2.2.2一元一次不等式的应用-课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过销售问题（如商品打折求利润率）导入，按“找等量与不等关系—设未知数—列不等式—求解—作答”步骤展开，构建从具体问题到抽象模型的学习支架，衔接不等式解法与实际应用。 其亮点在于结合校园安全（场地规划、物资制作）、文化推广（皮影戏采购）等真实情境，培养学生用数学眼光观察现实世界（发现不等关系）、用数学思维推理（列解不等式）、用数学语言表达（建立模型）。例如积分问题中小明至少答对17道题，体现模型意识与应用意识。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助结构化流程与多样化例题提高教学效率。

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 2.2.2一元一次不等式的应用 第二章 不等式与不等式组 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 进行新课 类型1 销售问题 某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？ 找：等量关系：售价-进价=利润 不等关系：利润率≥5% 某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？ 解：设这种商品可以按 x 折销售，则商品的售价为 元，根据题意得 设： 列： 解： 答： ≥ 200×5%。 解这个不等式，得 x ≥ 7。 这种商品最多可以打七折。 1．场地规划——围建宣传展示区 为宣传校园安全知识，要在长方形空地围建宣传展示区。已知展示区的宽比长少3 m，为保证周边通道顺畅，围绕展示区的围栏总长度应不超过50 m。设展示区的宽是x m，则可列不等式为(　　) A．2x＋2(x＋3)≤50 B．2x＋2(x－3)≤50 C．2x－2(x＋3)≤50 D．2x－2(x－3)≤50 A 返回 中考考法 4 例3 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答道题扣1分。 在这次竞赛中，小明被评为优秀选手（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 类型2 积分与数字问题 等量关系：答对的题+答错或不答的题=20道题 不等关系：基础分+答对得分-答错或不答扣分≥85 解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有(20 - x)道题。根据题意，得 20+4x - 1×(20 - x) ≥ 85。 解这个不等式，得 x ≥ 17。 所以，小明至少答对了17道题。 2．知识普及——安全题讲解任务 宣传周计划7天内完成60道校园安全知识题讲解。前3天因准备物资，仅讲解21道。为按时完成知识普及，则后续平均每天至少要讲解多少道题？(　　) A．8道 B．9道 C．10道 D．11道 C 返回 中考考法 7 3．物资制作——宣传展板颜料管控 制作校园安全宣传展板，1块大型展板需专用颜料3 kg，1块小型展板需该颜料2 kg。若要制作大型、小型展板共12块，且颜料储备不超30 kg，则大型展板最多制作________块。 6 返回 中考考法 8 4．互动参与——安全知识答题赢奖品 [教材P61“例3”变式]为鼓励师生参与，设安全知识答题赢奖活动：共20道题，答对1题得5分，不答或答错扣2分，累计65分及以上获安全文创奖品。若小晨拿到奖品，则他至少答对了________道题。 15 返回 中考考法 9 5．物资采购——标识物资成本控制 (4分)[教材P62“习题2.2”第6题变式]采购校园安全防护标识，单个标识成本25元，标价35元，“校园安全宣传周”期间，为支持活动，商家计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该标识最多可降价多少元？ 中考考法 10 解：设该标识降价x元。 根据题意得35－x－25≥25×10%， 解得x≤7.5。 所以该标识最多可降价7.5元。 返回 中考考法 11 中考考法 12 返回 中考考法 13 7． 把一些书分给几名同学，若①________；若每人分11本，则②________。设有x名同学，则可列不等式7(x＋9)＞11x，那么①②两处横线的信息可以是(　　) A．①每人分9本，则可多分7个人　②不够分 B．①每人分9本，则剩余7本　②有剩余 C．①每人分7本，则可多分9个人　②有剩余 D．①每人分7本，则剩余9本　②不够分 C 返回 中考考法 14 8．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶及2瓶以上，超市推出两种优惠方案：①一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；②全部按原价的八折优惠。在购买相同数量该种饮料的情况下，要使第一种方案比第二种方案优惠，则至少要购买这种饮料(　　) A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶 B 返回 中考考法 15 9．(8分) 皮影戏是陕西极具代表性的民间艺术，作为国家级非物质文化遗产，承载深厚文化底蕴。某文化推广机构计划采购A，B两种皮影作品作为文化礼品。已知购买1件A种皮影作品与2件B种皮影作品共需700元，购买2件A种皮影作品与3件B种皮影作品共需1 200元。 中考考法 16 (1)求A，B两种皮影作品的单价分别为多少元； 中考考法 17 (2)该机构计划采购A，B两种皮影作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能采购A种皮影作品多少件？ 返回 中考考法 18 10．(8分)[连云港中考]如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。 中考考法 19 (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 解：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要1张正方形硬纸片，4张长方形硬纸片，乙种需要2张正方形硬纸片，3张长方形硬纸片， 设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个。 中考考法 20 中考考法 21 (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬 纸片？ 中考考法 22 返回 中考考法 23 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 根据实际问题找出符合实际的解集 解一元一次不等式 得出解决问题的答案 6．标识投放——标识张贴数量规划 (4分)学校采购了校园安全防护标识共50个，要张贴在教学楼和实验楼。计划教学楼张贴数量不少于实验楼张贴数量的，求教学楼至少张贴多少个校园安全防护标识。 解：设教学楼张贴x个校园安全防护标识，根据题意得x≥(50－x)，解得x≥。因为x为正整数，所以教学楼至少张贴17个校园安全防护标识。 解：设A种皮影作品的单价为x元，B种皮影作品的单价为y元， 根据题意得解得 答：A种皮影作品的单价为300元，B种皮影作品的单价为200元。 解：设采购A种皮影作品m件，则采购B种皮影作品 件， 根据题意得300m＋200≤50 000，解得m≤100， 因为m为正整数，所以m的最大值为100。 答：最多能采购100件A种皮影作品。 根据题意，得解得 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个。 解：设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片。 则w＝2m＋＝100＋m。 由1>0，知w随m的增大而增大， 所以当m最小时，w有最小值。 根据题意，得m≥， 解得m≥，其中最小整数解为34。 即当m＝34时，w＝100＋34＝134。 答：至少需要134张正方形硬纸片。 $