精品解析：云南省保山市龙陵县第三中学2025-2026学年上学期第三次月考数学试题

龙陵县第三中学九年级上学期第三次月考数学试卷 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为 ( ) A. －60m B. |－60|m C. －80m D. +60m 2. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A. 经 B. 开 C. 中 D. 学 3. 习近平总书记提出了五年”精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11 700 000人,将11 700 000用科学记数法表示为（ ） A. 0.117×108 B. 1.17×107 C. 11.7×106 D. 117×105 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 6. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若，则的度数为（　　） ​ A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（　　　） A. 360° B. 1080° C. 1260° D. 1440° 10. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 如图，为的直径，弦于，，，那么弦的长为( ) A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 12. 在Rt中，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 13. 小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人． A. 1080 B. 900 C. 600 D. 108 14. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=114°，则=( ) A. 66° B. 114° C. 132° D. 134° 15. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 分解因式：___________. 17. 反比例函数 的图像如图所示，若的面积是3，则k 的值为_______． 18. 如图，在矩形中，是上的一点，连接，相交于点，若，则______． 19. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 21. 如图，已知，，求证：． 22. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为、、、的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的张卡片洗匀后，背面朝上放好，小华再从张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）小东从四张卡片中随机抽出一张，抽到孙悟空的概率为 ． （2）你认为这个游戏是否公平？请用列表法或画树状图法中的一种方法说明． 23. 钓鱼岛是我国固有领土，现在我国边海渔民要在钓鱼岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，为了防止某国海警干扰，请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东方向，A位于B的北偏西方向10海里处，求A、C之间的距离． 24. 如图，点O是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求菱形的面积． 25. 已知抛物线的顶点坐标为，且图象经过点，交轴于、两点， （1）求此二次函数的解析式； （2）求、点坐标， （3）根据图象，当函数值时，写出自变量的取值范围． 26. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒． （1）求这两种粽子的进价； （2）设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数表达式并求出的最大值． 27. 如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙陵县第三中学九年级上学期第三次月考数学试卷 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为 ( ) A. －60m B. |－60|m C. －80m D. +60m 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为：－60m 故选：A 【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A. 经 B. 开 C. 中 D. 学 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是判断每个标志能否沿某条直线折叠后，直线两旁的部分完全重合． 根据轴对称图形的定义，逐一判断选项中的标志能否沿某条直线折叠后使直线两侧部分完全重合，选出符合条件的选项． 【详解】解：∵ “中”字的结构关于垂直中线对称，沿该线对折后左右部分能完全重合； ∴ “中”是轴对称图形． 其他选项汉字“经”、“开”、“学”均无对称轴，故不是轴对称图形． 故选：C． 3. 习近平总书记提出了五年”精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11 700 000人,将11 700 000用科学记数法表示为（ ） A. 0.117×108 B. 1.17×107 C. 11.7×106 D. 117×105 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义：把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中| 1| ≤| | ＜| 10| )的记数法，即可得解. 【详解】11700000=1.17×107 故选：B. 【点睛】此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题. 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A. 根据幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，可知，由此即可判断； B. 根据积的乘方法则：先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘，可知，由此即可判断； C. 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，由此即可判断； D. 首先计算，再根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，由此即可判断． 【详解】解：A. ，故错误； B. ，正确； C. ，正确； D. ，正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是整式乘除运算，解决此类问题需熟练掌握其运算法则． 5. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图．根据三视图选择符合的几何体即可． 【详解】解：∵该几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形， ∴符合的几何体是三棱柱， 故选：C． 6. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组，即可求出x的取值范围． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选A． 7. 如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若，则的度数为（　　） ​ A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，再根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵于点C， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键． 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数的绝对值是一些连续的奇数且第奇数个单项式的系数为负数，的指数是一些连续的正整数，从而可以写出第个单项式． 【详解】解：A、当时，第一个单项式为：符合题意； B、当时，第一个单项式为：，不符合题意，排除； C、当时，第一个单项式为：，不符合题意，排除； D、当时，第一个单项式为：，不符合题意，排除； 故选：A． 【点睛】此题考查了数字的变化规律，单项式的系数和指数，解此题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点及规律． 9. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（　　　） A. 360° B. 1080° C. 1260° D. 1440° 【答案】D 【解析】 【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和． 【详解】解：根据题意得：360°÷36°=10，（10-2）×180°=1440°， 则该多边形的内角和等于1440°， 故选：D． 【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 10. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式，得出，解不等式即可求解． 【详解】解：根据题意，可得， 解得． 故选：A． 11. 如图，为的直径，弦于，，，那么弦的长为( ) A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由垂径定理可得，，中由勾股定理建立方程求解即可； 【详解】如图，连接OA， ∵, ∴， 由垂径定理可得，， 中，， 解得： ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键． 12. 在Rt中，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求角的余弦值，勾股定理求出的长，根据余弦的定义，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选A． 13. 小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人． A. 1080 B. 900 C. 600 D. 108 【答案】A 【解析】 【分析】先求出抽取的总人数，再求出体育类所占的百分比，再用整体1减去其它四类所占的百分比，求出娱乐所占的百分比，再乘以全校同学总数，即可得出答案． 【详解】根据题意得： 抽取的总人数是：45÷30%=150（人）， 体育所占的百分比是：×100%=20%， 则娱乐所占的百分比是：1-6%-8%-20%-30%=36%， 全校喜欢娱乐类节目的学生大约有3000×36%=1080（人）． 故选A． 【点睛】此题考查了用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可． 14. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=114°，则=( ) A. 66° B. 114° C. 132° D. 134° 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出优弧所对的圆心角的度数，就可以求出的度数． 【详解】解：∵， ∴优弧所对的圆心角是， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆周角定理． 15. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：圆锥的底面圆周长为厘米， ∴圆锥的侧面积为平方厘米， 故选：． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 分解因式：___________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 17. 反比例函数 的图像如图所示，若的面积是3，则k 的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，利用反比例函数k的几何意义解决问题即可． 【详解】解：令点P的坐标为， 则， ∴． 又∵点P在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在矩形中，是上的一点，连接，相交于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，由四边形是矩形，得， 则，然后根据相似三角形面积比与相似比的平方即可求解，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________． 【答案】丁 【解析】 【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取， 由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是， 从甲，丙，丁中选取， 甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是， 发挥最稳定的运动员是丁， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁． 故答案为：丁． 【点睛】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、特殊角的三角函数、负指数、零指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 先计算算术平方根、代入特殊角的三角函数、计算负指数、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 21. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可． 【详解】略 22. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为、、、的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的张卡片洗匀后，背面朝上放好，小华再从张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）小东从四张卡片中随机抽出一张，抽到孙悟空的概率为 ． （2）你认为这个游戏是否公平？请用列表法或画树状图法中的一种方法说明． 【答案】（1） （2） 解：这个游戏公平， 画树状图如下： 所有可能出现的结果共有种，这些结果出现可能性的大小相等．其中两人恰好是师徒关系的有种， 是师徒关系的概率为，不是师徒关系的概率为， ， 这个游戏公平． 【解析】 【分析】本题考查概率公式求概率，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率的求法，会运用列表法或树状图法求概率是解题关键． （1）直接根据概率公式解答即可； （2）根据题意，画出树状图，可得共有种等可能的结果，取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有种，再根据概率公式解答即可． 【小问1详解】 解：小东从四张卡片中随机抽出一张，抽到孙悟空的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 钓鱼岛是我国固有领土，现在我国边海渔民要在钓鱼岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，为了防止某国海警干扰，请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东方向，A位于B的北偏西方向10海里处，求A、C之间的距离． 【答案】A、C之间的距离为海里 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，过作，利用含角的直角三角形的三边关系，求得的值，再利用三角函数即可解答，熟知直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：如图，过作， 在中，， ∴ 在中，∵，， ∴ 在中，∵ 则A、C之间的距离为海里． 24. 如图，点O是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：， 四边形是平行四边形， 又四边形是菱形， ， ， 平行四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质与判定、菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形． （2）首先推出是等边三角形，再根据矩形的性质得到，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， 四边形是矩形， ， 四边形是菱形， ， 又， ， 是等边三角形，， ， 在中，由勾股定理得，， ∴， ． 25. 已知抛物线的顶点坐标为，且图象经过点，交轴于、两点， （1）求此二次函数的解析式； （2）求、点坐标， （3）根据图象，当函数值时，写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，求抛物线与坐标轴的交点，根据函数图象求不等式的解集，掌握二次函数的性质是解题的关键； （1）设抛物线解析式为，代入，求得的值，即可求解； （2）令，解方程即可求得、点坐标； （3）根据函数图象以及、点的横坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为，且图象经过点， ∴设抛物线解析式为 代入，得 解得： ∴ 【小问2详解】 解：当时， 解得： ∴， 【小问3详解】 解：∵， 根据函数图象可得，当函数值时，自变量的取值范围为． 26. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒． （1）求这两种粽子的进价； （2）设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数表达式并求出的最大值． 【答案】（1）猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元 （2）或，当时，取得最大值为1000元 【解析】 【分析】本题考查列分式方程解应用题和二次函数求最值，解决本题的关键是正确寻找本题的等量关系及二次函数配方求最值问题． （1）设豆沙粽每盒的进价为n元，则猪肉粽每盒的进价为元．根据“用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同”即可列出方程，求解并检验即可； （2）根据题意可列出y关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设豆沙粽每盒的进价为n元，则猪肉粽每盒的进价为元 由题意得： 解得： 经检验：是原方程的解且符合题意 ∴ 答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元． 【小问2详解】 解：设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则 ∵，， ∴当时，取得最大值为1000元． 27. 如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 【答案】（1） 证明：连接OD， ， ， ∵D是AC的中点，AB为直径， ， ， 直线HG是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，利用三角形中位线的定义和性质可得，再利用平行线的性质即可证明； （2）先通过平行线的性质得出，设，再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出BC，BG的长度，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ∴， ， ， 设， ， ， 在中，， ， 解得， ∴， ∵D是AC的中点，AB为直径， ， ， ， ，即， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，三角形中位线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $