三角恒等变换专项训练-2026届高三数学一轮复习

三角恒等变换

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．(2024·邢台一模)已知cos＝，则sin＝(　　)

A． B．－

C． D．－

2．若sinα＋sin＝sin，则sinα＝(　　)

A．0 B．±

C．± D．±

3．(2025·肇庆期初联考)sin18°cos36°＝(　　)

A． B．

C． D．

4．(2024·聊城期中)已知0＜α＜，2sinβ－cosα＝1，sinα＋2cosβ＝，则cos＝(　　)

A． B．－

C． D．－

二、多项选择题

5．已知0＜α＜β＜，且3cosα＋cosβ＝3,3sinα－sinβ＝2，则(　　)

A．cos(α＋β)＝ B．sin(α＋β)＝

C．tan(2α＋2β)＝ D．β∈

6．已知函数f(x)＝3sinx－4cosx，若f(α)，f(β)分别为f(x)的极大值与极小值，则(　　)

A．tanα＝－tanβ B．tanα＝tanβ

C．sinα＝－sinβ D．cosα＝－cosβ

7．已知α∈，β∈(0，π)，cos2α＝－，cos(β－α)＝－，则(　　)

A．tanα＝－ B．sin(β－α)＝－

C．α＋β＝ D．cosαcosβ＝－

三、填空题

8．(2024·邵阳二联)已知α为锐角，sinα＝，则cos2＝____．

9．已知函数f(x)＝3sinx＋4cosx，且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立，若角θ的终边经过点P(4，m)，则m＝____．

10．(2024·漳州模拟)已知sin108°＝3sin36°－4sin336°，则cos36°＝____．

 

四、解答题

11．证明：(1) cos4α＋4cos2α＋3＝8cos4α；

(2) ＝tanα＋；

(3) －2cos(α＋β)＝．

12．已知0＜α＜，cos＝．

(1) 求sinα的值；

(2) 若－＜β＜0，cos＝，求α－β的值．

B组　滚动小练

13．若关于x的不等式x2＋ax－3＜0的解集为(－3,1)，则不等式ax2＋x－3＜0的解集为(　　)

A．(1,2) B．(－1,2)

C． D．

14．已知函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在区间[a，b]，使f(x)在[a，b]上的值域为，那么就称函数f(x)为“D上的k类成功函数”．已知函数f(x)＝3－x2是“(0，＋∞)上的k类成功函数”，则实数k的取值范围为(　　)

A．(0,2] B．[0,2]

C．(0,2) D．(－2,2)

15．数字串2026，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串……重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则sin＝(　　)

A． B．－

C． D．－