精品解析：四川省自贡市荣县中学校2025-2026学年八年级上学期期末模拟考试数学试题

2025-2026年上期八年级数学期末模拟监测题 一、选择题：（本题有8个小题，每小题3分，共24分．把正确答案的序号涂在机读卡上．） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的图标，下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．即（，m，n是正整数，）．也考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的除法对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；根据合并同类项对D进行判断． 【详解】解：A．，所以A选项的计算正确； B．，所以B选项的计算错误； C．，所以C选项的计算错误； D．不是同类项，不能合并，所以D选项的计算错误． 故选：A． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的为（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 7，8，14 D. 2，4，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边求解即可； 【详解】解：、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以能构成三角形，故本选项符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 是分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴x+2≠0， 解得，x≠﹣2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 5. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点．若，，则的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知垂直平分线段，，利用线段垂直平分线的性质求解即可． 本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，， ， 的周长. 故选：D . 6. 下列等式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义和因式分解的方法．因式分解是将多项式化为整式乘积的形式，需确保等式两边相等，再结合因式分解的方法即可求解． 【详解】解：∵因式分解是从多项式到乘积的变形， 选项A：从左到右是展开，不是因式分解，故错误； 选项B：应分解为，而非，故错误； 选项C：，正确； 选项D：，故错误． 故选：C． 7. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 8. 如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，作交于点E，作交于点F，连接，证明，再利用即可求出的长度． 【详解】解：作交于点E，作交于点F，连接， ∵平分，平分， ∴， ∵， 即， ∴． 故选：B． 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，自行车的三角形支架；一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定．这两个日常生活实例都是利用三角形具有______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的特征是解题的关键． 根据三角形具有稳定性的特征即可解答． 【详解】解：自行车的三角形支架；一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定．这两个日常生活实例都是利用三角形具有稳定性； 故答案为：稳定性． 10. 在中，，，则________． 【答案】86° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，任意三角形内角和为180°，由∠A=68°，∠B=26°，直接求出∠C的度数即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=68°，∠B=26°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-68°-26°=86°． 故答案为：86°． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，此定理应用比较广泛，同学们应熟练掌握此定理． 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键． 12. 若，则的值为______ ． 【答案】-2 【解析】 【分析】将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出、的值． 【详解】解：原式可化为， ∴， 解得：， 的值为． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键． 13. 如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，那么的周长的最小值是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 连接，可得，进而求得的周长的最小值是，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴的周长为， ∴当A、P、C三点共线时，的值最小，最小值等于的长， ∴的周长最小值为． 故答案为：5． 14. 已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为____________ ； 【答案】k＜2且k≠1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴x=2-k， ∵该分式方程有解， ∴2-k≠1， ∴k≠1， ∵x＞0， ∴2-k＞0， ∴k＜2， ∴k＜2且k≠1． 故答案为：k＜2且k≠1． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 三、计算题（本题有5个小题，每小题5分，共25分） 15 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式运算的知识；根据完全平方公式、单项式乘多项式法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解： 16. 解分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，最后检验，即可求解． 【详解】解： ， 检验：当时，分母， 该分式方程无解． 17. 已知：，，与相交于点．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据两组对边分别相等以及夹角相等，得证，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点、、的坐标分别为，， 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中轴对称作图，正确作图是关键． （1）作出点关于轴对称的对应点，顺次连接即可； （2）根据（1）中的作图写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，△即为所求； 【小问2详解】 解：点、、的坐标分别为，，． 19. 如图，在中，平分交于点，是边上高，与相交于点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，掌握角平分线的定义是解答本题的关键．根据是边上的高，可得，结合平分，，可得，，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴ 四、解答题：（本题有3个小题，每小题6分，共18分） 20. 先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键； 先根据分式的混合运算法则化简原分式，然后结合分式有意义的条件代值求解即可． 【详解】解： ， ∵a满足，即但， ∴， ∴当时，原式． 21. 已知：如图，点在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点，连接交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由等边三角形的性质可证得，可求得； （2）由（1）中得，结合，和三角形内角和定理即可得出． 【小问1详解】 证明：，均为等边三角形， ，，， ， 即， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：. ， ，， ． 