精品解析：广西南宁市第二十六中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

南宁市第二十六中学12月份学情调研 数学学科 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵ ∴， 故选：A 2. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4. 2025年铁路春运由1月14日开始至2月22日结束，全国铁路运送旅客约有亿人次．数字亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，正确确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值；由此即可求解． 【详解】解：亿， 故选：C ． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、合并同类项逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，，熟记同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、合并同类项等知识是解决问题的关键． 6. 某校举行“我爱阅读”演讲比赛，7位评委给选手甲的打分是：93，90，86，95，88，93，92，则这组数据的中位数是（ ） A. 95 B. 93 C. 92 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义进行求解即可， 本题考查了中位数．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【详解】解：将评分从低到高依次排序为：86，88，90，92，93，93，95， 由中位数是第4位的数值可得这组数据的中位数是92， 故选：． 7. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板．先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故选：D． 8. 如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据位似图形的性质得到，证明，即可求解． 【详解】解：∵五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点的坐标分别为 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 【答案】C 【解析】 【分析】直接观察图象，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度为，故本选项错误，不符合题意； B、观察图象得：当温度在时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选项错误，不符合题意； C、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意； D、观察图象得：当温度接近并低于时，碳酸钠的溶解度达到，则要使碳酸钠的溶解度大于，温度控制的范围应该大于在，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键． 10. 如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，由为的直径可得，进而由得，再根据圆周角定理即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 11. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可． 【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 第二个图，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线； 第三个图，由作图可知， ∴，， ∴ ∴， ∴为的平分线； 第四个图，由作图可知：，， ∴为的平分线； 故选D． 12. 如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，扇形的面积，由等腰直角三角形的性质得，，进而由解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 14. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的相关计算，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点，则，，，然后通过，，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点，则， ∵点的坐标为， ∴， 由题意得，，， ∴，， ∴点对应点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，四边形是平行四边形，为坐标原点，点在的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点是线段与反比例函数图象的交点，若点的坐标为，平行四边形的面积为6，则实数的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，平行四边形的性质，根据点的坐标为，平行四边形的面积为6，得，则，则，故点A的坐标为，即可求出实数的值． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平行四边形的面积为6，点的坐标为， ∴， 则， ∴， 则， ∵点的坐标为， ∴点A的坐标为， 把代入， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2（2）1 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，绝对值，负整数指数幂，完全平方公式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂，绝对值，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答． （2）先运算完全平方公式，单项式乘多项式，然后合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？ （3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）50名， 补充条形统计图如图所示． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图相结合描述数据，通过部分得出总体，扇形圆心角度数，补全条形图，根据树状图或列表法计算概率等，解题的关键是理解题意，综合运用这些知识点． （1）通过部分得出总体，总体减去已知的数据，即可得出数据； （2）利用占比即可求出部分圆心角度数； （3）画出树状图，利用树状图求解即可． 【小问1详解】 解：（名） 答：此次调查一共抽取了50名学生． （名） 【小问2详解】 解： 答：扇形统计图中部分的圆心角是． 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， 所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是． 19. 为推进“美丽校园”建设，某校计划在两栋教学楼之间规划绿化区域．如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为，到地面的距离为18m，求乙楼的高（结果精确到1m，参考数据：，，）． 【答案】乙楼的高为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，矩形的判定与性质，正确理解题意，构造直角三角形是解题的关键． 先证明四边形为矩形，，，依题意得，，，则，然后解求出，再由即可求解． 【详解】解：过点作，如图， 由题意得，， ∴四边形为矩形， ∴，， 依题意得， ∴ ∵在中，， ∴， ∴， 答：乙楼的高为． 20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 【答案】（1）甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元 （2）购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需费用最少为10万元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点， （1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论； 熟练掌握（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式是解决此题的关键． 【小问1详解】 设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元； 【小问2详解】 设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 设所需费用为w元， 由题意得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时， ∴w取得最小值为10万元， 此时，， 答：购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需最少费用为10万元． 21. 如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，． （1）求证：直线是的切线； （2）已知，求的长（结果保留）． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 且是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，弧长公式，含30度角的直角三角形的性质． （1）先由三角形内角和定理得出，再根据得，进而可得，再根据切线的判定可得出结论； （2）根据含30度角的直角三角形的性质得，设，则，求出，再得，然后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 设， ∴， 解得， ∵， ∴的长为：． 22. 综合与实践 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米，建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为． （1）求上边缘抛物线的函数解析式； （2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标； （3）若米，灌溉车行驶时喷出的水能否洗灌到整个绿化带？请你说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：不能，理由如下： 依题意，米，水平宽度米，竖直高度米， ∴（米）， ∴点的坐标为， 由（1）得上边缘抛物线的函数解析式为， 当时，， ∵， ∴函数在时，随着的增大而减小， ∴灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键． （1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题； （2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的，可得点的坐标． （3）根据米，米，米，可求得点的坐标为，当时，求出的值，再与比较，从而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：喷水口离地竖直高度为米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米， 则， ∴是上边缘抛物线的顶点， 设， 又∵抛物线过点， ∴， 解得：， ∴上边缘抛物线的函数解析式为， 【小问2详解】 解：由（1）得上边缘抛物线的函数解析式为 ∴对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， 当时，， 解得(舍去)， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作猜想： 如图1，四边形是矩形，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点的对应点落在上．填空：______，______； （2）探索证明： 如图2，在图1的条件下，延长与的延长线相交于点，连接．求的度数和的值； （3）拓展延伸： 如图3，四边形是正方形，分别为的中点，连接．点是边上一点，连接，将沿折叠，使点的对应点落在或上时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）；； （3）的值为或． 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质，，由正弦函数的定义可求得，再根据平行线的性质即可求得；求得，再利用正弦函数的定义可求得，据此求解即可； （2）先证明四边形是平行四边形，即可求得；由（1）得，则设，则，求得，再证明，利用相似三角形的性质即可求解； （3）分当点落在上和上，同（1）或（2）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，，沿折叠，使点D的对应点落在上， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； 由折叠的性质得，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴，则， ∴四边形是平行四边形， ∴； 由（1）得， ∴设，则， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为， ∵E，F，G，H分别为的中点， ∴， 当点落在上时， ∵折叠， ∴，， 同理，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点落在上时， ∵折叠， ∴，， 同理，则， ∴， ∴， ∴； 综上，的值为或． 【点睛】本题考查了矩形与折叠的问题，正方形与折叠的问题，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第二十六中学12月份学情调研 数学学科 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年铁路春运由1月14日开始至2月22日结束，全国铁路运送旅客约有亿人次．数字亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校举行“我爱阅读”演讲比赛，7位评委给选手甲的打分是：93，90，86，95，88，93，92，则这组数据的中位数是（ ） A. 95 B. 93 C. 92 D. 90 7. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 9. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 10. 如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 14. 分解因式：x2－9＝______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______． 16. 如图，四边形是平行四边形，为坐标原点，点在的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点是线段与反比例函数图象的交点，若点的坐标为，平行四边形的面积为6，则实数的值为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？ （3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率． 19. 为推进“美丽校园”建设，某校计划在两栋教学楼之间规划绿化区域．如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为，到地面的距离为18m，求乙楼的高（结果精确到1m，参考数据：，，）． 20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 21. 如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，． （1）求证：直线是的切线； （2）已知，求的长（结果保留）． 22. 综合与实践 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米，建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为． （1）求上边缘抛物线的函数解析式； （2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标； （3）若米，灌溉车行驶时喷出的水能否洗灌到整个绿化带？请你说明理由． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作猜想： 如图1，四边形是矩形，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点的对应点落在上．填空：______，______； （2）探索证明： 如图2，在图1的条件下，延长与的延长线相交于点，连接．求的度数和的值； （3）拓展延伸： 如图3，四边形是正方形，分别为的中点，连接．点是边上一点，连接，将沿折叠，使点的对应点落在或上时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $