18.3 图形的位置与坐标（题型专练）数学新教材冀教版八年级下册

18.3 图形的位置与坐标 题型一 建立平面直角坐标系表示图形上点的坐标 1.如图，图中三角形是一个边长为的等边三角形，那么点在点的（ ） A．西偏北处 B．西偏北处 C．东偏南处 D．东偏南处 2.如图，已知四边形，，，，，，建立适当的平面直角坐标系，写出四个顶点的坐标． 3.如图，在长方形中，已知，在长方形外画，使点在延长线上，，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 题型二 利用坐标表示地理位置 1．晋祠是具有几十座古建筑的中国古典园林游览胜地，环境优雅舒适，风景优美秀丽，素以雄伟的建筑群、高超的塑像艺术闻名于世．如图，将晋祠游览图放入平面直角坐标系中，若“难老泉”所在位置的坐标是，“水镜台”所在位置的坐标是，则“鱼沼飞梁”所在位置的坐标是 ． 2.下图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点（教育局、苏果超市、怡景湾酒店和同仁医院）相应的坐标． 3．园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵，），古槐树6棵．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为． (1)请在图中画出对应的平面直角坐标系； (2)在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的位置的坐标； (3)已知在的北偏西米处，试用方位角和距离描述相对于的位置． 题型三 建立平面直角坐标系表示物体的位置 1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为 ． 3.已知，，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶．黑棋C的坐标为 ． 1.某中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是的中点，若点在轴上，且，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 3.2025年是红军长征胜利90周年，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为 ． 4.五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是 ． 5.五个小朋友各站在一处做传球游戏，说：“我的位置在．” 说：“我和各站在一个正方形的四个顶点上，并且与相距都是．” 说：“在我的正北方，的正西方，我与相距．”（注：每一个小正方形的对角线长） (1)在图中标出的位置； (2)以所处的位置为观测点，在的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）． 6.如图，这是某市区的部分简图，为了确定各建筑物的位置： (1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． (2)写出市场的坐标为______，超市的坐标为______． (3)请将体育场作为点A，火车站作为点B，宾馆作为点C，用线段连起来得三角形，然后将此三角形向下平移4个单位长度，试画出平移后的三角形． 7.如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，若学校的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题： (1)在图中标出直角坐标系． (2)若体育馆的坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到 求 的面积． 1．重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为 ． 2.对平面直角坐标系中的任意两点和，我们定义为点和点的“绝对和距离”，记作，即． (1)若点，点，则___________； (2)在点中，与原点“绝对和距离”为6的点是___________； (3)已知点，若所组成的图形上存在一点，使得，则的最大值为___________，最小值为___________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.3 图形的位置与坐标 题型一 建立平面直角坐标系表示图形上点的坐标 1.如图，图中三角形是一个边长为的等边三角形，那么点在点的（ ） A．西偏北处 B．西偏北处 C．东偏南处 D．东偏南处 【答案】A 【分析】本题考查了方位角加距离确定物体的位置、等边三角形的性质，确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据等边三角形的性质可知，，可知点在点的西偏北处． 【详解】解：如下图所示， 是等边三角形， ，， ， 点在点的西偏北处． 故选：A． 2.如图，已知四边形，，，，，，建立适当的平面直角坐标系，写出四个顶点的坐标． 【答案】见解析， 【分析】本题考查坐标与图形．以点B为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立直角坐标系，根据题意，写出点的坐标即可． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系． 因为， 所以． 3.如图，在长方形中，已知，在长方形外画，使点在延长线上，，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 【答案】建系见解析，，，，，（建系方法不唯一，对应答案不唯一） 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，以为坐标原点，和所在的直线分别为轴和轴建立平面直角坐标系，则可得到A、B、C、D的坐标，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，则可求出点E的坐标． 【详解】解：由题意得，，， 如图，以为坐标原点，和所在的直线分别为轴和轴建立平面直角坐标系， ∵，， ∴点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． ∵点在延长线上， ∴． 在中，由勾股定理得， ∴， ∴点的坐标是． 题型二 利用坐标表示地理位置 1．晋祠是具有几十座古建筑的中国古典园林游览胜地，环境优雅舒适，风景优美秀丽，素以雄伟的建筑群、高超的塑像艺术闻名于世．如图，将晋祠游览图放入平面直角坐标系中，若“难老泉”所在位置的坐标是，“水镜台”所在位置的坐标是，则“鱼沼飞梁”所在位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．先根据已知两个坐标建立平面直角坐标系，再根据“鱼沼飞梁”所在位置写出它的坐标即可得． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下： 则“鱼沼飞梁”所在位置的坐标是． 故答案为：． 2.下图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点（教育局、苏果超市、怡景湾酒店和同仁医院）相应的坐标． 【答案】见详解 【分析】本题考查了点的坐标，实际问题中用坐标表示位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先理解题意，再建立平面直角坐标系，根据坐标系的原点及坐标轴方向，确定各地点的坐标，即可作答． 【详解】解：依题意，建立平面直角坐标系，如图所示： ∴教育局的坐标为，苏果超市的坐标为，怡景湾酒店的坐标为，同仁医院的坐标为． 3．园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵，），古槐树6棵．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为． (1)请在图中画出对应的平面直角坐标系； (2)在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的位置的坐标； (3)已知在的北偏西米处，试用方位角和距离描述相对于的位置． 【答案】(1)见详解 (2)，，，，，； (3)在的南偏东，5.4米处． 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． （1）先根据点坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）写出6棵古槐树的坐标即可； （3）据方位角的概念，可得答案． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示∶ （2）解：根据平面直角坐标系可知： 6棵古槐树的坐标分别为∶，，，，，； （3）解：∵在的北偏西，5.4米处， ∴在的南偏东，5.4米处． 题型三 建立平面直角坐标系表示物体的位置 1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解． 【详解】解： “馬”和“炮”的点的坐标分别为，，建立坐标系如图所示， 表示棋子“車”的点的坐标为 故选：A． 2．如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：，两点的坐标分别为、， 得出坐标轴如图所示位置： ∴． 故答案为：． 3.已知，，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶．黑棋C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其他点的坐标． 【详解】解：根据，，建立平面直角坐标系如图所示： 所以， 故答案为:． 1.某中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．利用已知点坐标先确定平面直角坐标系，再逐项判断即得答案． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： ∴，，，， 故选：D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是的中点，若点在轴上，且，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查的考试知识集中在平面直角坐标系和三角形全等首先根据点的坐标及中点性质，得出；再结合和直角条件用定理证 ，推得；最后因在轴上，分正负半轴讨论，得到的坐标． 【详解】解：∵点是的中点，点， ∴， ∵点， ∴ ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， 点在轴负半轴上时，坐标为； 点在轴正半轴上时，坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 故选：C． 3.2025年是红军长征胜利90周年，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为， 故答案为：． 4.五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故答案为：． 5.五个小朋友各站在一处做传球游戏，说：“我的位置在．” 说：“我和各站在一个正方形的四个顶点上，并且与相距都是．” 说：“在我的正北方，的正西方，我与相距．”（注：每一个小正方形的对角线长） (1)在图中标出的位置； (2)以所处的位置为观测点，在的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）． 【答案】(1)见解析 (2)南，东，45，4． 【分析】本题考查方位角的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）根据方位角的定义解答即可； （2）根据方位角的定义解答即可． 【详解】（1）解：如图所示 （2）C在E的南偏东方向处． 故答案为：南，东，45，4． 6.如图，这是某市区的部分简图，为了确定各建筑物的位置： (1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． (2)写出市场的坐标为______，超市的坐标为______． (3)请将体育场作为点A，火车站作为点B，宾馆作为点C，用线段连起来得三角形，然后将此三角形向下平移4个单位长度，试画出平移后的三角形． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】本题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，关键是正确画出图形． （1）以火车站为原点建立直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （3）根据题目要求画出三角形即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由平面直角坐标系得：市场的坐标为，超市的坐标为； 故答案为：，； （3）解：，即为所作． 7.如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，若学校的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题： (1)在图中标出直角坐标系． (2)若体育馆的坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置． (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到 求 的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析， 【分析】本题考查了用坐标表示地理位置，关键是建立符合题意的直角坐标系； （1）根据题中所给点的坐标确定原点的位置建立直角坐标系； （2）根据坐标标出位置即可； （3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示建立平面直角坐标系； （2）解：体育馆的位置如图所示； （3）解：如图：即为所求作， ． 1．重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是理解题意；由题意先画出平面直角坐标系，然后根据题意可得点，，，进而根据中点坐标公式可得，，最后代入题中所给重心坐标公式可进行求解． 【详解】解：所建平面直角坐标系如图所示： ∵，，，， ∴，，， ∵是矩形的对角线，且交于一点， ∴点是的中点， ∴根据中点坐标公式可得，即， 同理可得， ∴，， ∴此“L”形的重心坐标为； 故答案为． 2.对平面直角坐标系中的任意两点和，我们定义为点和点的“绝对和距离”，记作，即． (1)若点，点，则___________； (2)在点中，与原点“绝对和距离”为6的点是___________； (3)已知点，若所组成的图形上存在一点，使得，则的最大值为___________，最小值为___________． 【答案】(1)6 (2) (3) 【分析】本题考查了新定义运算，坐标与图形；理解题意，数形结合并正确计算是解题的关键． （1）根据“绝对和距离”的定义求解即可； （2）计算出四点与原点的“绝对和距离”，即可求解； （3）画出图形，结合定义得出当在y轴左侧，点K在与x轴的交点上时，m最小，此时点，求出最小值即可；当在y轴右侧，点K在与x轴的交点上时，m最大，此时点，求出最大值即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：6； （2）解：；；；； 显然； 所以与原点“绝对和距离”为6的点是； 故答案为：； （3）解：∵， ∴轴，轴； 如图，当在y轴左侧，点K在与x轴的交点上时，m最小，此时点； ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴m的最小值为； 如图，当在y轴右侧，点K在与x轴的交点上时，m最大，此时点； ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴m的最大值为； 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $