三角函数的图象和性质专项训练-2026届高三数学一轮复习

三角函数的图象和性质

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．(2024·上海卷)下列函数的最小正周期是2π的是(　　)

A．sinx＋cosx B．sinxcosx

C．sin2x＋cos2x D．sin2x－cos2x

2．(2024·苏锡常镇一调)函数f(x)＝sin在区间(0,2π)内的零点个数为(　　)

A．2 B．3

C．4 D．5

3．(2024·天津卷)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)在上的最小值是(　　)

A．－ B．－

C．0 D．

4．(2023·全国乙卷理)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条对称轴，则f＝(　　)

A．－ B．－

C． D．

二、多项选择题

5．(2024·苏州期中)若f(x)＝tan，则(　　)

A．f(x)的一个周期为

B．f(x)是增函数

C．f(x)的图象关于点对称

D．将函数y＝tan2x的图象向右平移个单位长度可得到f(x)的图象

6．(2024·新高考Ⅱ卷)对于函数f(x)＝sin2x和g(x)＝sin，下列说法中正确的有(　　)

A．f(x)与g(x)有相同的零点

B．f(x)与g(x)有相同的最大值

C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期

D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴

7．(2020·全国丙卷改)关于函数f(x)＝sinx＋，下列说法正确的是(　　)

A．f(x)的图象关于y轴对称

B．f(x)的图象关于原点对称

C．f(x)的图象关于直线x＝对称

D．f(x)的最小值为2

三、填空题

8．(2024·湛江二模)函数f(x)＝4sin在上的值域为____．

9．(2024·深圳一调)若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，其图象关于点中心对称，则φ＝____．

10．(2024·合肥一检)已知函数f(x)＝2sin(3x＋φ)(－π＜φ＜0)的一条对称轴为x＝，当x∈[0，t]时，f(x)的最小值为－，则t的最大值为__　__．

四、解答题

11．(2024·台州一模)已知f(x)＝sinωx＋sinx＋cosx(ω∈R)．

(1) 当ω＝0时，求f(x)的最小正周期以及单调递减区间；

(2) 当ω＝2时，求f(x)的值域．

12．(2023·北京卷)已知函数f(x)＝sinωxcosφ＋cosωxsinφ，ω＞0，|φ|＜．

(1) 若f(0)＝－，求φ的值．

(2) 若f(x)在区间上单调递增，且f＝1，再从①②③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在，求ω，φ的值．

条件①：f＝；条件②：f＝－1；条件③：f(x)在上单调递减．

B组　创新题体验

13．在平面直角坐标系中，我们把函数y＝f(x)，x∈D上满足 x∈N*，y∈N* 的点P(x，y)称为函数y＝f(x)的“正格点”．

(1) 写出当 m＝时，函数f(x)＝sinmx(x∈R)图象上所有“正格点”的坐标；

(2) 若函数f(x)＝sinmx，x∈R，m∈(1,2)与函数g(x)＝lgx的图象有“正格点”交点，求m的值，并写出两个图象所有交点个数，需说明理由；

(3) 对于(2)中的m值和函数f(x)＝sinmx，若当x∈时，不等式logax＞f(x)恒成立，求实数a的取值范围．