22. 在成都，茶是一方经济产业，也是一脉厚重文化，2024年5月21日是第五个国际茶日，作为中国首次成功推动设立的农业领域的国际性节日，旨在赞美茶叶对经济、社会和文化的价值．某茶叶店销售甲、乙两种相同重量的茶叶礼盒，甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜40元；用800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同． （1）求甲、乙两种茶叶单价； （2）某企业为外国访问团友人准备成都地方礼品，需要从该店购进甲、乙两种茶叶礼盒共8盒，且总金额不超过1500元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒． 【答案】（1）甲种茶叶礼盒的单价是160元，乙种茶叶礼盒的单价是200元； （2）最少需购买3盒甲种茶叶礼盒 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设甲种茶叶礼盒的单价是x元，则乙种茶叶礼盒的单价是元，利用数量=总价单价，结合用800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值即甲种茶叶礼盒的单价，再将其代入中，即可求出乙种茶叶礼盒的单价； （2）设购买y盒甲种茶叶礼盒，则购买盒乙种茶叶礼盒，利用总价=单价数量，结合总价不超过1500元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种茶叶礼盒的单价是x元，则乙种茶叶礼盒的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 元， 答：甲种茶叶礼盒的单价是160元，乙种茶叶礼盒的单价是200元； 小问2详解】 解：设购买y盒甲种茶叶礼盒，则购买盒乙种茶叶礼盒， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， 的最小值为 答：最少需购买3盒甲种茶叶礼盒． 五、解答题：（本题有2个小题，23小题7分，24小题8分，共15分） 23. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： ， ， （1）若，求的值． （2）已知整数a、b、c是不等边的三边长，满足，且是中最长的边，求的值． 【答案】（1）4 （2）5或6 【解析】 【分析】此题考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方． （1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值； （2）由，得，结合非负数的性质求得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴，， ∴，， ∴，即， ∵整数a、b、c是不等边的三边长，c是中最长的边， ∴，，， ∴或6， 则c的值是5或6． 24. 如图，点，，满足，若点为射线上异于原点和点A一个动点． （1）如图1，①直接写出：点A的坐标为________，点的坐标为________； ②当点位于点与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（为直角顶点，，，按逆时针方向排列），连接．求证：；（提示：在同一三角形中，等角对等边） （2）点是直线上异于点A与点的一点，使得，过点作交轴于点，探究，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）①；②见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）①根据平方和绝对值的非负性，求出a和b的值，即可得出点A和点B的坐标；②通过证明，得出，则，再推出，即可得出，即可求证； （2）根据题意进行分类讨论：①当点在线段上，过点作交延长线与点，通过证明，得出，即可得出结论；②当点在延长线上，过点作交延长线与点，通过证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， 解得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， 故答案为：，； ②证明：过点作交轴于点 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即； 【小问2详解】 解：①当点在线段上， 过点作交延长线与点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②当点在延长线上， 过点作交延长线与点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等绝对值的非负性，三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年上期八年级数学期末模拟监测题 一、选择题：（本题有8个小题，每小题3分，共24分．把正确答案的序号涂在机读卡上．） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的图标，下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的为（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 7，8，14 D. 2，4，2 4. 是分式有意义的的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点．若，，则的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 6. 下列等式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，自行车的三角形支架；一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定．这两个日常生活实例都是利用三角形具有______． 10. 在中，，，则________． 11. 因式分解：_______． 12. 若，则的值为______ ． 13. 如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，那么的周长的最小值是___________． 14. 已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为____________ ； 三、计算题（本题有5个小题，每小题5分，共25分） 15 化简：． 16. 解分式方程：． 17. 已知：，，与相交于点．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 19. 如图，在中，平分交于点，是边上的高，与相交于点，且，求的度数． 四、解答题：（本题有3个小题，每小题6分，共18分） 20. 先化简，再求值：，其中a满足． 21. 已知：如图，点在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点，连接交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 在成都，茶是一方经济产业，也是一脉厚重文化，2024年5月21日是第五个国际茶日，作为中国首次成功推动设立的农业领域的国际性节日，旨在赞美茶叶对经济、社会和文化的价值．某茶叶店销售甲、乙两种相同重量的茶叶礼盒，甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜40元；用800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同． （1）求甲、乙两种茶叶的单价； （2）某企业为外国访问团友人准备成都地方礼品，需要从该店购进甲、乙两种茶叶礼盒共8盒，且总金额不超过1500元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒． 五、解答题：（本题有2个小题，23小题7分，24小题8分，共15分） 23. 先阅读下面内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： ， ， （1）若，求值． （2）已知整数a、b、c是不等边三边长，满足，且是中最长的边，求的值． 24. 如图，点，，满足，若点为射线上异于原点和点A的一个动点． （1）如图1，①直接写出：点A的坐标为________，点的坐标为________； ②当点位于点与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（为直角顶点，，，按逆时针方向排列），连接．求证：；（提示：在同一三角形中，等角对等边） （2）点是直线上异于点A与点的一点，使得，过点作交轴于点，探究，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $