期末复习03 解答题压轴十五大类型（压轴题专项训练）数学沪教版五四制2024八年级上册

命学科网·上好课 www.zxx k co m 期末复习03解答题压轴十五 训练) 目录 典例详解 类型一、平方根与立方根 类型二、无理数的估算 类型三、与实数有关的规律探究 类型四、二次根式的运算及化简求值 类型五、二次根式的规律题 类型六、解一元二次方程 类型七、一元二次方程根与系数的关系 类型八、一元二次方程的应用 类型九、换元法解一元二次方程 类型十、直角三角形的两个锐角 类型十一、直角三角形斜边中线的性质 类型十二、角平分线的判定与性质 类型十三、勾股定理解直角三角形 类型十四、勾股定理的逆定理 类型十五、直角三角形的实际应用 压轴专练 典例详解 类型一、平方根与立方根 1.计算： 0-+-2×日✉6 a--2+-5+ 1/34 上好每一堂课 、类型（压轴题专项 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.已知2a-4的算术平方根是2，b-2的立方根为1，求3a+8b的平方根. 3.已知一个正数的平方根分别是a+2和2a-5,b-3的立方根为-2. (1)求出a,b的值； (2)求4a-b的平方根和9a+b的立方根. 4.已知x=1-2a,y=3a-4. (I)已知x的算术平方根为3，求a的值： (2)如果x,y都是同一个正数的两个平方根，求这个数. 2/34 而学科网·上好课 上好每一堂课 方类型二、无理数的估算 5.在数轴上画出表示√10的点，并找出与其最接近的整数，设m是的√10整数部分，n是√10的小数部分， 求m-n的值. 6.已知m-2的立方根是3，n+1的算术平方根是2，d是√29的整数部分. (I)求m,n,d的值； (2)求m-4n+d的平方根. 7.己知某正数的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15,3a+b-1的立方根等于本身，且3a+b-1>0, 5-√6的整数部分为c,求a-2b-3c的算术平方根. 么类型三、与实数有关的规律探究 8.(1)观察发现： 3/34 画学科网·上好课 上好每一堂课 a(a>0) … 0.0001 0.01 a 0.01 X 表格中x=-,y=一· (2)归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向_移动位 (3)规律运用： ①已知√5≈2.24，则√500≈-； ②已知√m≈7.07，√5000≈70.7，则m=- 9.双察下列各式：①f刊=51，②f21=5,5,©f=25,④f4=5-2,,利用你 2 2 2 2 观察到的规律解决下列问题： (1)f(9)=-,f(n)=_: (2)计算(2V2025+2[f1+f(2)+…f(2024)]的值. 10.问题情境：学习《实数》之后，在数学活动课上，王老师出示了一组有规律的算式.仔细观察下列算式， 并探求规律： 4/34 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 写6 实践探究： (1)按照此规律，①计算： ,17 V-81— ②第n个式子是 (用含的式子表示，n之1且为整数)： Q:5y86 11.先观察下列等式，再解答问题： ，1,1 ①.1+ 1,1 ②+ +3 1+11=2 22+16 1,1 ,1111 ®+京+年-1+1 11 ①)根据上面三个等式提供的信息，请猜想√+年+与的结果，并进行验证： 2根据上面的规律，可得+g+0 ,1,1 (3)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（为正整数)，并加以验证. 类型四、二次根式的运算及化简求值 2化商：-5+-0-离 5/34 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 13.已知a、b满足40-b+1+a+b-6=0,求1 +1 `a-6a+V6的值. 14.已知m=2+3,n=2-√5，求下列各式的值. (1)m2n+mn2. 211 m n 老，两：，8产小 6/34 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1 16.已知=2027-V2026,则r-22026-r+r-22027r+2x-V2027的值. 类型五、二次根式的规律题 17.先来看一个有趣的现象： 2×2=2 2 这里根号里的因数2经过适当的演变，竞“跑” 3 到了张号的外面，浅们不骑起这种聪忽称为穿痛、其有这一性质的数还有许多。如：， (1)猜想： 5三=一，并验证你的猜想： V 24 (2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗？ (3)证明你找到的规律； (4)请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数. 18.观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 2-1 2-1-5-1-2-1: 例1：2+12+12-可(2-11 剑2：36-5,45-5,55-， 7/34 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 利用以上结论解答以下问题： 1 04+3 1 1,1 (2)利用上面结论，求 2+1+5+V5+4+5++2024+V2023 ×V2024+1)的值. 19.请你观察下列式子的特点，并直接写出结果： 11 (1) 1+ 11 =1+ 12 11 .11 (2) 1+2+ =1+23 11 (3) .11 +家1+行4 根据你的阅读回答下列问题： (4)请根据上面式子的规律填空： 1 1 +n+1 1+ (n为正整数)： (5)请直接写出下列式子的结果 11 11 1 +京+2京+V+2+京+V1+ n2(n+1 类型六、解一元二次方程 20.解方程： 8/34 面学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)x2-2x+1=0; (2)xx-2=3x-6. 21.解方程： (1)x2-6x-7=0; (2)3xx-1=2-2x. 22.对于解方程(x+3)2=2x+6,小刚的做法如下： 解：等号右边提取公因式2，得(x+3)2=2x+3),步骤1 等号两边同时除以(x+3,得x+3=2,步骤2 移项，得x=2-3,步骤3 合并同类项，得x=-1.步骤4 已知小刚在解方程的过程中出现了错误，请指出他开始出错的步骤，并给出正确且完整的解答过程. 9/34 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23.下面是嘉嘉同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成下列问题 解：2(x+32=x(x+3 方程两边同时除以(x+3),得：2(x+3)=x第一步 去括号，得：2x+6=x.第二步 移项、合并同类项，得：x=-6.第三步 ()以上解方程的过程，从第_步开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程. 类型七、一元二次方程根与系数的关系 24.若关于x的一元二次方程x2+k2-4)x+k+1=0有两个实数根互为相反数，求k的值. 25.已知关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根。 (I)求k的取值范围； (2)若方程的两个根为x,x2,且满足x+x2=xx2,求k的值. 10/34命学科网·上好课 www.zxx k co m 期末复习03解答题压轴十五 训练) 目录 典例详解 类型一、平方根与立方根 类型二、无理数的估算 类型三、与实数有关的规律探究 类型四、二次根式的运算及化简求值 类型五、二次根式的规律题 类型六、解一元二次方程 类型七、一元二次方程根与系数的关系 类型八、一元二次方程的应用 类型九、换元法解一元二次方程 类型十、直角三角形的两个锐角 类型十一、直角三角形斜边中线的性质 类型十二、角平分线的判定与性质 类型十三、勾股定理解直角三角形 类型十四、勾股定理的逆定理 类型十五、直角三角形的实际应用 压轴专练 典例详解 类型一、平方根与立方根 1.计算： 0-+-2×日✉6 a--2+-5+ 1/67 上好每一堂课 、类型（压轴题专项 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)-1 (2)4+V5 【分析】 【详解】1)解：原式=1+(-8)×日(-3到×号 =1-1-1 =-1; (2)解：原式=(-2)2-(2-5)+3-1 =4-2+V3+3-1 =4+V3. 2.已知2a-4的算术平方根是2，b-2的立方根为1，求3a+8b的平方根. 【答案】±6 【分析】 【详解】解：：2a-4的算术平方根是2，b-2的立方根为1， .2a-4=4,b-2=1, 解得a=4,b=3. .3a+8b=36, :3a+8b的平方根为±6. 3.己知一个正数的平方根分别是a+2和2a-5,b-3的立方根为-2. (I)求出a,b的值； (2)求4a-b的平方根和9a+b的立方根. 【答案】(1)a=1,b=-5 (2)3,4 【分析】 【详解】(1)解：由题意，a+2+2a-5=0,b-3=(-2)3=-8, a=1,b=-5; (2).a=1,b=-5, .4a-b=4×1-（-5=9的平方根为3,9a+b=9×1-5=4的立方根为4. 2/67 可学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 4.已知x=1-2a,y=3a-4. (I)已知x的算术平方根为3，求a的值 (2)如果x,y都是同一个正数的两个平方根，求这个数. 【答案】(1)-4 (2)25 【分析】 【详解】(1)解：x的算术平方根为3， x=9, 即1-2a=9 a=-4; (2)解：x,y都是同一个正数的两个平方根， .1-2a+(3a-4）=0 解得a=3, (1-2a2=(1-2×3)2=25. 答：这个数是25. 类型二、无理数的估算 5.在数轴上画出表示√0的点，并找出与其最接近的整数，设m是的√10整数部分，n是√0的小数部分， 求m-n的值. 【答案】图见解析，与V10最接近的整数是3，m-n=6-√10 【分析】 【详解】解：在数轴上找出表示3的点A,则OA=3,过点A作直线1垂直于OA,在1上取点B,使得 AB=1, 以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点C,即为V10, -10123c45→ 由数轴得：与√0最接近的整数是3， 3/67 而学科网·上好课 上好每一堂课 由题意得：m=3,n=V10-3, m-n=6-√10. 6.已知m-2的立方根是3，n+1的算术平方根是2，d是√29的整数部分. (I)求m,n,d的值； (2)求m-4n+d的平方根. 【答案】(1)m=29,n=3,d=5 (2)±√22 【分析】 【详解】(1)解：：m-2的立方根是3，n+1的算术平方根是2，d是√29的整数部分且5<√29<6， .m-2=33=27,n+1=22=4,d=5, m=29,n=3. (2)解：m=29,n=3,d=5, m-4n+d=29-4×3+5=22, “.m-4n+d的平方根为±√22 7.已知某正数的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15,3a+b-1的立方根等于本身，且3a+b-1>0, 5-√6的整数部分为c,求a-2b-3c的算术平方根. 【答案】3V2 【分析】 【详解】解：：某正数的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15, a+3+2a-15=0, a=4, :3a+b-1的立方根等于本身，且3a+b-1>0, .3a+b-1=1, :a=4, .3×4+b-1=1, .b=-10, :4<√6<， 2<V6<3, 4/67 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5-3<5-6<5-2, 即2<5-V6<3, :5-√6的整数部分为c, c=2, .a-2b-3c=4-2×-10)-3×2=4+20-6=18 18的算术平方根为√18=3√2. 类型三、与实数有关的规律探究 8.(1)观察发现： a(a>0) … 0.0001 0.01 a 0.01 1 表格中x=-,y=_ (2)归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动_位， (3)规律运用： ①已知√5≈2.24，则√500≈-： ②已知√m≈7.07,5000≈70.7，则m=-· 【答案】(1)0.1；10 (2)右；1 (3)22.4;50 【分析】 【详解】解：(1)x=√0.01=0.1，y=√100=10. (2)观察发现，被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位. (3)①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即√500≈22.4. ②从7.07到70.7小数点向右移动1位，故被开方数的小数点向右移动2位.即m=50. 9.观察下列各式：①f0=5-1,②f2=5,5,©f=2-5,④f4=5,2,·利用你 2 2 2 2 5/67 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 观察到的规律解决下列问题： (1)f(9)=-,f(n)=- (2)计算(2V2025+2[f()+f(2)+…f(2024)]的值. 【答案】()i0-3,n+i-元 2 2 (2)2024 【分析】 【详解】1)解：①f0=5-1, 2 ②r2)=5-5 2 ③f13)=2- 2 ④f14)=5-2. 2 9 f9=i-3,ja-+- 2 2 故答案为： 10-3√n+l-n 2 2 (2)解：(2、2025+2)[f)+f(2)+…f(2024)] 25+2 2-13-2 +…+V2024-v2023+V2025,v2024 2 2 =2(2025+小×[2-1+5-2++V2024-2023+202-2024 =(2025+1(v2025-1 =2025-1 =2024. 10.问题情境：学习《实数》之后，在数学活动课上，王老师出示了一组有规律的算式.仔细观察下列算式， 并探求规律： 94 25=5 实践探究： 6/67 命学科网·上好课 www.zxxk.com (1)按照此规律，①计算： 17 1-81 ②第n个式子是 (用含的式子表示，n≥1且为整数)： (2)计算： ,31 8 【答案】0)② 2n+1n (n+12n+1 @。 【分析】 【详解】(1)解：①根据题意，可以发现答案的分母为根式内分母的算术 178 那么1 819 故答案为： P ②第一个式子为： 3 2×1+11 4 22 2 第二个式子为： 5 2×2+1 2 32 3 .2×3+13 第三个式子为： 7 42 4 第四个式子为： 9 2×4+14 25 52 5 2n+1 n 那么第n个式子是 n+1 n+1 2n+1 n 故答案为： (n+1)2 n+19 (2)解： yyy x2x2x4x…x5 2345 16 1 6 11.先观察下列等式，再解答问题： ①1+ 11 11+12 11,11,1 ②+2+1+22中16 =1-; 7/67 上好每一堂课 平方根，答案的分子比分母少1， 而学科网·上好课 上好每一堂课 .11 ③，1+ 11 1 V+3京+4=1+ -=1- 33+112 1+家+的结果，并进行验证， 11 (I)根据上面三个等式提供的信息，请猜想，1+ 11 (2)根据上面的规律，可得，1+ V°92102 (3)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式(n为正整数)，并加以验证. 【答案】(I)1 1,1,,11 4+57=1+ =1,见解析 44+120 (2)1 90 (3)1+ +11=1+1 =1+ n(n+12 nn+1nn+,见解析 【分析】 【详解】(1)解：1+ F+=1+1 1,1 11+12 1,11,1111 ②+ 2+37=1+ -=1; 22+16 ,1,11,1111 ®+京+1+3+12 1,1 11 1 V+家+京1+ =1 44+120 左边= 1,1 400,25,16 1+i6+25V400400400 44121 =V40020 品右边 (2)解： 11 11 V+g+10=1+ 11 99+190 故答案为： 90 (3)解：按照上面各等式反映的规律： +1+1 左边 n(n+1)72 n+1)2 n n(n+1][n(n+] [nn+]i 8/67 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 [nn+)]+2n(n+1+1 [n(n+1] [nn+1+1]2 Y[n(n+1] n(n+1)+1 n(n+1) 1 =1+ n(n+1) =右边. 类型四、二次根式的运算及化简求值 12.化简： 可++-(6-0 【答案】2√2-10 【分析】 【详解】原式=-2+3+2W2)-10-1 =2√2-10 13.已知a、b满足4a-b+1+a+b-6=0,求，1 a-6a+V6的值. 【答案】 【详解】解：：√4a-b+1+√a+b-6=0, 4a-b+1=0 a+b-6=0 a=1 解得b=5 1 1 a-Vb'a+√b 1 1 1-√51+√5 1+V5+1-√5 (1-51+5 9/67 学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 1 -2 14.已知m=2+√3，n=2-√5，求下列各式的值. (1)m2n+mn2. 211 m n 【答案】(1)4 (2)-2V5 【分析】 【详解】(1)解：：m=2+√5，n=2-√5， .m'n+mn2=mn(m n) =(2+⑤)(2-5)(2+5+2-5 =(4-3×4 =1×4 =4. (2)解：：m=2+√5，n=2-V3, :11=n-m m n mn 2-3-(2+5) (2+32-3 =2-5-2-V5 4-3 =-25 1 =-2W3. 15.先化简，再求信：已知=2-5，=2+5，求+2+y+二的值. x+vyx-yvx 【答案】x+四，1-V x-V 2 【分析】 10/67