弧度制、任意角的三角函数专项训练-2026届高三数学一轮复习

弧度制、任意角的三角函数

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．sin2·cos3·tan4的值(　　)

A．小于0 B．大于0

C．等于0 D．不存在

2．(2024·吕梁二模)已知角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边经过点(－，1)，则tan＝(　　)

A．－ B．－

C． D．

3．(2025·青岛期初)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x轴对称．若cosα＝－，则cos(α－β)＝(　　)

A． B．－

C．1 D．

4．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆的面积．南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n，使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π．据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为(　　)

A．π≈sin B．π≈nsin

C．π≈n D．π≈

二、多项选择题

5．若＜α＜，那么下列不等式成立的是(　　)

A．sinα＜cosα＜tanα B．cosα＜sinα＜tanα

C．sinα＜α＜tanα D．α＜sinα＜tanα

6．(2024·温州二模)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，P(－3,4)为其终边上一点，若角β的终边与角2α的终边关于直线y＝－x对称，则(　　)

A．cos(π＋α)＝ B．β＝2kπ＋＋2α(k∈Z)

C．tanβ＝ D．角β的终边在第一象限

7．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0)，∠BOA＝，质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2 rad/s 的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则(　　)

A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3

B．经过 s后，扇形AOB的弧长为

C．经过 s后，扇形AOB的面积为

D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇

三、填空题

8．如图，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合是____．

9．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，终边过点A(3，y)，且sin(π＋θ)＝，则cosθ＝____，tanθ＝____．

10．已知一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为____．

四、解答题

11．已知＝－，且lg(cosα)有意义．

(1) 试判断角α所在的象限；

(2) 若角α的终边上有一点M，且OM＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．

(1) 若点B的横坐标为－，求tanα的值；

(2) 若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合．

B组　滚动小练

13．(2024·韶关一模)若函数f(x)＝log2(x2－4)在(－∞，a)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2] B．[2，＋∞)

C．(－∞，0] D．[0，＋∞)