微专题5 与中点有关的辅助线作法 专题练习 2026年中考数学一轮复习
微专题5 与中点有关的辅助线作法
学习探究 理解本质
识别 | 作法 | 应用 | 图示 | |
一个中点 | 在等腰三角形底边上时 | 连接这个中点和此三角形的顶点，构造等腰三角形底边上的中线 | 应用“等腰三角形三线合一”解题 |
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在直角三角形斜边上时 | 连接这个中点和此三角形的直角顶点，构造直角三角形斜边上的中线 | 应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解题 |
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在任意三角形一边上时 | 连接 | 应用“全等三角形对应边、对应角相等”解题 |
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两个中点 | 连接一个三角形中两边的中点 | 应用“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”解题 |
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类型1 直角三角形或等腰三角形背景下的中点
1.如图，在四边形
中，
，
，点
，
分别为
，
的中点，连接
，
，
.当
时，设
，
，则
，
之间有什么数量关系？并说明理由.
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2．如图，
是
的边的中点，
平分
，
于点
，且
，
，则
的长是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
3．如图，在中，
，
，点为的中点，
于，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
类型2 一般三角形背景下的中点
1. 如图，在中，
，
，则边上的中线
长度的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
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2．如图，中，
，分别在，
上，是的中点，
,证明：
.
3．在中，为的中点.
（1） 如图1，
，
，
，求的面积;
图1
（2） 如图2，为的中点，连接
交于，若
,求证：
.
图2
类型3 多个中点背景下的问题
1. 如图，中，
,
,，
分别是
，的中点，求证：
.
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