两角和与差的三角函数、二倍角公式专项训练-2026届高三数学一轮复习
两角和与差的三角函数、二倍角公式
A组 夯基精练
一、单项选择题
1．(2024·宁波二模)若α为锐角，sinα＝
，则sin
＝( )
A．
B．
C．
D．
2．(2024·全国甲卷)已知
＝
，则tan
＝( )
A．2＋1 B．2－1
C．
D．1－
3．(2023·新高考Ⅱ卷)已知α为锐角，cosα＝
，则sin
＝( )
A．
B．
C．
D．
4．(2022·新高考Ⅱ卷)若角α，β满足sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2
cossinβ，则( )
A．tan(α＋β)＝1 B．tan(α＋β)＝－1
C．tan(α－β)＝1 D．tan(α－β)＝－1
二、多项选择题
5．下列等式能够成立的有( )
A．sin15°cos15°＝
B．sin75°cos15°＋cos75°sin15°＝1
C．cos105°cos75°－sin105°cos15°＝－1
D．sin15°＋cos15°＝1
6．已知0＜α＜
＜β＜π，sinα＝
，cos(α＋β)＝－
，则下列选项正确的有( )
A．sin(α＋β)＝± B．cosβ＝－
C．cos2β＝－
D．sin(α－β)＝－
7．下列等式正确的是( )
A．
＝－1
B．已知cos2α＝，则sin4α－cos4α＝
C．若tanα＝3，则sin2α＝
D．tan23°＋tan37°＋tan23°tan37°＝－
三、填空题
8．(2024·揭阳二模)已知sin2α＝sin2α，则tanα＝____，tan＝____．
9．(2024·鹰潭二模)已知cos＝，且α∈
，则cos
＝___．
10．(2024·晋城二模)已知tanα＝2tanβ，sin(α＋β)＝
，则sin(β－α)＝____．
四、解答题
11．已知α∈
，sinα＝
，且tan(α＋β)＝．
(1) 求sin
的值；
(2) 求cos2α的值；
(3) 求tanβ的值．
12．已知
＝3，α∈．
(1) 求tanα和sin2α的值；
(2) 若sinβ＝2sin
，β∈，求α＋β的值．
B组 滚动小练
13．(2024·聊城期中)已知命题p：∃x∈[1,4]，log
x＜2x＋a，则p为假命题的一个充分不必要条件是( )
A．a＞－1 B．a＞－11
C．a＜－1 D．a＜－11
14．(2024·临汾期中)已知函数f(x)＝x2－ax－lnx＋2(a∈R)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，则f(x)的极小值为( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
15．已知函数f(x)＝
(1≤x≤4)，且f(1)＝5．
(1) 求实数m的值及函数f(x)的值域；
(2) 设函数g(x)＝ax－1(－2≤x≤2)，若对任意x1∈[1,4]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求实数a的取值范围．