爪形三角形的研究专项训练-2026届高三数学一轮复习

爪形三角形的研究

1．(2024·福州、厦门三检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinC＝csinB，C＝．

(1) 求角B的大小；

(2) 若△ABC的面积为，求BC边上中线的长．

2．(2025·漳州一检)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__    __．

请在①(a－b)sin(A＋C)＝(a－c)(sinA＋sinC)；②sincos＝，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题．

(1) 求角C的大小；

(2) 若△ABC的面积为5，D为AC的中点，求BD的最小值．

3．(2025·亳州期初)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝2sin．

(1) 求角B的大小；

(2) 若△ABC的面积为，AC边上的高为1，求△ABC的周长．

4．(2025·唐山期初)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A＋cos2A＝2，b＝a．

(1) 求角B的大小；

 

(2) 若B为锐角，AC边上的高为＋，求△ABC的周长．

 

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(acosC＋ccosA－2a)cosC－ccos(A＋C)＝0．

(1) 求角C的大小；

(2) 若∠ACB的平分线交AB于点D，且CD＝1，求3a＋b的最小值．

6．(2024·河南济、洛、平、许三模)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所

对的边分别为a，b，c，已知＝，且a≠c．

(1) 求证：B＝2C；

(2) 若∠ABC的平分线交AC于点D，且a＝12，求线段BD的长度的取值范围．