精品解析：江苏省无锡市徐霞客中学2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试卷

2025-2026学年第一学期初二数学12月份限时练习 （本卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 1. 平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在象限，根据第二象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：A、，符号特征为，在第一象限，不符合题意； B、，符号特征为，在第二象限，符合题意； C、，符号特征为，在第四象限，不符合题意； D、，符号特征为，在第三象限，不符合题意； 故选B． 2. 下列图象不能表示为的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义及图象，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：由图象可知，C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系； A，B，D的图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系． 故选：C． 3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则其周长为（　　） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 10或13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系；等腰三角形有两边相等，需分腰为3底为5或腰为5底为3两种情况，并验证三角形三边关系. 【详解】解：∵等腰三角形两边长为3和5， ∴有两种情况：①若腰为3，底为5，则三边为3，3，5， ∵较短的两边之和， ∴能组成三角形， 周长. ②若腰为5，底为3，则三边为5，5，3， ∵较短的两边之和， ∴能组成三角形， 周长. 综上：周长为11或13. 故选：C. 4. 某商店买进一批油，出售时要在进价基础上加一定利润，其数量a与售价c的关系如下： 数量 1 2 3 4 … 售价c（元） … 下列用数量a表示售价c的表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找出表格中的数量与之相对应的售价之间的关系列式求解即可得． 【详解】解：设用数量a表示售价c的式子为：， 把 ，代入得： ， ∴用数量a表示售价c的公式为：， 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是找出题中的等量关系并列式计算． 5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限 C. 随的增大而增大 D. 随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图象的性质， 根据正比例函数中，则图象经过第二、四象限，判断B；再将代入关系式判断 A；然后根据，函数值 y 随 x 的增大而减小，判断C、D即可． 【详解】解：∵正比例函数中， ∴图象经过第二、四象限，故B错误； 当时，， ∴图象经过点，故A错误； ∵， ∴ y 随 x 的增大而减小， 故C错误，D正确． 故选：D． 6. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而增大；，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随着的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 7. 将0.0087精确到千分位并用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将精确到千分位（即小数点后第三位），需四舍五入，再转换为科学记数法形式． 本题考查了科学记数法和精确度，理解科学记数法是解题关键． 【详解】的小数点后第四位为7，， 第三位8进位，变为9，故精确到千分位为， 科学记数法要求， ． 故答案为：． 8. 将函数的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为，即2． 故选：B． 9. 如图，一棵大树原高，被大风刮断后，树的顶端A与树根C的距离为，则这棵树断裂处距地面的高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设这棵树断裂处距地面的高度为x米，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设这棵树断裂处距地面的高度为，则，， 由勾股定理得：，则 ， 解得， 答：这棵树断裂处距地面的高度为． 故选：C． 10. 下列关于函数的说法：①y随x的增大而减小；②图象经过第一、二、四象限；③图象具有轴对称性；④函数有最大值3．正确的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，一次函数图象与性质；函数解析式中有绝对值，要对绝对值进行分类讨论化简，函数也要分段讨论其性质，先通过对x进行分类讨论，得到分段函数，然后画出函数的图象，利用增减性判断①；利用函数图象经过的象限判断②；利用函数对称性判断③；通过函数图象可得到函数最大值判断④． 【详解】解：∵当，即时， 当，即时， ∴，其图象如图所示： ∴当时，y随x的增大而减小，而当时，y随x的增大而增大，故①错误； 由图象，图象经过第一、二、三、四象限，故②错误； 图象关于直线对称，故③正确； 当时，函数有最大值为，故④正确． 故③④正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 在△ABC中，∠C= 90° ，AC=6， BC=8．则高CD的长为_________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】根据题意画出图形，先由勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB==10， ∴． 故答案为：4.8． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 13. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0的特征，列方程求解． 本题考查了点的坐标，得到轴上点的横坐标为是解题关键． 【详解】点在轴上，则横坐标， 解得． 故答案为：3． 14. 平面直角坐标系中，若点，关于轴对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称问题，理解关于轴对称是解题关键． 【详解】点与关于轴对称，因此纵坐标相同，横坐标互为相反数，即与2互为相反数，所以． 故答案为：． 15. 函数是关于的正比例函数，则的值为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．正比例函数的形式为，，因此函数表达式中的常数项必须为零，据此解答即可． 【详解】解：由正比例函数的定义，得， 解得，． 故答案为：1． 16. 下表是某商品的数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是_______． 数量x（个） 1 2 3 4 5 售价y（元） 10 18 26 34 42 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式；观察表格数据，随的增加而均匀增加，判断为一次函数关系，利用待定系数法求解即可. 【详解】解：设与的关系式为， 由表格数据可知，当每增加，增加， ∴， 将点代入得，解得， ∴关系式为， 经验证其他点均符合， 故答案为：. 17. 请写出一个一次函数，满足：y的值随着x的值增大而增大，且经过第四象限，则这个函数表达式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由一次函数性质知，y随x增大而增大需，经过第四象限需，据此求解即可. 【详解】解：一次函数表达式为， ∵y的值随着x的值增大而增大， ∴时， ∵经过第四象限， ∴， ∴可取，得函数，满足条件． 故答案为：（答案不唯一）. 18. 如图，中，是中点，将沿折叠得，若，且，，则点到的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，三角形的面积公式，连接，延长交于点，证明，进而结合勾股定理可得，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图，连接，延长交于点， ∵折叠， ∴ ∴垂直平分， ∴， ∴ ∴， ∵是中点， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴, 在中， ∴ 设点到的距离为， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，有理数的乘方进行计算即可求解； （2）根据算术平方根，化简绝对值，进行计算 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键． （1）将常数项移到等式右边，再将系数化为，开平方求解即可． （2）将系数化为，开立方求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中 ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，求出，根据得到两三角形全等即可． 【详解】略 22. 如图，已知点和点的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并直接写出点的坐标为 ； （2）连接、、，画出将向上平移个单位后再向左平移个单位得到的； （3）直接写出将点绕点顺时针旋转得到的点的坐标： ． 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，旋转变换，平移变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键． （1）根据点和点的坐标建立平面直角坐标系进而写出点的坐标，即可求解； （2）根据平移的性质找到对应点画图即可； （3）根据旋转的性质找到对应点，并写出点的坐标． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：如图， 23. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后加快速度骑车去学校，已知小明家、文具店、学校在同一直线上，如图折线段是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的图象，根据图中信息回答下列问题：     （1）小明家到学校的距离是 米，折线中有一条平行于x轴的线段，它的实际意义是 ； （2）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （3）如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 【答案】（1）1500，小明在文具店停留了4分钟 （2）2700 （3）需要花费7.5分钟 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据路程、速度，即可得到时间． 【小问1详解】 由题意可知，小明家到学校的距离是1500米， 折线中有一条平行于x轴的线段，它的实际意义是小明在文具店停留了（分钟）； 【小问2详解】 （米）． 故本次上学途中，小明一共行驶了2700米； 【小问3详解】 小明往常的速度为（米分）， 去学校需要花费的时间为（分钟）． 答：小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟． 24. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】234 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理计算，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，根据面积公式计算即可． 【详解】连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形面积为： =． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于、两点． （1）求直线的函数表达式； （2）点C是y轴上一点，若是等腰三角形，请直接写出C点坐标； （3）若点D是直线上异于A、B的点，作直线，当的面积被直线分成的两部分时，求直线的函数表达式． 【答案】（1） （2）或或或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）设，利用勾股定理表示出， ， ，然后分情况讨论分别求解即可； （3）求出，设，分两种情况讨论：①；②时，分别求得点坐标，然后利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为 将、代入得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点C是y轴上一点， ∴设 ∵， ∴，， 当时， ∴ ∴或3（舍去） ∴C点坐标为； 当时， ∴ ∴或 ∴C点坐标为或； 当时， ∴ ∴ ∴C点坐标为； 综上所述，C点坐标为或或或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ， 设， ①当时，， ∴， ∴ ∴ 设直线的函数表达式为 将代入得， ∴直线的函数表达式为； ②当时，， ∴， ∴ ∴ 设直线的函数表达式为 将代入得， 解得 ∴直线的函数表达式为； 综上，直线的函数表达式为或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求直线的解析式，等腰三角形的定义，勾股定理，坐标与图形，三角形面积等知识点，解题的关键是审清题意，注意需要分类讨论的不能遗漏所有可能的情况． 26. 利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：，其中秤盘质量克，重物质量x克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．如图，秤盘与零刻度线的距离为3厘米，零刻线与末刻线的距离为50厘米，秤盘质量克，秤砣质量克．