第五章 基本平面图形（单元自测·基础卷）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第五章 基本平面图形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B C D C A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 5． 12． ＞． 13． 135． 14． 30． 15． 6． 16． 75°． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）【答案】（1）142°17′4″；（2）102°24′． 【分析】由度分秒的换算公式结合有理数混合运算即可解决． 【详解】解：（1）180°﹣37°42′56″ ＝179°59′60″﹣37°42′56″ ＝142°17′4″；（3分） （2）25°36′×4 ＝100°144′ ＝102°24′．（3分） 18.（6分）【答案】（1）如图（2）PA、PC、PB、AC、AB、CB． 【分析】（1）根据题中的几何语言画出对应的几何图形即可； （2）利用线段的定义解答即可． 【详解】解：（1）如图，直线PA，射线PB，线段PC为所作；（2分） （2）图中的所有线段为：PA、PC、PB、AC、AB、CB．（7分） 19.（6分）【答案】见详解 【分析】连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点；取不同于点O的任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，根据两点之间，线段最短，可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，然后结合图形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，从而可得点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点． 【详解】解：要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点．（2分） 理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC， 即PA+PC＞OA+OC，（3分） 同理，PB+PD＞OB+OD， ∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD， 即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小．（6分） 20.（7分）【答案】（1）6；（2）3或5． 【分析】（1）根据AD＝AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE＝AC﹣EC，只要求出CE即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB＝8，C是AB的中点， ∴AC＝BC＝4，（1分） ∵D是BC的中点， ∴CDBC＝2， ∴AD＝AC+CD＝6；（3分） （2）∵BC＝4，CEBC， ∴CE4＝1，（5分） 当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3； 当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5． ∴AE的长为3或5．（7分） 21.（8分）【答案】（1）见答案（2）＞． 【分析】（1）根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段的作法，可得答案； 【详解】解：（1）方法一：在线段AB上截取BC′＝BC， 方法二：在射线BC上截取BA′＝BA；（3分） （2）由图可得：AB＞BC；故答案为：＞．（8分） 22.（8分）【答案】（1）16；（2）5． 【分析】（1）根据多边形的内角和公式（n﹣2）×180°列式进行计算求得边数． （2）根据（1）求出正x边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为360°解题即可． 【详解】解：（1）由题意可得180×（x﹣2）＝1080， 解得x＝8．（1分） 正x边形的周长为8×2＝16；（3分） （2）正x边形每个内角的度数为1080°÷8＝135°， 正n边形的每个外角的度数为135°﹣63°＝72°，（5分） 360°÷72°＝5， ∴n的值为5．（8分） 23.（10分）【答案】（1）60°，90°，120°，90°． 【分析】（1）根据周角等于360°，一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，从而可以求得各个扇形所对的圆心角，进而可以画出四个扇形． （2）根据扇形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：（1）如图所示， ∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3， ∴它们所对的圆心角分别为： 360°60°，（2分） 360°90°，（3分） 360°120°，（4分） 360°90°．（5分） （2）∵圆的半径为2cm， ∴S1π cm2，S2π cm2，S3π cm2，S4π cm2．（10分） 24.（10分）【答案】（1）120°．（2）轮船C在灯塔P的北偏东40°方位． 【分析】（1）根据角的和差关系进行计算，即可得出从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数； （2）依据角平分线的定义进行计算，即可得到∠APC的度数，进而得出∠CPM的度数． 【详解】解：（1）∵轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上， ∴∠APB＝∠APM+∠MPN+∠BPN ＝20°+90°+90°﹣80° ＝120°．（4分） （2）∵PC平分∠APB， ∴∠APC∠APB60°， ∴∠CPM＝∠APC﹣∠APM＝60°﹣20°＝40°． 答：轮船C在灯塔P的北偏东40°方位．（10分） 25.（11分）【答案】（1）135°，50°；（2）∠ACB与∠DCE互补；（3） 【分析】（1）根据角的和差定义计算即可； （2）利用角的和差定义计算即可； （3）利用（2）的结论计算即可． 【详解】解：（1）根据题意可知，∠DCE＝45°，∠ACD＝∠ECB＝90°， ∴∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣45°＝45°， ∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝45°+90°＝135°． ∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝130°， ∴∠ACE＝∠DCB＝130°﹣90°＝40°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣40°＝50°． 故答案为：135°，50°；（2分） （2）∠ACB与∠DCE互补，（3分） 理由如下：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°， ∴∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB， ∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+90°﹣∠DCB＝180°， ∴∠ACB与∠DCE互补；（7分） （3）∵∠DCE：∠ACB＝4：5， ∴∠ACB+∠DCE＝180°，， ∵∠ACB+∠DCE＝180°， ∴， 解得：∠DCE＝80°．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第五章 相交线与平行线·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是（　　） A．射线BA B．射线AC C．射线BC D．射线CB 2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 3．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　） A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 4．若一个多边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 5．有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（　　） A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法确定 6．如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 7．如图，若博物馆在O点南偏东60°方向上，则表示博物馆的点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 8．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（　　） A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D． 9．在综合与实践课上，将∠A与∠B两个角的关系记为∠A＝n∠B（n＞0），探索n的大小与两个角的类型之间的关系．（　　） A．当n＝2时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 B．当n＝2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角 C．当n时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 D．当n时，若∠A为锐角，则∠B为钝角 10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为（　　） A．54° B．55° C．56° D．57° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是10cm，8cm，则OP＝　 　 cm． 12．若∠1＝20°13′，则∠2＝20.13°，则∠1 　 　 ∠2．（填“＞”或“＜”或“＝”） 13．如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是 　 　 °． 14．往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经过青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站，那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种类为　 　 ． 15．如图，已知线段AB＝20，点C在线段AB上，且AC：CB＝2：3，点D是线段CB的中点，则线段CD的长是　 　 ． 16．如图，已知∠AOB＝135°，∠COD＝45°，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使，，则∠EOF的度数为　 　 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）计算 （1）180°﹣37°42′56″； （2）25°36′×4． 18.（6分）如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外． （1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC； （2）写出图中的所有线段． 19.（6分）如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由． 20.（7分）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CEBC，求AE的长． 21.（8分）已知三角形ABC，要比较边AB与BC的长短关系，请按要求作图并判断： 要求：（1）利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹； （2）用两种不同的方法作图． 判断：AB　 　 BC（填“＞”“＝”或“＜”）． 22.（8分）已知正x边形的内角和为1080°，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值． 23.（10分）如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3． （1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； （2）若圆的半径为2cm，请求出这四个扇形的面积． 24.（10分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上． （1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数； （2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 25.（11分）学习情境•实践探究 【从特殊到一般思想】如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若∠DCE＝45°，则∠ACB＝　 　 ；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝　 　 ； 【猜想与证明】 （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若∠DCE：∠ACB＝4：5，求∠DCE的度数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第五章 基本平面图形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是（　　） A．射线BA B．射线AC C．射线BC D．射线CB 2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 3．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　） A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 4．若一个多边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 5．有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（　　） A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法确定 6．如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 7．如图，若博物馆在O点南偏东60°方向上，则表示博物馆的点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 8．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（　　） A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D． 9．在综合与实践课上，将∠A与∠B两个角的关系记为∠A＝n∠B（n＞0），探索n的大小与两个角的类型之间的关系．（　　） A．当n＝2时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 B．当n＝2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角 C．当n时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 D．当n时，若∠A为锐角，则∠B为钝角 10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为（　　） A．54° B．55° C．56° D．57° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是10cm，8cm，则OP＝　 　 cm． 12．若∠1＝20°13′，则∠2＝20.13°，则∠1 　 　 ∠2．（填“＞”或“＜”或“＝”） 13．如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是 　 　 °． 14．往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经过青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站，那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种类为　 　 ． 15．如图，已知线段AB＝20，点C在线段AB上，且AC：CB＝2：3，点D是线段CB的中点，则线段CD的长是　 　 ． 16．如图，已知∠AOB＝135°，∠COD＝45°，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使，，则∠EOF的度数为　 　 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）计算 （1）180°﹣37°42′56″； （2）25°36′×4． 18.（6分）如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外． （1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC； （2）写出图中的所有线段． 19.（6分）如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由． 20.（7分）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CEBC，求AE的长． 21.（8分）已知三角形ABC，要比较边AB与BC的长短关系，请按要求作图并判断： 要求：（1）利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹； （2）用两种不同的方法作图． 判断：AB　 　 BC（填“＞”“＝”或“＜”）． 22.（8分）已知正x边形的内角和为1080°，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值． 23.（10分）如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3． （1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； （2）若圆的半径为2cm，请求出这四个扇形的面积． 24.（10分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上． （1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数； （2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 25.（11分）学习情境•实践探究 【从特殊到一般思想】如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若∠DCE＝45°，则∠ACB＝　 　 ；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝　 　 ； 【猜想与证明】 （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若∠DCE：∠ACB＝4：5，求∠DCE的度数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第五章 基本平面图形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是（　　） A．射线BA B．射线AC C．射线BC D．射线CB 【答案】B 【分析】根据射线的定义可求解． 【详解】解：与射线AB是同一条射线的是射线AC， 故选：B． 2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D． 3．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　） A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上， 这样做的依据是：两点确定一条直线． 故选：C． 4．若一个多边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【答案】C 【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解． 【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引6条对角线，设多边形边数为n， ∴n﹣3＝6， 解得n＝9． 故选：C． 5．有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（　　） A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法确定 【答案】B 【分析】AB＝CD+BD，从而得出结果． 【详解】解：∵AB＝AD（CD）+BD， ∴AB＞CD， 故选：B． 6．如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 【答案】C 【分析】时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，由此即可算出10时10分钟时，时针、分针与12时的夹角，即得答案． 【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°， ∴钟表上10时10分钟时，时针从10时转过10分钟转了0.5°×10＝5°，此时时针与垂直线的夹角为60°﹣5°＝55°，分针从12的位置顺时针转了6°×10＝60°， ∴10时10分钟时分针与时针的夹角55°+60°＝115°． 故选：C． 7．如图，若博物馆在O点南偏东60°方向上，则表示博物馆的点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义求解即可． 【详解】解：∵点D在南偏东60°方向上， ∴表示博物馆的点可能是D点． 故选：D． 8．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（　　） A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D． 【答案】C 【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点 【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点； B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点； C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点； D、BCAB，则点C是线段AB中点． 故选：C． 9．在综合与实践课上，将∠A与∠B两个角的关系记为∠A＝n∠B（n＞0），探索n的大小与两个角的类型之间的关系．（　　） A．当n＝2时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 B．当n＝2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角 C．当n时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 D．当n时，若∠A为锐角，则∠B为钝角 【答案】A 【分析】根据∠A＝n∠B，当n＝2时，则∠A＝2∠B，由∠A为锐角得0°＜2∠B＜90°，进而得0°＜∠B＜45°，由此可对选项A进行判断；根据∠A为钝角得90°＜2∠B＜180°，进而得45°＜∠B＜90°，由此可对选项B进行判断；当n时，则∠A∠B，根据∠A为锐角得0°∠B＜90°，进而得0°＜∠B＜180°，据此可对选项C，选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵∠A＝n∠B， 当n＝2时， ∴∠A＝2∠B， 又∵∠A为锐角， ∴0°＜∠A＜90°， ∴0°＜2∠B＜90°， ∴0°＜∠B＜45°， ∴∠B为锐角， 故选项A正确， ∵∠A为钝角， ∴90°＜∠A＜180°， ∴90°＜2∠B＜180°， ∴45°＜∠B＜90°， ∴∠B是锐角， 故选项B不正确； 当n时， ∴∠A∠B， 又∵∠A为锐角， ∴0°＜∠A＜90°， ∴0°∠B＜90°， ∴0°＜∠B＜180°， ∴∠B可能是锐角也可能是钝角，故选项C，选项D不正确．故选：A． 10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为（　　） A．54° B．55° C．56° D．57° 【答案】A 【分析】根据折叠的性质可得∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，∠BDC＝3∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案． 【详解】解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF， ∵DG平分∠ADB， ∴∠BDG＝∠GDF， ∴∠EDF＝∠BDG， ∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF， ∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF， ∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF， ∴∠GDF＝18°， ∴∠BDC＝3∠GDF＝3×18°＝54°． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．过圆O内一点P的最长的弦是10cm，则半径＝　　 cm． 【答案】5 【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；可以求得半径长． 【详解】解：直径是 10cm，则半径为5cm． 故答案为：5． 12．若∠1＝20°13′，则∠2＝20.13°，则∠1 　　 ∠2．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【分析】把角度化成同单位制，再比较即可． 【详解】解：∵∠1＝20°13′＝1213′， ∠2＝20.13°＝1207.8′ 又∵1213′＞1207.8′， ∴∠1＞∠2． 故答案为：＞． 13．如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是 　　 °． 【答案】135 【分析】根据多边形的内角和及正多边形的性质列式计算即可． 【详解】解：135°， 即这个正八边形的一个内角是135°， 故答案为：135． 14．往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经过青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站，那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种类为　　 ． 【答案】30 【分析】计算车票种类问题，类似于直线上的线段数量问题；但需要考虑车票是有方向的，从A站到B站和从B站到A站是两种不同的车票．共有6个站点，每个站点到其他站点有5种票，由此即可求解． 【详解】解：共有6个车站，每个站点到其他站点有5种票，要准备车票的种类为6×5＝30（种）． 故答案为：30． 15．如图，已知线段AB＝20，点C在线段AB上，且AC：CB＝2：3，点D是线段CB的中点，则线段CD的长是　　 ． 【答案】6 【分析】根据按比例分配，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长． 【详解】解：已知线段AB＝20，点C在线段AB上，且AC：CB＝2：3，点D是线段CB的中点， 按比例分配：，． 由D是BC的中点，得： ． 故答案为：6． 16．如图，已知∠AOB＝135°，∠COD＝45°，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使，，则∠EOF的度数为　75°　 ． 【答案】75° 【分析】设∠BOC＝n°，结合已知可求，，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：设∠BOC＝n°，结合已知可求，， 根据角的和差关系可得： ， ∴． 故答案为：75°． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）计算 （1）180°﹣37°42′56″； （2）25°36′×4． 【答案】（1）142°17′4″；（2）102°24′． 【分析】由度分秒的换算公式结合有理数混合运算即可解决． 【详解】解：（1）180°﹣37°42′56″ ＝179°59′60″﹣37°42′56″ ＝142°17′4″； （2）25°36′×4 ＝100°144′ ＝102°24′． 18.（6分）如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外． （1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC； （2）写出图中的所有线段． 【答案】（1）如图（2）PA、PC、PB、AC、AB、CB． 【分析】（1）根据题中的几何语言画出对应的几何图形即可； （2）利用线段的定义解答即可． 【详解】解：（1）如图，直线PA，射线PB，线段PC为所作； （2）图中的所有线段为：PA、PC、PB、AC、AB、CB． 19.（6分）如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由． 【答案】见详解 【分析】连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点；取不同于点O的任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，根据两点之间，线段最短，可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，然后结合图形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，从而可得点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点． 【详解】解：要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点． 理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC， 即PA+PC＞OA+OC， 同理，PB+PD＞OB+OD， ∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD， 即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小． 20.（7分）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CEBC，求AE的长． 【答案】（1）6；（2）3或5． 【分析】（1）根据AD＝AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE＝AC﹣EC，只要求出CE即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB＝8，C是AB的中点， ∴AC＝BC＝4， ∵D是BC的中点， ∴CDBC＝2， ∴AD＝AC+CD＝6； （2）∵BC＝4，CEBC， ∴CE4＝1， 当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3； 当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5． ∴AE的长为3或5． 21.（8分）已知三角形ABC，要比较边AB与BC的长短关系，请按要求作图并判断： 要求：（1）利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹； （2）用两种不同的方法作图． 判断：AB　＞　 BC（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】（1）见答案（2）＞． 【分析】（1）根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段的作法，可得答案； 【详解】解：（1）方法一：在线段AB上截取BC′＝BC， 方法二：在射线BC上截取BA′＝BA； （2）由图可得：AB＞BC；故答案为：＞． 22.（8分）已知正x边形的内角和为1080°，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值． 【答案】（1）16；（2）5． 【分析】（1）根据多边形的内角和公式（n﹣2）×180°列式进行计算求得边数． （2）根据（1）求出正x边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为360°解题即可． 【详解】解：（1）由题意可得180×（x﹣2）＝1080， 解得x＝8． 正x边形的周长为8×2＝16； （2）正x边形每个内角的度数为1080°÷8＝135°， 正n边形的每个外角的度数为135°﹣63°＝72°， 360°÷72°＝5， ∴n的值为5． 23.（10分）如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3． （1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； （2）若圆的半径为2cm，请求出这四个扇形的面积． 【答案】（1）60°，90°，120°，90°． 【分析】（1）根据周角等于360°，一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，从而可以求得各个扇形所对的圆心角，进而可以画出四个扇形． （2）根据扇形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：（1）如图所示， ∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3， ∴它们所对的圆心角分别为： 360°60°， 360°90°， 360°120°， 360°90°． （2）∵圆的半径为2cm， ∴S1π cm2，S2π cm2，S3π cm2，S4π cm2． 24.（10分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上． （1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数； （2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 【答案】（1）120°．（2）轮船C在灯塔P的北偏东40°方位． 【分析】（1）根据角的和差关系进行计算，即可得出从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数； （2）依据角平分线的定义进行计算，即可得到∠APC的度数，进而得出∠CPM的度数． 【详解】解：（1）∵轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上， ∴∠APB＝∠APM+∠MPN+∠BPN ＝20°+90°+90°﹣80° ＝120°． （2）∵PC平分∠APB， ∴∠APC∠APB60°， ∴∠CPM＝∠APC﹣∠APM＝60°﹣20°＝40°． 答：轮船C在灯塔P的北偏东40°方位． 25.（11分）学习情境•实践探究 【从特殊到一般思想】如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若∠DCE＝45°，则∠ACB＝　　 ；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝　　 ； 【猜想与证明】 （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若∠DCE：∠ACB＝4：5，求∠DCE的度数． 【答案】（1）135°，50°；（2）∠ACB与∠DCE互补；（3） 【分析】（1）根据角的和差定义计算即可； （2）利用角的和差定义计算即可； （3）利用（2）的结论计算即可． 【详解】解：（1）根据题意可知，∠DCE＝45°，∠ACD＝∠ECB＝90°， ∴∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣45°＝45°， ∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝45°+90°＝135°． ∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝130°， ∴∠ACE＝∠DCB＝130°﹣90°＝40°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣40°＝50°． 故答案为：135°，50°； （2）∠ACB与∠DCE互补， 理由如下：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°， ∴∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB， ∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+90°﹣∠DCB＝180°， ∴∠ACB与∠DCE互补； （3）∵∠DCE：∠ACB＝4：5， ∴∠ACB+∠DCE＝180°，， ∵∠ACB+∠DCE＝180°， ∴， 解得：∠DCE＝80°． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $