1.1.4 单项式的乘法（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

该初中数学课件聚焦单项式的乘法法则，通过复习幂的运算法则引入，结合长方形面积问题探究新知，逐步归纳系数、同底数幂及单独字母的运算要求，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融入数学抽象、运算能力和数学建模素养，通过分层例题（如含乘方、字母指数及光年计算）示范法则应用，用归纳法小结注意事项，助力学生提升运算与问题解决能力，教师可借助系统资源高效教学。

1.1.4 单项式的乘法 第一章 整式的乘法 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 掌握单项式相乘的法则，明确系数、同底数幂及单独字母的运算要求，培养数学抽象素养。 熟练运用法则进行单项式乘法计算，能纠正计算错误，提升数学运算素养。 能运用单项式乘法法则解决实际问题，发展数学建模的学科素养。 复习回顾 回顾：幂的运算法则是什么？ (m,n都是正整数) 同底数幂的乘法法则 幂的乘方法则 (m,n都是正整数) (n是正整数) 积的乘方法则 新知探究 填空： (1)已知一长方形的长为2,宽为4b, 该长方形的面积为_____________; (2)已知一长方形的长为2a,宽为4b, 该长方形的面积为_____________。 8b 解：根据题意得2a×4b=(2×4)·a·b=8ab 答：该长方形的面积为8ab. 8ab 注意 规定单项式与单项式相乘的法则,目标就是让整式的乘法满足交换律和结合律. 新知探究 思考：怎样计算单项式4xy与单项式3xy2的乘积？ 4xy⋅(3xy2) =[4×(3)]⋅(x⋅ x)⋅(y⋅ y2) =12x2y3. 系数相乘 同底数幂相乘 交换律 结合律 法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 新知探究 一般步骤： 1.确定系数：积的系数等于各系数的积 2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式 例题精讲 例8 计算：(1) (－2xy2) • 3x2y； (2) (4x)3 • (－5xy3)； (3) 8xy • (n是正整数). 解：(1) 原式 = [(－2)×3]• ( x • x2 ) • ( y2 • y ) =－6x3y3. (2) 原式 = [43×(－5)] • ( x3 • x) • y3 = －320x4y3. 注意 只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏. 例题精讲 例8 计算：(1) (－2xy2) • 3x2y； (2) (4x)3 • (－5xy3)； (3) 8xy • (n是正整数). (3) 原式 = [8()]• ( x • xn) • = xn+1y3. 新知探究 做一做：计算 x3y2 • xy2z，并将结果与同学交流. 注意 三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘单项式法则仍然适用。 解： x3y2 •xy2z ＝－x5y7z2 (x3 • x • x) • (y2•y3•y2) (z • z) 新知探究 归纳 1.单项式与单项式相乘的结果仍为单项式. 2.只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏. 3.三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘单项式法则仍然适用. 4.在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉. 例题精讲 例9 计算：2xy2 • x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy). 解：2xy2 • x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy) ＝2x1＋3y2＋3＋15x3＋1y4＋1 ＝2x4y5＋15x4y5 ＝17x4y5 合并同类项 解：由题意得 3×108×3.15×107＝(3×3.15)×(108×107)＝9.45×1015 (m) 例题精讲 例10 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为 3×108 m/s，1年约为3.15×107 s. 计算 1 光年约为多少米. 答： 1 光年约为 9.45×1015 m . 分析：用科学记数法表示的数相乘时，可以看成单项式与单项式相乘，利用单项式与单项式相乘的法则计算. 注意 利用单项式与单项式相乘的法则计算时，结果要写成科学记数法的形式。 课堂小结 单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 1.单项式与单项式相乘的结果仍为单项式. 2.只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏. 3.三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘单项式法则仍然适用. 注意事项 课堂练习 题型一 在计算中的应用 1.计算:(1)8x3y3·(2xy)3.　　   (2)(3a2b)·(ab2)3. 解：  (1)原式=8x3y3·(2)3·x3·y3 =[8×(8)]·(x3·x3)·(y3·y3) =64x6y6. (2)原式=(3a2b)·a3·b6 =3·(a2·a3)·(b·b6) =3a5b7. 运算顺序:应先算乘方，再算乘法，最后算加减． 课堂练习 题型二 单项式与单项式相乘的法则在实际中的应用 2.一头非洲大象质量的最高记录为7.5×103kg，则1.1×102头这样的大象的质量为多少？ 解：由题意得 7.5×103×1.1×102=(7.5×1.1)×(103×102)=8.25×105(kg). 答： 质量为8.25×105(kg). 巩固作业 1.达标作业：教材P9 练习 T1-5 2.提升作业：教材P13-14 习题1.1—学而时习之T3-5； 2.拓展作业：教材P14 习题1.1—温故而知新T9、10； 感谢聆听! $