湖南省湘西土家族苗族自治州龙山县皇仓华鑫学校2025-2026学年八年级上学期12月能力测试数学试题

八年级数学参考答案 客观题（共30分，每小题3分） 2 3 4 5 6 B B B A D C 二.填空题（共3分，每小题24分） 11. X>1 12 1 13 5 14. 16. 359 17 60° 18」 12 19 解答题（共90分） 21.（5分) 原式=(a2-2ab+b2-2ab+2b2-a2+b2）÷(-4b)=(4b2-4ab)÷(-4b) b将a1,-青代入可得，原武1-（日-125 22.（5分) 证明：EC=BF, .EC EB=BF EB,BC=EF. .AC⊥CF于点C,DF⊥CF于点F, ∴.∠ACB=∠DFE=90°. .AB=DE,∴.Rt△ACB≌Rt△DFE. ∴.∠ABE=∠DEB. .EB=BE,∴.△AEB≌△DBE. ∴.AE=DB. 第1页共7页 贝 P 3 周 105ck132 2收1 5 23.（10分) 【小问1详解】 证明：如图，过点P作PF⊥BD于F,PG⊥AC于G,PH⊥BE于H, D ,'AP平分∠DAC,PF⊥BD,PG⊥AC, .PF=PG,,CP平分∠ACE,PH⊥BE,PG⊥AC, PH=PG,PF=PH,PF⊥BD,PH⊥BE, HE ∴.BP平分∠ABC; 【小问2详解】 解：：AC=5,A4PC的面积是10，：×5×PG=10G=10,PG=4,:PP=PH=PG=4, :e4BC的面积是5，△4PC的面积是0，ABPF+8CPH25,÷AB+BC=2 ∴ABC的周长=AB+BC+AC=12.5+5=17.5. 24(10分) （1)设1台A型每天加工×件，1台B型每天加工y件，得方程组： (4x+8y=140 17x+6y=155, 解得10 y=12.5 答：1台A型每天加工10件，1台B型每天加工12.5件。 (2)设采购A型m台，则B型(15-m)台，得不等式组： m≥2(15-m) 解得5≤m≤6 (10m+12.5(15-m)≥195 m为整数，m=5或6，共2种方案方案1：A5台，B10台，费用5×1+10×0.8=13万元； 方案2：A6台，B9台，费用6×1+9×0.8=13.2万元；故方案1最省钱。 第2页共7页 25.(10分) (1)解：162-4x2+4xy-y2=16m2-（4x2-4xy+y)=162-(2x-y)2 =[4m+(2x-y)][4m-2x-y】=(4m+2x-y)(4-2x+y). (2)d+6+c-0-x=0,d-0+26+b-2xc+c2-0,a-3b+0-c=0, 4 2 ∴.a- b=0,b-C=0,解得a=3b,b=C,∴△ABC是等腰三角形. 26.(10分) 0w解1合2-山 x+1x+1x+1x+1 x+1 (2)解：-6--8+2--8+2=(《-2x+2x+4)2 x-2x-2x-2x-2 x-2 x-2 2“分式的值为整数。且×为整数， =x2+2x+4+2 °x-2 22为整数，-2山，2，x=013,4 第3页共7页 27.(10分) 证明：如图，作∠BAF的平分线AH交DC的延 长线于H,则∠1=∠2=∠3， ·.FA=FH. 设正方形边长为a,在 G Rt△ADF中， AF2=AD2+DF2 =a2+ 3a )2 4 器 .∴.AF= da=FH. 5 ..CH-FH-FC-5a-4-a. a .·.HC=AB. ·.四边形ABCD是正方形， .·.∠B=∠BCD=∠BCH=90°. 在△ABG和△HCG中， T∠B=∠BCH AB-HC ∠2=∠3 ..△ABG≌△HCG(ASA), GB GC=DE-a. 1 1 ·.∠DAE=∠2= ∠BAF. 第4页共7页 28.(10分) 【详解】(1)在△BAD中，：∠B=50°，∠BDA=100°， ∴.∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=180°-50°-100°=30°， ∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-30°-50°=-100°.故答案为∠EDC=30°，∠DEC=100°. (2)当DC=3时，△4BD兰△DCE,理由如下：AB=3,DC=3∴.AB=DC,∠B=50°，∠ADE=50° ∠B=∠ADE,'∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°∠DEC+∠C+∠EDC=180°∴.∠ADB=∠DEC在△ABD和 AB=DC △DCE中 ∠B=∠C ∴.△ABD=△DCE ∠ADB=∠DEC (3)可以，理由如下： :∠B=∠C=50°，∠B+∠C+∠BAC=180°∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80 分三种情况讨论： ①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA.·∠ADE=50°，∠ADE+∠DAE+∠DEA=180 .∠DAE=(180°-50）：2=65°.∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-65°=15 .∠B+∠BAD+∠BDA=180°∴.∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-15°=115 ②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°，'∠ADE+∠AED+∠DAE=180 ∴.∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-50°-50°=80°又.'∠BAC=80°∴.∠DAE=∠BAE ∴点D与点B重合，不合题意. ③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=50°∴.∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-50 =30°.∠B+∠BAD+∠BDA=180°.∴.∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100 综上所述，当∠BDA的度数为115或100°时，△ADE是等腰三角形. 第5页共7页 29.(10分) 2 解：a+ 20.6+ b+c c+ a+2 a+c 63, ∴.a-c= 2(b+c)-2(a+c_ 20-00,-a-2a+92at边-a2g2ng®， (a+c)b+c)(a+c)(b+c) (a+b)(a+c) (a+b)(a+c) 四+(2)，得a+,2+b+2 =c+-2 +a+2 2(a-c)-③， b+c a+c a+c 7+a+6,即c-b-2+b26+9。 (a+b)(b+c) (a+b)(b+c) 0②x@,等-6X0--=%号，.e是三个互不有空数 .∴[(a+b)(a+c)(b+c]2=8,解得(a+b)b+c)(a+c)=±22 第6页共7页 30.(10分) 【小问1详解】EF=CF+AE,理由如下：如图，延长DA至G使得AG=CF,连接BG, G M BC=BA 在BCF与△BAG中， ∠BCF=∠BAG=90° CF=AG ∴.EBCF2BAG(SAS),∴.∠CBF=∠ABG,BF=BG, ∴.∠GBE=∠ABG+∠ABE=∠CBF+∠ABE=∠CBA-∠EBF=120°-60°=60°=∠EBF, 「GB=FB 在AGBE与△FBE中， ∠GBE=∠FBE,∴.△GBE≌AFBE(SAS),∴.EF=GE=GA+AE=CF+AE,故答案 BE=BE 为：EF=CF+AE; 【小问2详解】 EF=BE-FD,理由如下：如图，延长CD至G使得DG=BE,连接AG, 由于∠ABE+∠ADC=I80°得∠ABE=∠ADG,在△ABE与△ADG中， B AB-AD ∠ABE=∠ADG∴.△ABE≌△ADG(SAS),∴.∠BAE=∠GAD,AE=AG, BE=DG ∴∠EAG=∠EAD+DAG=∠EAD+∠BAF=∠BAD,:∠BAF=∠BAD, EA-GA ∴.∠EAF= ∠EAG,∴∠AF=∠GAF,在△2A5与aG中 ∠EAF=∠GAF, AF-AF ∴.△EAF≌AGAF(SAS),∴.EF=FG=DG-DF=BE-FD, 【小问3详解】 易知CN=100×2=200,AM=60×2=120,OM=AM-OA=70由题意得：∠COD=30°， ∠ACO=∠AOC=60°，DC=D0,∴.∠DCO=∠COD=30°，∠CDO=120°， ∴.∠A0D=90°，∠ACD-90,∠A0D+∠ACD=180°，'∠MDN=60°，∠MDN=∠CD0, 2 ∴.此图符合图2的条件，根据（2)的结果，MW=CN-OM=200-70=130(海里)， 故此时两舰艇之间的距离是130海里. 第7页共7页2025年秋皇仓华鑫学校能力测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的的四个选项中， 只有一项是符合题目要求). 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对 称图形的是( 繁荣·富强 2.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是() A23.4,5 B.2V3.v5 C.32,4252 D.1,23 3.已知a2+a-1=0,则a3+2a2+2025的值为（) A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 4如果把分式3义中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值《) x+y A.不变B.缩小到原来的二倍 C.扩大到原来的3倍 D.缩小到原来的6倍 3022 35023 4 5.若a=2022°，b=2021×2023-20222, 则a,b,c的大小 关系是() A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<b<c 6、如图，△ABC是等边三角形，BC=BD,∠BAD=20°，则∠BCD的度数为() A.65° B.60 C.55 D.50 7.如图，∠MBN是锐角，点A在BM上，AB=5,点C在BN上，点A到直线BN的距 离为3，当AC=m时，△ABC的形状、大小唯一确定，则m的取值范围是() A.3<m<4 B.3≤m<5 C.m=3或m≥5D.m=3或m>5 8.如图，已知∠MON=30°，点A,A2,A,…在射线0N上，点B1,B2,B3,…在射线0M 上，△A,B,A,△A,B,A,△ABA,…均为等边三角形，若0A1=2,则△AB,A,的边长为（) A.128 B.64 C.32 D.16 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°，则∠EDF等于() A.32。 B.58° C.68° D.789 A (6题) (7题) (8题) (9题 10.已知a,b,c,d是四个不同的实数，且(b+db+a)=1,(c+dc+a)=1,求 (b+dc+d)的值()。 A.4 B.-4 C.1 D.-1 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 小、在实数范围内，若品有意义，则×的取值范图足 12、已知y=Vx-3+V3-x+4.则(x-y）)“的值为 13、已知x+y=1,x2+y2=2,那么x3+y的值是 4对于正数x,规定)如f)点名，0-g-创刊m) 的值为 15.关于×的方程m-上=，6无解，则n的值是一 x-2 2-x 16.如图，△ABC中，∠BAC>∠B,∠C=70°，将△ABC折叠，使得点B与点A重合， 折痕ED交AB于D,交BC于E,若AE=AC,则∠B的度数为 17.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CM的延长线上，且DCBC,ADA0, 若∠BAC80°，则∠BCA的度数为 18.如图，AD,BE在AB的同侧，AD=4,BE=4,AB=8,点C为AB的中点，若∠DCE=120°， 求DE的最大值 19.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=136°，∠B=∠E=90°，在BC、DE上分别 找一点M、N,使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠AWM的度数为 D M D (16题) (17题) (18题) (19题) 20、在△ABC中，∠ABC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D,作EA⊥AD交直线BC 于点E.若AB+AC=BE,则∠BAC的度数为 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.). 21.(5分)先化简，再求值[(a-b)2-2b(a-b)-(a+b)(a-b)]÷(-4b), 其中a=1,b=-号 22.(5分)如图，AC I CF于点C,DF⊥CF于点F,AB与DE交于点O,且EC=BF, AB=DE.求证：AE=DB, E B 23.(10分)如图，△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线相交于点P,连接BP, (1)求证：BP平分∠ABC; (2)若AC=5,△APC的面积是10，△ABC的面积是15，求△ABC的周长. D 24.(10分)某加工厂加工一批定长板材，已知若采用方案一：用4台A型设备和8台B型 设备，每天可加工140件；若采用方案二：用7台A型设备和6台B型设备，每天可加工 155件。 (1)求1台A型设备和1台B型设备每天分别可以独立加工多少件？ (2)该工厂计划采购A,B两种设备共15台，要求A型设备数量不低于B型设备的，且每 天加工的数量不少于195件，共有几种采购方案？哪种方案最省钱？（已知A型设备单价1 万元，B型设备单价0.8万元) 25.(10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用 上述方法就无法分解，如x2-2y+y2-16.我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合 完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解。 过程如下：x2-2y+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4) 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：16m2-4x2+4xy-y (2)已知a、b、c分别是△BC三边的边长且满足a2+36+c'-b-2hc=0,请判断△ABC 4 的形状，并说明理由， 26.(10分)一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分 子是整数的分式的和的形式，例如： ①x+1=(x-)+2, 42 x-1x-1x-1 ②足--4+4（+2x-2+4 x-2x-2 x-2 ()仿照上述方法，试将分式2x-1化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式： x+1 (2)若分式一6的值为整数，请求出整数×的值. x-2 27.(10分)如图，在正方形ABCD中，DC的中点为E,F为CE的中点， 求证：∠DAE=2∠BAF D 28.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=3,∠B=∠C=50°，点D在边BC上运动 (点D不与点B,C重合)，连接AD,作∠ADE=50°，DE交边AC于点E. (1)当∠BDA=100时，∠EDC=/,∠DEC= (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE,请说明理由； (3)在点D的运动过程中，△ABC的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的 度数；若不可以，请说明理由. 29.(10分)若互不相等的实数a,b,c满足a+2= c+2 ,b+2=a+2 b+cc+ c+a a+b 求(a+b)(b+c)(a+c)的值。 30.（10分)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°， BA=BC∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC 于E、F. E -M D E 图1 图2 图3 (1)探究图中线段AE,CF,EF之间的数量关系是 (2)探究延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E、F分 别是BC,CD上的点，∠EAF=∠BAD,探究线段EF,BE,FD的数量关系？说明理 2 由。 (3)实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处)正东50海里的C 处.舰艇乙在指挥中心（O处)北偏东30°且距离指挥中心50海里的A处，两舰接到指挥 中心行动指令后，舰艇甲向北偏西30°以100海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿西偏南 60°的方向以60海里/小时的速度前进，在指挥中心（0处)在东偏南30°的方向有一观 测站D,且到指挥中心(O处)与到舰艇甲起始位置C处的距离相等，2小时后，观测站D 观测到甲、乙两舰艇分别到达N、M处，且观测站测得两舰艇视线之间的夹角为60°，试 求此时两舰艇之间的距离， 2025年秋皇仓华鑫学校能力测试卷 23.(10分) 八年级_数学答题卡 姓名： 班级： 考室号： 座位号： 注意事项 准考证粘贴区域 1答敬响请将注名、班级。考室号、庄位号填写清是，核对条形稠上的效名，准考证号和科日： 正确 2客观吸答题，必须使用28妇笔填涂，修衣时用橡皮擦干净，不留植迹。 填涂 3主观心须他用黑色签李笔书写 贴条形码区 42须在整号对应的答趣区域内作著，显出答瑟区过书写天效. 示例 正如刻，5句城北长宝3 24(10分) 5保持落卷清洁完整。 一北方框为缺考考生标：。自首考是用朝船第填换 客观题（共30分，每小题3分） 1A□B▣□p□6AaD 2B□a 7AB□p 3BaD8A▣B□D□ 4□aD9AD s A 10 A L8 c 填空题（共30分，每小题3分）》 11. 12. 13. 14. 15. 16. 18. 19. 20. 三.解答题（共90分）》 25.（10分) 21.（5分) 22.（5分) 第1页共4页 第2页共4页 26.（10分) 29.（10分) 27.（10分) 30.(10分) 28.（10分) 第3页共4页 第4页共4页