某兴趣小组利用等式制作简易杆秤． （1）确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出l，a的值； （2）确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中l，a的值，求y关于x的函数表达式，并求杆秤的最大称重质量； （3）制作杆秤的刻度：将零刻线开始至末刻度线之间的线段平均分成10份（格），标注刻度值，则点E处应标注的刻度值为 克． （4）该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了100克的秤砣进行称重，称得重物的质量为400克，则该重物的实际质量为 克． 【答案】（1）， （2），最大称重质量为1000克 （3）600 （4）810 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、解一元一次方程，读懂题意，根据题干的描述正确列出等式是解题关键． （1）由知，，再把，，，，代入，求出，； （2）将，，，代入，求得，当时可求出杆秤的最大称重质量； （3）求出每一刻度的称重，再乘以6即可； （4）先计算出称重时值的长度为，再代入公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 把，，，，代入，得： ， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：将，，，代入，得， ， 解得，； 当时，即， ∴， 即杆秤的最大称重质量是1000克； 【小问3详解】 解：克， 故答案为：600； 【小问4详解】 解：由（1）知，， 当重物质量为400克时，则有： ， 解得：， 而小组成员错误称量时，值的长度为，用了100克的秤砣进行称重， 所以有：， 解得，， 即物体实际重量为810克， 故答案为：810． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期初二数学12月份限时练习 （本卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 1. 平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象不能表示为的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则其周长为（　　） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 10或13 4. 某商店买进一批油，出售时要在进价基础上加一定利润，其数量a与售价c的关系如下： 数量 1 2 3 4 … 售价c（元） … 下列用数量a表示售价c的表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、三象限 C. 随的增大而增大 D. 随的增大而减小 6. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 将0.0087精确到千分位并用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 8. 将函数的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（） A. B. C. D. 9. 如图，一棵大树原高，被大风刮断后，树的顶端A与树根C的距离为，则这棵树断裂处距地面的高度为（　　） A. B. C. D. 10. 下列关于函数的说法：①y随x的增大而减小；②图象经过第一、二、四象限；③图象具有轴对称性；④函数有最大值3．正确的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分） 11. 9的平方根是_________． 12. 在△ABC中，∠C= 90° ，AC=6， BC=8．则高CD的长为_________． 13. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则的值为_______． 14. 平面直角坐标系中，若点，关于轴对称，则_______． 15. 函数是关于的正比例函数，则的值为_____________． 16. 下表是某商品的数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是_______． 数量x（个） 1 2 3 4 5 售价y（元） 10 18 26 34 42 17. 请写出一个一次函数，满足：y的值随着x的值增大而增大，且经过第四象限，则这个函数表达式为_______． 18. 如图，中，是中点，将沿折叠得，若，且，，则点到的距离为_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的． （1）； （2）． 21. 已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：． 22. 如图，已知点和点的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并直接写出点的坐标为 ； （2）连接、、，画出将向上平移个单位后再向左平移个单位得到的； （3）直接写出将点绕点顺时针旋转得到的点的坐标： ． 23. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后加快速度骑车去学校，已知小明家、文具店、学校在同一直线上，如图折线段是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的图象，根据图中信息回答下列问题：     （1）小明家到学校的距离是 米，折线中有一条平行于x轴的线段，它的实际意义是 ； （2）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （3）如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 24. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于、两点． （1）求直线的函数表达式； （2）点C是y轴上一点，若是等腰三角形，请直接写出C点坐标； （3）若点D是直线上异于A、B的点，作直线，当的面积被直线分成的两部分时，求直线的函数表达式． 26. 利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：，其中秤盘质量克，重物质量x克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．如图，秤盘与零刻度线的距离为3厘米，零刻线与末刻线的距离为50厘米，秤盘质量克，秤砣质量克．某兴趣小组利用等式制作简易杆秤． （1）确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出l，a的值； （2）确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中l，a的值，求y关于x的函数表达式，并求杆秤的最大称重质量； （3）制作杆秤的刻度：将零刻线开始至末刻度线之间的线段平均分成10份（格），标注刻度值，则点E处应标注的刻度值为 克． （4）该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了100克的秤砣进行称重，称得重物的质量为400克，则该重物的实际质量为 克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $