1.1 三角形内角和定理 教案 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

课题

第1课时 三角形内角和定理和全等三角形

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P2-4

教学目标

1.通过三角形撕拼方法的演示，借助基本事实和定理，能用自己的语言说出三角形内角和定理的证明思路。

2.通过小组合作交流，能从不同角度证明三角形内角和定理。

3.会用基本事实证明三角形的判定定理，掌握全等三角形的性质。

教学重难点

重点：“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用。

全等三角形判定的证明及性质和判定的应用。

难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论。

教学准备

多媒体课件、教具、三角形纸片

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

活动1：

教师提问：我们知道三角形的内角和等于180°，你还记得这个结论的探索过程吗？

师生活动：让学生通过撕纸试着做一下，体会数学研究的乐趣，然后老师通过多媒体动画演示，验证这个结论是不是正确的。

教师：如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置。

活动2：

教师：思考一下，你能通过折纸的方式证明“三角形内角和等于180°”吗？

师生活动：教师让学生拿出事先准备好的三角形纸板，

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明。

先让学生独立操作，然后小组讨论，请一位同学说一下他的方法，其他小组作补充。

答案预测：

先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2、图3），最后得图4所示的结果。

图1          图2       图3      图4

教师：试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

教师：除此以外，你还有什么办法可以验证“三角形的内角和为180°”吗?

教师板书课题。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

证明：三角形的三个内角和是180°。

学生活动：先独立思考，自己画图，并写出已知、求证和证明，完成后与同伴交流。

同学们的方法可能会有多种，教师在巡查过程中，可以请不同方法的同学去黑板上展示自己的做法。

答案预设：

已知：如图，△ABC。

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

方法1：

证明：如图，延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，则

用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。

∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），

∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）。

∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）。

方法2：

证明：如图，过点A作DE∥BC。

∵DE∥BC，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）。

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）。

其他方法：

【探究2】证明全等三角形的判别条件“AAS”

师生活动：教师引导学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；

此处证明需要添加辅助线，教师需要让学生明白添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。

得到三角形内角和定理后，自然应通过简单应用加以巩固，为此设计了例1。教学中，应鼓励学生先自主解决，然后进行对比、交流。