湖南省龙山县皇仓华鑫学校2025-2026学年九年级上学期12月能力测试数学试题

绝密★启用前 2025年秋皇仓华鑫学校初高一体化能力测试 考试分数：150分：考试时间：120分钟 4.已知点A(-3,m-),B(-1,m),C(山，m)在同一个函数图象上，则这个函数图 象可能是( 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答整卡规定的位置上 2,选择题、判断2必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔 本 或铜笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3,所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 0 4,考试结束后将试卷和答题卡一并交回， 5.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 其中一片叶片上的点A,C的坐标分别为(L,0),(0,4),将风车绕点0顺时针旋转，每次 1,下列各曲线是在平面直角坐标系xO中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图 旋转90°，则轻过第2023次旋转后，点D的坐标为() 形的是() A.(3,) B.(-1,-3) c.(3-1) D.(1,3) 6.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防 安全、饮食安全、防疫安全“四个主思内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四 个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是() A.3 c. n 2.将抛物线y一2(x-1)2-2向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90,∠B=30,AC=2,以C为圆心，CA为半径作 度所得新抛物线的表达式是(） 弧，与BC交于点D,再以B为圆心，BD为半径作弧，与AB交于点E,则图中阴影部分 A.y=2(x+3)2B.y=(x+3)2C.y=(x-1)2D.y=2(x-3)2 的而积为(） 3。用一块长12米，宽6米的长方形铁皮剪成半径是15米的小圆（不能剪拼）()个 A.11个 B.8个 C.10个 D.13个 A.25-m B.5-π c.25-2 3 D.52a 8.如图，抛物线y=r+br+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和B与y轴交于点C下列 结论：①abc<0,②2a+b<0,@b2>4ac,④4a-2h+c>0,⑤3a+c>0. 乙背的单问正好是甲的一半，甲背单词(）个。 12.若关于变量x的方程(a-3)x2-4x+1=0有且仅有一个实根，则a= 其中正确的结论个数为()个， 13.已知关于x的一元二次方程ar2+bx-3=0的一个解是x=-1,则 2028-a+b=_ A.2 B.3 C.4 D.5 14,用4种颜色涂图A、B、C、D四个区域，相邻区域颜色不同，共有种涂 警 9,我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌 溉工具一筒车，如图。筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已 知圆心O在水面的上方，⊙O被水面截得的弦AB长为6米，点C是运行轨 C D (14) (15) (17) (19) 道的最低点.点C到水面的距离为2米，则⊙O的半径长为(） 15.图中扇形纸片的圆心角为100°，半径为8cm,型惟母线长为8cm,底面半径为3cm.小 赵同学将扇形纸片贴合在圆锥侧面上，发现有一部分空缺（中阴影部分），要填补缺口， 0. 因水面 还需要出一张半径为8m,圆心角为扇形纸片 ---...c 16。辽宁省中考体有考试分为必考项目和选考项目.男生选考项目有：引体向上、掷实心 图1 图2 球、，立定跳远、50米宽、1分钟跳绳，男生需要从这五项中选出两项作为考试项目，某位男 B.5米 C,4米 D.号米 同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是 10.如图，在平而直角坐标系xO)中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(L,-1),B(-1,-1), 17.如图，正方形ABCD的边长是4.M在DC上，且DM=1,N是AC边上的一动点，则ADMN C(-1,).D(1,).曲线A444…叫做“正方形的渐开线”，其中A,AA,A。 周长的最小值是 18.圆柱和圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，现已知它们两个的体积和是80 A心，…的圆心依次是B,C,D,A箭环，则点A,的坐标是() 立方厘米，那么醒柱的体积是()立方厘米 19.(3分)如图，四边形ABCD为OO的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则 ∠ADB= 20.对于实数0.b定义一种新运算“⑧”：a@b=-2 a-方例如：1⑧3=12.3 A.(-35.1) B.(-37,10 C.(39,-1) D.(-37,-1) 则方程4®之21的解是 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 21.(本题6分)解方程 (1)(x-4)=(5-2x) (2)2x2-2V2x+1=0 二、填空愿（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11,甲、乙两人背通英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病。中途停止10天，0天后， 22。(本题6分)风烈古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览。助力乡村报兴， 决定在“五一”期间对团队旅游实行门票特价优惠活动，。价格如下表： 购票人数/人 10≤m≤50 51≤m≤100 m>100 每人门票价/元 60 50 40 请根据以上信息，解答下列问题： 墨中的团队人数均不少于10人 (1)本次被抽取的学生人数为 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50 (2)补全条形统计图 人，乙团队多于50人 (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 (1)如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲有人乙团队有人 (4)若该校有学生1200人，请估计该校寒假参与家务劳动的项日数量达到3项及以上的学 (2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不 生人数 少于1200元，问甲闭队最少有多少人？ 25.(本题8分)如图.点A,BC在⊙O上运动，满足AB=BC2+AC2,延长AC至 23.(本题6分)如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一个 点D.使得∠DBC=∠CAB,点E是弦AC上一动点（不与点A,C重合），过点E作弦AB 无人机，一共十架无人机，它们按照顺时针的方向飞行，各个无人机的速度均标在了图上， 的垂线，交AB于点F交C的延长线于点X,交⊙O于点M(点“在劣弧AC上)， 单位是“米/秒”，小明从A点出发沿湖顺时针跑到位于B点的家中，只要被沿途的无人机 碰到（即相遇或者追上），小明被会被拍照记录一次。请问：小明最少会被几架无人机记录 (1)0是⊙O的切线吗？请作出你的判断并给出证明： 到？ (2)记△BDC,△ABC,△ADB的面积分别为S,S,S若 SS=(S,)子，求(tanD'的值 (3)若⊙O的半径为1，设FM=x,FE,FW 1 VBC-BN AE.AC=y,试求y关于 x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。 26.(本题10分)记知二次函数y-x2+c的图象经过点A-2,5),点P(年）)(x,为) 24.《本题8分)某校为了解学生寒假参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调 是此二次函数的图象上的两个动点 查，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗磷、洗农、做饭和简单维修等.学校铸育处 (1)求此二次函数的解析式： 根据调音结果制作了如下两幅不完整的统计图： (2)如图(1)，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点品，点P在直线AB的上方，过 :人数 4项及以上 0项 点P作PC⊥x拾于点G交B于点D连援4C,m.PQ若x=,+3,求证： SArDO的 S。AB 3项 值为定值： 30% 10 2项 (3)如图(2)，点P在第二象限，为2=-2x,若点M在直线四上，且横坐标为，-1， 项目数量 0项1项2项3项4项及以上 过点M作MN⊥x轴于点求线段W长度的最大情 y 全平方数，但是该方程的根为 $$x _ { 1 } = 1 ， x _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } A$$ 为整数：方程 $$x ^ { 2 } - 6 x + 8 = 0$$ 的两根 $$x _ { 1 } = 2 ， x _ { 2 } = 4$$ 都为整数，此时 $$\triangle = b ^ { 2 } - 4 a c = \left( - 6 \right) ^ { 2 } - 4 \times 1 \times 8 = 4 = 2 ^ { 2 } ， \triangle$$ 的值是一个完 全平方数，我们定义：两根都为整数的一元二次方 $$且 a x ^ { 2 } + b x + c = 0 \left( a e 0 \right)$$ 称为“全整根 Q N $$F \frac { 4 a c - b ^ { 2 } } { 4 a }$$ 的值为该“全整根方程"的“关爱码” ，且Q(a，b，c) 表示，即 图(1) 图(2] $$Q \left( a ， b ， c \right) = \frac { 4 a c - b ^ { 2 } } { 4 a } ；$$ 老另一关于x的一元二次方程， $$p x ^ { 2 } + q x + r = 0 \left( p e 0 \right)$$ 27.(本小题10分) 根方程”，其“关爱码” ，当满足 且Q(a，b，c)-Q(p，q，r)=c时， ，则称一元二 如图1 设 △ABC 是一个锐角三角形， 且AB≠AC， 为其外接圆， H 【分别为其外 次方程 $$a x ^ { 2 } + b x + c = 0 \left( a e 0 \right)$$ 是一元二次方程 $$p x ^ { 2 } + q x + r = 0 \left( p e 0 \right)$$ 的“全整根伴侣方 心和垂 C.CD 为圆入直径， M 为线段 BC⊥ 一动点且满足 AH=2OM (1)证明： M 为 BC 中点： F''. D (2) 平面BC 的平行线交 AB 于 E. (1) 关于x的一元二次方程 $$x ^ { 2 } - \left( m + 1 \right) x + m = 0$$ 是一个“全整根方程”. E F 为 AH 的中点，证明： EF⊥FC； ①与m=2 时，该全整根方程的“关爱码”是 ②若该全整根方程的“关爱码” 若-1， 则： 的值为. \left.2) 关于x的一元二次方程 $$x ^ { 2 } - \left( 2 m - 3 \right) x + m ^ { 2 } - 4 m - 5 = 0 \left( n$$ 为整数，且4 \left.{m<15}) 是 28.(本题10分)有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉剧8个房间，结果其中 “全整根方程”，请求出该方程的“关爱码”. 有40平方米的墙面未来得及刷：同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面，每名师傅比徒弟 一天多刷20平方米的面， (3)若关于x的一元二次方程 $$x ^ { 2 } + \left( 1 - m \right) x + m + 4 = 0 或 x ^ { 2 } + \left( n - 1 \right) x - n = 0 \left( m ， n$$ 均为正 (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积， 整数)的“全整根伴倡方程”求m n的值(直接写出答案). (2)已知每名师傅，每名徒弟每天的工资分别是85元，65元，老板要求在3天内完成40 个房间的粉刷任务，问：如何在10个人以内例人员最合算?最低费用是多少?(10人不 一定全部雇佣) 29.(本题12分)“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，己知该产品的进 货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格水远不会超过99元/件， 根据一个月的市场调研，商家发现当售价为 110 元/件时，日销售量为20件，售价每降低 元，口销售量增加2件，设销售量为y(件)，售价x(元/件). (1) 直接写出日销售量y(件)与售价： x 元/件)的函数关系式： (2) 该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利 1200 元? (本题14分)我们把 $$b ^ { 2 } - 4 a c$$ 就叫做一元二次方程根的判别式.我们用A表示，即 $$\triangle = b ^ { 2 } - 4 a c .$$ 如果A的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是 如果一元二次方程的根都为整数，A的值一定是一个完全平方数， 例如：方程 $$2 x ^ { 2 } - x - 1 = 0 ， \triangle = b ^ { 2 } - 4 a c = \left( - 1 \right) ^ { 2 } - 4 \times 2 \times \left( - 1 \right) = 9 = 3 ^ { 2 } ， \triangle$$ 的值是一个完 2025年秋皇仓华鑫学校初高一体化能力测试 23.一(6分).（注：本题只需要写悬终答案即可） 九年级数学答题卡 姓名： 班级： 考室号： 座位号： 小明最少会被 架无人机记录到？ 注意事项 准考证粘贴区域 1首酸有请将拉名.。领吸。专室号.摩位号写南造对条先码上药姓名.有书证号和料日： 正确 客玩圆算限.它条使用2迅家理来，帽制用吸应魂干清，不写白这。 填涂 复主必领楼用里物苏字号书写 贴条形码区 4必绿在影母时店活服区城内作落：移出后就区过写无透】 示例 24.(8分) ,人数 4项及以上 保特首有洁完2。 一0项 解 一定方根力禁专青牛制己山重号是州油箱笔满全 3项 1项 30% 客观题（共30分，每小题3分） 10 2项 10▣a) 6□▣a 项日数量 0项1项2项3项4项及以上 2J▣a 7 L 3)a 8四a□ 4mmCm 9▣a可 s1 填空题（共30分，每小题3分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 0 18 解答题（共90分） 21(6分) (1)解： (2)解： 25.(8分) 解： 22.(6分) (1)问甲有 人乙团队有人 (2)解： 第1页共4页 第2页共4页 26.(10分) 28.(10分) 解 解： 图(1) 图(2】 29.(12分) 解： 27.(10分) 30.(14分) ()①“关爱码”是一②则m的值为一 (2)解： 第3页共4页 第4页共4页2025年秋皇仓华鑫学校初高一体化能力测试答案九年级数学 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 6 7 8 10 答案 C D B C A C B B 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11.【答案】960 12.【答案】3或7 13.【答案】2025 14.【答案】72 15.【答案】35° 16.【答案】10 17.【答案】6 18.【答案】240 19.【答案】30° 20.【答案】1 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 21.答案：(1)x=3,x2=1 ②5=5 2 22.答案：(1)甲团队人数为48人，乙团队人数为54人 (2)甲团队最少有18人 解析：(1)设甲团队人数为x人，则乙团队人数为102-x)人 :当乙团队人数大于100人时，此时甲团队人数只能是1人，不符合题意， .乙团队人数在51到100之间，甲团队人数在10到50之间， .列方程，得60x+50(102-x)=5580,解得x=48, .102-x=54 答：甲团队人数为48人，乙团队人数为54人. (2)设甲团队人数为y人，则乙团队人数为(102-y)人. 两个团队联合起来作为一个“大团队”购票的总费用为102×40=4080（元)， 两个团队各自购票的总费用为[60y+50(102-y)]元， 由题意得60y+50102-y)-4080≥1200， 解得y≥18 答：甲团队最少有18人. 23.【答案】3架 【思路点拨】先根据间隔数×间隔距离=间隔总长，时间=路程：速度，求出每架无人机到 达B点需要的时间，再分析每个时间段，小明可能会追上几架无人机，且被几架无人机追上， 最后将几种可能比较即可。 24.答案：（1)100 (2)图见解析 (3)36 (4)300 解析：(1)本次被抽取的学生人数为30÷30%=100.故答案为100. (2)“3项”的人数为100-3-30-42-10=15，补全条形统计图如图. +人数 45 40 20 项目数量 0项 1项 2项 3项4项及以上 10 (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是360°× 100 =36°， 故答案为36. (4)1200× 15+10 =300 100 25.答案：(1)BD是⊙O的切线，证明见解析 (2)(tan D):1+5 2 (3)y=MF=x(0<x≤1) 解析：(1)BD是⊙O的切线 证明：AB2=BC2+AC2, ∴.△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， ∴.∠ABC+∠CAB=90°，AB是⊙O的直径. 又∠DBC=∠CAB, ∴.∠ABC+∠DBC=90°， .∠DBA=90°，即AB⊥BD, .BD是⊙O的切线 (2).'∠ABD=∠ACB=∠BCD=90°，∠BAD=∠CAB=∠DBC, ∴.△ABD∽△ACB∽△BCD, (AB AB2 S AB AB2 AC2+BC2 S、 BD BD'S AC AC2 AC2 14BC2 Ac'∠ABC-D 8S=(8,g-9 S S2 :A8 BD21+ BC2 A02, ∴.(tanD)2=1+ 1 2 ①， tan D 设((tan D)}=x,则①可化为x=1+1 ∴x=l+V5 (负值不合题意，已舍去)， 2 (tan D):=1+5 2 (3).∠ABC=∠NBF,∠ACB=∠NFB=90°， ∴.△ABC∽△NBF, :BC、AB ,.BC.BN=AB.BF, BF BN .∠BAC=∠EAF,∠ACB=∠AFE=90°， ∴.△ABC∽△AEF, .AC-4B .AC.AF=AB.AF. AF AE .△ABC∽△NBF,△ABC∽△AEF, ∴.△AEF∽△NBF, .EF AF 'BE-FN'FE FN=BF.AF, ..y=FE.FN. 、1 1 BC·BNAE·A =BF.AF\AB·BFAB-AF AF+BF =BF·AAB-BFA =BF·APBF·A =VBF·F 连接B,MA则∠AMB=90° 易证△AMF△MBF, .MF AF BF MF ..MF2=BF.AF, .y=MF=x(0<x≤1) 26.答案：（1)y=-x2+9 (2)证明见解析 w￥ 解析：(1)：二次函数y=-x2+c的图象经过点A(-2,5), .5=-4+c,.c=9, .二次函数的解析式为y=-x2+9. (2)证明：当y=0时，0=-x2+9,x=-3,x2=3 点B在x轴的正半轴上，∴.B(3,O) 设直线AB的解析式为y=kx+b, ,「-2k+b=5,.∫k=-1, 3k+b=0,b=3 .直线AB的解析式为y=-x+3. 由题意可得P(x,-x+9,Qx+3,-(x+3)+9,D(x,-x+3), ∴.PD=-x2+9-(-x+3)=-x2+x+6=(x+2)(-x+3),CD=-x+3, SAP22 (出+2-5+3(s+3-￥)=3， (-x+3)(x+2) Ss2的值为定值 SAADC (3)由题意可得P(x,-+9),(-2x,-4x+9) 设直线PQ的解析式为y=x+n, Jx+n=-x2+9, m=x> -2mx+n=-4x2+9,n=-2x2+9, .直线PQ的解析式为y=xx-2x+9 当x=x-1时，y=x(x-1)-2x2+9= + “当x=-二时，线段W的长度有最大值，最大值为 7 2 27,证明：(1)连接AD,BD,则DA⊥AC,DB⊥BC, 又H为△ABC垂心，BH⊥AC,AH⊥BC DA//BH,BD//AH :四边形ADBH为平行四边形，DB=AH=2Q饭O为CD中点， .M为BC中点： (2)如图1，过E作EG⊥BC, 连接GH,同(1)的方法得，四边形EG亚为平行四边形，四边形EGFA为平行四边形. CH⊥AB,AB/GF..CH⊥GF,.H为△FGC垂心，.GH⊥CF,而GHEF, EF⊥FC: 28.【答案】(1)60平方米 (2)4天 (3)9名徒弟：1755元 (1)解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。 8x-40 9x 4-6=20 8x-40 9x 4×12-6×12=20×12 3(8x-40)-18x=240 24x-120-18x=240 6x-120=240 6x-120+120=240+120 6x=360 6x÷6=360÷6 x=60 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。 (2)40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积： 40×60÷3 =2400÷3 =800(平方米) 情况一：全部雇佣师傅粉刷，需要人数： 800÷110=7(名)…30（平方米） 师傅需：7+1=8（人） 一天的费用：85×8=680（元） 情况二：全部雇佣徒弟粉刷，需要人数： 800÷90=8(名)…80（平方米） 徒弟需：8+1=9（人） 一天的费用：65×9=585（元） 情况三：雇佣4名师傅，还需徒弟： (800-110×4)÷90 =(800-440)÷90 =360÷90 =4(名) 一天的费用： 85×4+65×4 =340+260 =600(元) 585<600<680 雇佣9名徒弟粉刷3天的费用： 585×3=1755(元) 答：雇佣9名徒弟粉刷最合算，最低费用是1755元。 29题 (1)y=-2x+240(70≤x≤99) (2)该产品的售价每件应定为90元 (1)解：根据题意得：y=20+2110-x)=-2x+240, ·该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/ 件， .日销售量y(件)与售价x(元/件)的函数关系式为y=-2x+240(70≤x≤99)： (2)解：根据题意得：(x-70)(-2x+240)=1200, 解得：x=90,x,=100(不符合题意，舍去). 答：该产品的售价每件应定为90元. 30.答案：(1)0-1②-1或3 4 或、81 ②)该方程的“关爱码”为-49或 4 (3)2 解析：(1)①当=2时，方程为x2-3x+2=0, 则4c-b2_4x1x2-(-31 Aa 4x1=4 .该全整根方程的“关爱码”是一 1 1 故答案为：-。； 4 ②4ac-62_4×1×m-[-(m+10]_-m+2-】 Aa 4×1 由恩意得m+2训-1-1， 解得=-1,2=3 则当m=-1或3时，若该全整根方程的“关爱码”是-1， 故答案为：-1或3： (2):x2-(2m-3)x+m2-4m-5=0, .b2-4ac=[-(2m-3)]-4×1×(m2-4m-5）=4m+29, 4<m<15,.45<4m+29<89, 其中完全平方数有49、64和81， 当4m+29=49时，m=5, 当4m+29=64时，m= 35 (不合题意)， 4 当4m+29=81时，m=13 当m=5时，原方程为x2-7x=0, 则(a,b,c)= 4ac-b249 Aa 4 当m=13时，原方程为x2-23x+112=0, 则oa.b,c)=4ac-B_4x1k112-(-23_81 Aa 4×1 4 综上所述：该方程的“关爱码”为-2或-81 4 4 (3)方程x2+(1-m)x+m+4=0的“关爱码” Q(a6,c)=4×1×(m+4)-1-m--m2+6+15 4×1 4 方程r+n-x-n=0的“关爱码Q(2.g,)=4x1x-W小n---2n-1 4×1 由愿意得：m+6+15--21-1=m+4, 4 4 ∴.(m+n)(m-n-2)=0,∴.m+n=0或m-n=2, mn均为正整数，∴.+n=0不合题意，“.m-n=2.