四川省自贡市富顺县富世学区2025-2026学年 上学期九年级数学三学月质量调研试题

2025-2026学年（上）九年级数学学科 学校 班级 姓名 考号 ………………密……………………封……………………线……………………内……………………不……………………答……………………题……………………… 三学月定时作业参考答案 1、 选择题（10个小题，每个小题4分，共40分） ABDAC BCACB 二、填空题（5个小题，每个小题4分，共20分） 11.     12. 140 13. 14. 或． 15.【答案】    【解析】如图．，，，，由题意可得上任意一点到定点和定直线的距离相等．作直线与轴交于点，过点作于点，可得，连接交圆于点，当点、、、共线时，，即的最小值等于的长．，，，． ° 三、解答题（每题8分，共24分） 16.按要求解方程：； ． 【答案】，  ，  17.解：如图所示，即为所求；4*2=8分。 如图所示线段BC扫过的面积为扇形与扇形面积的差 因为， 所以，， 则线段BC扫过的面积为： 18 .9.....................................................8分； 四、解答题（每题10分，共40分） 19.【解】（1）证明：如图，连接， ， 是等腰三角形， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， 为的切线， ， ， ， ， 是的半径， 为的切线；.....................................................4分； （2）解：，， ，， ， ， 设，则， ， ， ， ．.....................................................10分； 20．【解】（1）证明：， 无论取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；.....................................................4分； （2）解：， ， 又， ， 解得：．.....................................................10分； 21.【答案】 .....................................................3分； 当为米，围成的菜地面积最大  【解析】解：设菜地的宽为米， 米， 故答案为：； 设围成的菜地面积为， 依题意， ， ， 在时，此时米，取得最大值，且为平方米， 当为米，围成的菜地面积最大．.....................................................10分； 22.【答案】(1)解：就是所求作的圆．    过点O作于点E， ∵平分，， ∴， ∴是的切线， ∴与所在直线相切；.....................................................4分；   (2)如图，设与相切于点，连接，， 由作图可知，， 在Rt中，， ， 设的半径为， 在Rt中， 即，解得，，.....................................................8分； 在Rt中， ， 线段的最小值为，最大值为．...............................................10分； 五、解答题（共12分） 23．（1）.........................................................1分； （2）...................................................6分； （3）或................................................12分 【知识点】根据旋转的性质求解、已知圆内接四边形求角度、圆周角定理、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）根据圆内接四边形的对角互补，即可求解； （2）根据圆内接四边形的对角互补可得，推出，证明，得到，，推出，根据勾股定理得到，结合，，，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点与点分别在直径的异侧时，当点与点分别在直径的同侧时，分别求得即可． 【详解】解：（1）点、、、均在上，， ， ， 点、、三点共线， ， 故答案为：； （2）是四边形的外接圆， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， 点在上， ，即， ，即， ， ，，， ， 线段，，之间的数量关系为； （3）当点与点分别在直径的异侧时，如图，连接，，，，过点作交的延长线于点， 是的直径， ， 点是弧的中点， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∴； 当点与点分别在直径的同侧时，如图，连接，，，过点作交的延长线于点， 是的直径， ， 点是弧的中点， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∴ 综上所述：或． 六、解答题（共14分） 24.(1)；..........................................................2分 (2)①或..........................................................6分；②.......................................................10分 (3)点的坐标是或或或......................................................14分． 部分答案（1）解：把点，的坐标代入抛物线 的解析式， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式是； （2）解：①如下图所示，连接， 当时，可得：， 点的坐标是， 设直线的解析式是， 把点，的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 设点的坐标是，则点的坐标是， ， ， ， ， 整理得：， 解得：，， 点的横坐标是或； ②分类讨论： （3）解：抛物线的对称轴是， 点为抛物线对称轴上一动点， 设点的坐标为， ，，， 以为直角边的直角三角形， 如下图所示， 当时，， ， 解得：， 点的坐标是； 如下图所示， 当时，， ， 解得：， 点的坐标是． 当时，解得点的坐标是或． 综上所述，点的坐标是或或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）九年级数学三学月定时作业 学校 班级 姓名 考号 ………………密……………………封……………………线……………………内……………………不……………………答……………………题……………………… （120分钟完成） 1、 选择题（10个小题，每个小题4分，共40分） 1．下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下图中的是圆心角的是    A. B. C. D. 3．下列事件为必然事件的是(     ) A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 打开电视，正在播放“新闻联播” C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D. 在平面内画一个任意三角形，其内角和为 4．如图，为弦，直径，垂足为点，则下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数 下列关于这个函数图象性质的说法，正确的是 （　　）A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(1，3) C．当x≤1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点 6．如图，将绕点顺时针旋转得到．若线段 ，则（　　） A． B． C． D． 7．已知⊙O与点 P 在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP 的长为3，则下列说法正确的是（　　） A．点 P 在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法判断点 P 与⊙O 的位置关系 8．如图，在中，，，以为直径的交于点D， 则的长为（　　） A． B． C． D． 9.如图，抛物线为常数交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为下列四种说法：；若，则；若点、点，点在该函数图象上，则；点关于直线的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为，其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 10．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的一个交点为，点C是抛物线的顶点，且与y轴相切，点P为上一动点．若点D为的中点，连接，则的最大值是（   ） A． B． C． D． .. 第10题图 第9题图 第12题图 第14题图 二、填空题（5个小题，每个小题4分，共20分） 11.围棋起源于中国．一个不透明的盒子中共装有26个棋子，其中有12个黑色棋子和14个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意从中摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是          ． 12．如图，四边形内接于，，连接、，则 ． 13．用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面积为 ． 14.如图，正方形的边长为，是的中点，是边上的动点，连接，以点为圆心，的长为半径作当与正方形的边相切时，的长为          ． 15.研究发现，二次函数图像上任意一点到定点和到定直线的距离相等．已知在平面直角坐标系中有三个点：、、，以为直径作圆，若点是抛物线上一个动点，点为圆上一个动点，则的最小值等于          ． 三、解答题（每题8分，共24分） 16．解方程： ； ． 17． 如图，的顶点坐标分别为，，， 将绕原点O顺时针旋转得到 画出 求线段BC扫过的面积． 18．某种植物的一支主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支． 四、解答题（10分,共40分） 19．如图，为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，延长与的延长线交于点． (1)求证：为的切线； (2)若，，求线段的长． 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若是原方程的两根，且，求的值． 21. 某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙墙的最大可用长度为米，其余用长为米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为米的小门小门不用篱笆 设菜地的宽为米，则______米用含的代数式表示； 当为何值时，围成的菜地面积最大？最大为多少？ 22. 如图，已知． 尺规作图：作一个圆，使圆心在上，且与所在直线相切不写做法，保留作图痕迹； 若，求在中所作的的半径 （3）在（2）中上有一动点，请求出线段的取值范围．   五、解答题（12分） 23．【感知】（1）如图①，点、、、均在上，点在外，点、、三点共线，，则为______度； 【理解】（2）如图②，是四边形的外接圆，连接、，点在上，，若延长到点，使，连接，请探究线段，，之间的数量关系； 【应用】（3）如图③，是的直径，点、在上，点是弧的中点，点为圆周上一动点，若，，求的长度． 六、解答题（14分） 24．如图，已知抛物线 与轴交于，两点(点在点的左侧)，与轴交于点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点(与点，不重合)，过点作轴于点，交直线于点，连接． ①连接，当的面积为时，求点的横坐标； ②直线BC能否把分成面积之比为2:3的两部分，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由． (3)若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $