湖南省龙山县皇仓华鑫学校2025-2026学年七年级上学期12月能力测试数学试题

2025年秋皇仓华鑫学校能力测试七年级数学试卷 时间：120分钟总分：150分 一、单选题：（10*3=30分) 1.有理数a,b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a>0>b:②lb>|a:③ ab<0④a-b>a+b,⑤la-b>la+b其中正确的个数是() a 06→ A.1 B.2 C.3 D.4 2.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值等于2，则+也+m一 c×d的值是() A.1或3 B.-1或3 C.1或-3 D.-1或-3 3.计算+1+1+11 2+6+12+20+30++ 1的值为(） 9900 A成 B.99 c D.100 100 99 4.甲、乙两人周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在 甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8 千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙，则甲的速度是 () A.10千米/小时B.11千米/小时 C.9千米/小时 D.12千米/小时 5.“三个数-7,12，-2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为() A.-18 B.6 C.6 D.18 6.如果m增加它的p%得到n(m>0,p>0),而n减少它的g%得到m,那么p与 的关系是() A.p=9 B.p=-9 100p C.q=100+p D.p= 100g 00+9 7.将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第② 个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子 的颗数为() ●● ●●● ●●●● ●●●●● ● ●.● ●●● ●●● ●● ●●● ① ●●●● ●●● ② ●●●●● ③ 1⊙ A.52 B.67 C.84 D.101 8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路 程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天 的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为() A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 9.某同学解方程5x-10x+3时，把口处数字看错得x=号， 他把口处看成了（) A.3 B.-9 C.8 D.-8 10.如图，OD⊥0B,OE是∠B0D的角平分线，∠A0E=85°，∠C0E=20°，∠C0E 绕0点以每秒5°的速度逆时针方向旋转t秒(0<t<13),t为何值时，∠A0C= LDOE。() A.10秒 B.11秒 C.12秒 D.13秒 二、填空题：(10*3=30分) 11.若将二进制(11111)2转化成十进制数为S,则(11111)2转化成十进制数为 (a+2)个1 a个1 (用含S的代数式表示) 12.对于有理数a,b,c,d,定义运算(a,b)&(c,d)=a+b-c-d,则 2匠的 13.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两木工组， 甲组每天修理桌椅16套，乙组每天比甲组多修8套，甲组单独修完这些桌椅比乙 组单独修完多用20天.设该中学库存x套桌椅，根据题意列方程为 14.已知一个正方体的每一个面上都有一个数，且各相对面上的数互为倒数，若这 个正方体的展开图如图所示，则A,B的值分别为 2 15.火车往返于A,B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往 需要不同的车票，共有」 种不同的车票。 16.如图，∠AOC与∠AOB互补，OD是∠AOB的平分线，∠COD=15°，则∠AOC的度 数为 17.计算：32°45'48"+212514" ；27°14'24"= 。:当时钟 指向时间为1530时，钟表上的时针与分针的夹角为 度 18.已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2025的值 19.如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交 最多有6个交点…按这样的规律，若n条直线相交最多有36个交点，则此时n 的值为 X×K 20.阅读材料：如果欲求1+2+4+8+16+…+20的值，可以按照如下步骤进行： 令S=1+2+4+…+20.·····① 等式两边同时乘以2，得 2S=2+4+8+16+32…+20+21.····② 由②式减去①式，得S=21-1 参考以上解答过程可得，3+2+ 号+++…+ 3二 其中m为正 整数.（结果请用含m的代数式表达） 三、解答题：（共90分） 21.(8分)计算： ((r-(g*28 ②-r-(》+利 22.(8分)解方程 1)2红+1-1=2 5 (2)|x-13x+1=4 23.(9分)已知1=x-1(a,b是常数，x≠-a）①. x+a 0若a=2,6=宁求4 (2)试将等式①变形成“Ax=B”形式，其中A,B表示关于a,b,t的整式： (3)若t的取值与x无关，请说明ab=-1. 24.(8分)已知：m=3到a+b1+2b+c+c+a,且a+b+c=0,ahc>0,求m a b 可能的值。 25.(8分)解方程：-57+=42+-23+=10. 11131517 26.(8分)某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生 产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C 种每台2500元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究 一下商场的进货方案： (2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200 元，销售一台C种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号的电视机方案中， 为了使销售获利最多，应选择哪种方案？ 27.(9分)如图，己知点A,B,C是数轴上的三点，O为原点，点C对应的数为6， BC=4,AB=12. (1)求点A,B对应的数。 OB C (2)动点P,Q同时从A,C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴 正方向运动。M为AP的中点，N在CQ上，且CNCQ,设运动时间为t(L>0). ①求点M,N对应的数（用含t的式子表示）： ②t为何值时，OM=2BN. 28.(10分)己知，0为直线AB上一点，∠D0E=90°. 4 0 图1 图2 (1)如图1，若∠A0C=130°，0D平分∠A0C. ①求∠BOD的度数： ②请通过计算说明OE是否平分∠BOC (2)如图2，若∠BOE:∠AOE=2:7,求∠AOD的度数 29.(10分)瑞士数学家欧拉(u1er,1707-1783)发现并证明了多面体的顶点 数人、面数F棱数E之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被后人称为欧拉公 式.观察下面画出的多面体，解答下列问题： 四面体 长方体 八面体 五棱柱 (1)完成表格中的空格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 长方体 8 6 12 八面体 8 12 五棱柱 10 7 你发现各个多面体顶点数人、面数F、棱数E之间存在的关系式是 (2)一个多面体的面数比顶点数多8，且有30条棱，这个多面体是几面体？ (3)一个玻璃饰品的外形是多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形围成， 且一共有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，这个玻璃饰品是几面体？ 30.(12分)综合与探究 M M C AB D 图1 图2 图3 (1)如图1，线段MN=40cm,AB=4Cm,CD分别是AM,BN的中点，则 CD= cm. (2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图2，己知∠AOB在∠MON的内部转动， 射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON ①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度数 ②请你猜想∠AOB,∠COD和∠MON之间有怎样的数量关系？并说明理由. (3)如图3，∠AOB在∠MON的内部转动，若 ∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC ∠NOD=k∠BOD,求∠COD的度数.（用含k的式子表示） 6 2025年秋皇仓华鑫学校七年级能方测试 数学答题卡 扫描关注错恩 班级 姓名 学校 考场号 座位号 注意事项 准考证号 L.容题的请将姓名、班摄、考场、座号和准考证号填马清纯。 2.客观总答超.必须使用2组怕笔填涂，修改时用像皮擦干净。 [o] 3.主观题必须使用如色签字笔书. 4.必须在号对应的斧思区域内作养，起州答思区城书写无效 5.保持答在前洁完整， 正确填涂■ 错误填涂 留品巴 7 考生禁填 81 (白E专老件填晚) 缺考口 违规口 9 9 9 9 [9 9 [9 9] 【91 [9J 客观题（共10题，共30分） 1 卫]四 6D刃四) 2 A口BDC四 ABC 3 ALB口四 8 A 4 IBI四 9A 5 A□BICM) 1000)四) 坑空题 11. 12、 13、 14 15、 16. 17 18 19 20、 主观愿（共10题，共90分） 21.(8分) (1) (2) 请在各题日的作答区域内作答，星出矩形边框限定区域的答案无效 第1页共4页 ■ 诗保持答题卡干净整洁，不要污损 请在各恩目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 22.(8分) (1) (2) 23.(9分) 24.(8分) 请在各恶目的作答区域内作答。超出矩形边框限定区线的答案无效 第2页共4页 清保持答题卡干净整洁，不要污损 班级 姓名 学校 考场号 座位号 请在各题目的作答区减内作答，超出矩形边瓶限定区域的答案无效 25.(8分) 26.(8分) 27.(9分) 请在各题目的作答区域内作若，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 第3页共4页 ■ 请保持答题卡干净整洁，不要污损 请在各置目的作答区域内作答，超出矩形边板限定区域的容案无效 28.(10分) 29.(10分) 30.(12分) 请在各惑目的作各区域内作答，超出矩形边作限定区浅的答案无效 第4页共4页2025年秋皇仓华鑫学校能力测试七年级 数学答案 一、单选题： 1.B2.C3.B4.D5.A6.C7.C8.C9.C10.B 二、填空题： 11. S-3 12. 10 之-。=2014 13.1616+8 32 15.3016.50° 4 17.5411'2":27.24°：75 18.2026 19.9 20.32-27 3m 三、解答题： 21.1①原式=616x1-8 ×48+4×48-11x48 16 3 4 =1-(66+64-132)=1-(-2)=3. (2)原式=-1+2-8：-9+1川 =-1+2-8÷8=-1+2-1=0. 22.(1)x=2 (2)⊙x-13x+1=±4 ①当x-3x+14时，13x+1x-4,若3x+1≥0，即x之时，3x+1=x-4,解 得x=-;(合)。若3x+1<0即x<-时，一3-1=x-4,解得x=3(合) 3 ②当x13x+1非4时.3x+1Fx+4,若3x+120,即x2-时，3x+1=x+4,x= 若3x+1<0即x<-时，-3x-1=x+4,解得x=- 3 4 综上，原方程的解为-2或x=-三。 2 4 23.(10当4=-2，b=-1时， 2 r-2 2- y -2x-2 (2)将1=bx两边都乘以(x+a)得， x+a t(x+a)=bx-1, 去括号得，tx+ta=bx-l, 移项得，t-bx=-1-ta, 两边都乘以-1得，bx-tx=ta+1, 即(b-t)x=ta+l, ..A=b-t,B=ta+1; (3):t的取值与x无关， ∴.b-t=0,即b=t, .ta+1=0,即b+1=0, .ab=-1. 24.当a>0时，m=-2；当b>0时，m=-4;当c>0时，m=0. 25.-57-1+-42-2+x23-3+E-4=0 11 13 15 17 x-68,x-68,x-68,x-68 =0 1113 15 17 (1+11,1 1+13+i5+17) (x-68)=0 x=68. 26.（1)按选购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算. 方案一：当选购A,B两种电视机时，设购A种电视机x台，则购B种电视机(50-x) 台，可得方程1500.x+2100(50-x)=90000,解得x=25,50-x=25. 方案二：当选购A,C两种电视机时，设购A种电视机y台，则购C种电视机(50-) 台，可得方程1500y+2500(50-)=90000,解得y=35,50-y=15. 方案三：当选购B,C两种电视机时设购B种电视机z台，则购C种电视机(50-z) 台，可得方程2100z+2500(50-)=90000,解得z=87.5,不合题意故舍去， 由此可得两种选购方案：一是购A,B两种电视机各25台：二是购A种电视机35 台，C种电视机15台. (2)若选择(1)中的方案一，可获利150×25+200×25=8750（元）： 若选择(1)中的方案二，可获利150×35+250×15=9000（元). 由9000>8750，故为使销售获利最多，应选择第二种方案。 27.解析：(1)A点对应的数为-10，B点对应的数为2； (2)①M点对应的数为3t-10,N点对应的数为6+t; ②t=18s或2s时，0M=2BN。 28.解析：(1)①：0D呼分∠A0C,∠A0C=130°， ☑40D=∠D0C12A0C3X1B0=65°，2B0D=180-A0D=180e-65R=159 2 ②片∠D0E=90°，又∠D0C=65°，∴.∠C0E=∠D0E-∠D0C=90°-65°=25°，： ∠BOD=115°，∠D0E=90°，.∠B0E=∠BOD-∠D0E=115°-90°=25°，. ∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC; (2)若∠B0E:∠AOE=2:7,设∠BOE=2x,则∠AOE=7x,又 ∠B0B+∠A0B=180,2x+7x=180°.x=20°，∠B0E=2x=40°，：∠D0E=90° ∠AOD=90°-40°=50° 29.解析：(1)四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6，五棱柱的棱数为15， 关系式为：V+F-E=2: 故答案为：6,6,15，V+F-E=2: (2)由题意得V=F-8,代入V+F-E=2得， F-8+F-30=2, 2F-38=2, 2F=40, 解得F=20;故这个多面体为20面体。 (3)·有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，且两点确定一条直线， .共有24×3÷2=36条棱， 3 那么24+F-36=2, F-12=2, 解得F=14, 故为14面体， 30.解析：(1)点D是BN的中点，点C是AM的中点， :BD=DN=I BN,MC=AC=LAM,, ..CD=CA+AB+BD, -AM+IBN+AB. =(AM+BN)+AB. (MN-AB)+AB, 5号(N+AB) -40+0, =22(cm) 故答案为：22： (2)①.OC和OD分别平分∠AOM和∠BON, 40c-号A0M,∠0D-B0N. :∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=(AOM+∠BOM. 又：∠MON=150°，∠AOB=30°， ∴.∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB=120°. ∴.∠AOC+∠BOD=60°. ∴.∠COD=AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°=90°. ②∠COD=号（∠MON+AOB).理由如下： .OC和OD分别平分∠AOM和∠BON, 4 ∠A0C=∠A0M,∠B0D=<B0N. :∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=(∠AOM+∠BON. 2 ∴.∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB -号AOM+∠0M+∠A0a MON-∠AOB)+∠AON -5 MON-A0月. (3):∠MON=150°，∠AOB=30°， ∴.∠AOM+∠BON=120°， :∠MOC=k∠AOC,∠NOD=k∠BOD, ∴.∠AOM=∠MOC+∠AOC=1+k)∠AOC, ∠BON=∠NOD+∠BOD=(I+)∠BOD, .∠AOC+∠BOD= 120)。 k+1 ∴.∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB= 120 +30° k+1 M M C AB D N -N 图1 图2 图3