同角三角函数的基本关系式与诱导公式 专项训练——2026届高三数学一轮复习

同角三角函数的基本关系式与诱导公式-解析 基础题 1.【解析】 原方程可化为－cos α＋3sin α＝0⇒tan α＝，故tan 2α＝＝＝． 2. 【解析】 cos＝sin＝sin＝． 3.　(1) 【解答】f(α)＝＝＝sinα，得证． (2) 【解答】因为f(α)＝sinα＝，且α为第二象限角，所以cosα＝－＝－，所以tanα＝＝－，所以tanα·－1＝×－1＝－． 4．【解析】 由题意知角α的终边上有一点 P，则OP＝＝1，故sin α＝，则cos＝－sin α＝－． 5．【解析】 ＝＝＝＝＝＝－． 6．【解析】 由cos＝，得sin 2α＝，所以2sin αcos α＝⇒＝⇒＝⇒tan α＝4或tan α＝．又α∈，所以0＜tan α＜1，所以tan α＝． 7．【解析】 因为＜α＜，所以sin α＞cos α，而(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，所以cos α－sin α＝－． 1. A　【解析】 sin ＝sin ＝－cos (＋x)＝－. 2. A　【解析】 ＝＝＝＝－. 3．A　【解析】 因为tan 2α＝，所以tan 2α＝＝＝，因为α∈，所以cos α≠0，所以＝，解得sin α＝，所以cos α＝＝，所以tanα＝＝. 4. B　【解析】 sin ＝sin ＝sin ＝cos 2α，若sin ＝，则cos 2α＝1－2sin2α＝，所以sin2α＝＝.又因为α∈(0，π)，则sinα>0，所以sin α＝. 5. BCD　【解析】 因为3cos 2α＋sin α＝1，α∈，所以3(1－2sin2α)＋sinα＝1，即6sin2α－sinα－2＝0，所以sin α＝或sin α＝－(舍去)，所以cos α＝，sin (π－α)＝sin α＝，cos (π－α)＝－cos α＝－，sin ＝cos α＝，cos ＝－sin α＝－. 6. AC　【解析】 由sin (α－π)＋2sin ＝0，得－sin α＋2cos α＝0⇒tan α＝2，故A正确．sin αcos α＋cos2α＝＝＝＝，故C正确．＝＝＝3，故D错误．因为tan α＝2>0，所以α为第一或第三象限角．若α为第一象限角，则⇒所以sin α－cos α＝；若α为第三象限角，则⇒所以sin α－cos α＝－，故B错误． 7. BD　【解析】 因为sin θ＋cos θ＝①，所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，则2sin θcos θ＝－.因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cos θ<0，所以θ∈，所以(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，所以sin θ－cos θ＝②，故A错误；联立①②可得sin θ＝，cos θ＝－，故B正确；tan θ＝＝－，故C错误；sin4θ－cos4θ＝(sin2θ－cos2θ)(sin2θ＋cos2θ)＝(sinθ－cos θ)(sin θ＋cos θ)＝，故D正确． 8. －　【解析】 因为θ∈，所以sin θ>0，cos θ>0.又因为tan θ＝＝，所以cos θ＝2sin θ，且cos2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1，解得sinθ＝或sin θ＝－(舍去)，所以sin θ－cos θ＝sin θ－2sin θ＝－sin θ＝－. 9. 　【解析】 因为<α<π，且cos α＝－，所以sin α＝＝，则＝＝＝＝＝＝. 10. 　【解析】 由＝得＝，两边同时平方得＝3，故cos αsin α＝，则sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－2×＝. 11．【解答】 (1) 令tan α＝x，则x－＝－，整理得2x2＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2.因为<α<π，所以tan α<0，故tan α＝－2. (2) ＝＝tan α＋1＝－2＋1＝－1. 12. 【解答】 (1) 由题意知sin α＝，cos α＝－.原式＝－＝－＝－＝－＝＝sin α＋cos α＝－＝－. (2) 原式＝＝＝＝1. 13. C　【解析】 对于A，f(x)＝cos x为偶函数，但在(0，＋∞)上不是增函数，故A不满足．对于B，f(x)＝|x|＋为偶函数，当x>0时，f(x)＝x＋，此时f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故B不满足．对于C，f(x)＝ex＋的定义域为R，且f(－x)＝e－x＋＝f(x)，即f(x)＝ex＋为偶函数．当x>0时，令t＝ex，则t>1，则f(x)＝ex＋即为函数y＝t＋，而y＝t＋在(1，＋∞)上单调递增，即f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数，故C满足．对于D，f(x)＝ex－的定义域为R，且f(－x)＝e－x－＝－ex＝－f(x)，即f(x)＝ex－为奇函数，故D不满足． 14. 18　【解析】 由2x＋4y－xy＝0得＋＝1，所以2x＋y＝(2x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18，当且仅当＝，且2x＋4y－xy＝0，即x＝y＝6时等号成立，所以2x＋y的最小值为18. 15. 【解答】 (1) F(x)为偶函数．证明如下：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以有即－1<x<1，所以F(x)的定义域为(－1，1)，关于原点对称．又因为F(－x)＝f(－x＋1)＋f(1－(－x))＝f(1－x)＋f(1＋x)＝F(x)，所以函数F(x)在定义域上为偶函数． (2) 因为F(x)＝log(x＋1)＋log(1－x)＝log(1－x2)，所以|F(x)|≤1，即－1≤log(1－x2)≤1.因为0<1－x2≤1，所以log(1－x2)≥0，故只需log(1－x2)≤1，即1－x2≥，解得－≤x≤.所以该不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 A组　基础题 1. (2025·黄冈期初)若sin＋3cos＝0，则tan 2α＝(　D　) A．－ B． C．－ D． 2. 已知sin＝，则cos＝(　C　) A．－ B．－ C． D． 3.　已知函数f(α)＝． (1) 求证：f(α)＝sinα； (2) 若f(α)＝，且α为第二象限角，求tanα·－1的值． 4．(2024·江门一模)已知角α的终边上有一点P，则cos＝(　A　) A．－ B． C．－ D． 5．(2024·衡水、承德二模)已知tan α＝2，则＝(　A　) A．－ B． C．－ D． 6．(2024·衡阳二联)已知α∈，cos＝，则tan α＝(　A　) A． B． C．2 D．4 7．(人A必一P185习题T12改)已知sin α·cos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α＝__－__． B组　夯基精练 一、单项选择题 1．(2024·张家口一模)已知cos＝，则sin＝(　　) A．－ B． C． D．－ 2．(2024·泰安三模)若tanα＝2，则＝(　　) A．－ B． C． D． 3．(2021·全国甲卷)若α∈，tan2α＝，则tanα＝(　　) A． B． C． D． 4．(2024·运城期中)已知α∈(0，π)，若sin＝，则sinα＝(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 5．(2024·常州期中)已知α∈，且3cos2α＋sinα＝1，则下列结论不正确的是(　　) A．sin(π－α)＝ B．cos(π－α)＝－ C．sin＝－ D．cos＝－ 6．已知sin(α－π)＋2sin＝0，则下列结论正确的有(　　) A．tanα＝2 B．sinα－cosα＝ C．sinαcosα＋cos2α＝ D．＝ 7．已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则下列结论正确的是(　　) A．sinθ－cosθ＝－ B．cosθ＝－ C．tanθ＝－ D．sin4θ－cos4θ＝ 三、填空题 8．(2023·全国乙卷文)若θ∈，tanθ＝，则sinθ－cosθ＝___． 9．若＜α＜π，且cos α＝－，则＝____． 10．(2024·武汉5月训练)若＝，则sin4α＋cos4α＝____． 四、解答题 11．已知＜α＜π，tanα－＝－． (1) 求tanα的值； (2) 求的值． 12．(1) 已知角α的终边经过点P(－4,3)，先化简，再求值：－； (2) 计算的值． C组　滚动小练 13．(2024·太原期中)已知偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则下列函数满足条件的是(　　) A．f(x)＝cosx B．f(x)＝|x|＋ C．f(x)＝ex＋ D．f(x)＝ex－ 14．(2024·石家庄摸底检测)已知x，y∈(0，＋∞)，且满足2x＋4y－xy＝0，则2x＋y的最小值为____． 15．(2024·潍坊期中)已知函数f(x)＝logx，F(x)＝f(x＋1)＋f(1－x)． (1) 判断F(x)的奇偶性，并证明； (2) 解不等式|F(x)|≤1． 学科网（北京）股份有限公司 $