2025-2026学年苏科版九年级数学上册期末复习提优练习

2025--2026学年第一学期初三数学期末提优专项练习

一．选择题（共8小题）

1．已知⊙O的半径为4，平面内有一点M．若OM＝5，则点M与⊙O的位置关系是（　　）

A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定

2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交于点E，则的度数为（　　）

A．50° B．40° C．55° D．60°

第2题第3题第6题

3．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．AE＝BE B．OE＝DE C．AO＝CO D．AD＝BD

4．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，tanA的值为（　　）

A． B． C． D．2

5．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，已知二次函数y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（　　）

A． B． C． D．

第7题第8题

8．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题）

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，所在圆的圆心坐标是　         　 ．

第9题第11题第12题

10．用一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 　      　 ．

11．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，直径AD交BC于点E，若∠B＝40°，则∠AEC的度数

为 　     　 °．

12．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 　                 　 ．

13．已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是 　      　 cm2．

14．如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是 　                  　 ．

第14题第15题第16题

15．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB＝8cm，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是　              　 cm．

16．如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P（x，y），则3x+4y的最小值为　      　 ．

三．解答题（共11小题）

17．计算：．

 

 

 

18．解方程：

（1）x（x+2）+3（x+2）＝0；                     （2）x2﹣3x﹣10＝0．

 

 

 

19．如图，⊙O的半径为4．

（1）求作它的内接正方形ABCD；

（2）求正方形ABCD的边长．

 

 

 

 

20．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，点D在⊙O上且平分．

（1）连接AD，求证：AD平分∠BAC；

（2）若，求BC的长．

21．某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量．

（1）求空调的下降率；

（2）若要求风扇的营业额为854000元，则风扇应按照多少元销售．

 

 

22．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值，如下表：

（1）画出其图象；

（2）结合图象，直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集；

（3）结合图象，直接写出当|x|＜2时，y的取值范围．

23．某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套．

（1）设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝ 　          　 ．（用含x的代数式表示）

（2）设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？

（3）临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（m＞0），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值．

 

 

 

 

24．已知抛物线：y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）．

（1）写出抛物线的对称轴：直线 　      　 ；

（2）当a＝﹣1时，将该抛物线图象沿x轴的翻折，得到新的抛物线解析式是 　            　 ；

（3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值．

 

 

 

 

 

25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝4，AD＝12，sinB．

求：（1）线段CD的长；

（2）sin∠BAC的值．