广东省惠州市博罗县福田东湖学校2025～2026学年九年级上学期数学12月月考试卷

2025-2026学年度第一学期 九年级数学科12月份质量监测 考试时间：120分钟满分：120分命题人：贽静波 审核人：骁成锋 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.2024年12月4日，我国申报的"春节一一中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非 物质文化进产代表作名录.春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵。下列春节标志图案中，既是中心 对称图形又是轴对称图形的是（ 2.一元二次为程x2+5x-6=0根的情况为（ A。有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不能判定 3.在平面直角坐标系中，点P(1,一2)关于原点对称的点Q的坐标为() A.(12) B.(-12) C.1,-2) D.(-1,-2) 4.如右图，⊙0的直径CD垂直弦AB于点E,且AB=8,OB=5,则CB的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.将抛物线y=(x一1)2+2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解 析式为( A4y=x-3)2+5B.y=x+1)2-1 C.y=-3)2-1 D.y=x+1)2+5 6习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智告启发，让人淡养浩然之气.“某校为响应我 市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月 增加，第三个月进绍2000人次，若进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为〔) A.1280(1+x)=2000 B1280(1+x)2=2000 C.1280+1280(1+x)+1280(1+)2=2000 D.1280(1-x)2=2000 7.等腰三角形的边长为2，它的另外两边长是关于x的-元二次方程x2一6x+k=0的两个实数根，则k 的值是（) A.8 B.9 C.8或9 D.12 8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的点D处，若∠B=35°， 则∠BDB的度数为() A.80 B.75° C.70° D.65° 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,延长AD至点B,日知∠AOC=140°，那么∠CDE=（) A.40° B、50° C.60° D.0 10:如图，在AABC中，∠A=0°，BC=2cm,能够将AABC完全覆盖的最小圆形纸片的半径为（) A、V3cm B.2v3cm C.2cm D.2 3-cm 第8题 第9题 第10题 二、填空题：.本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.二次函数y=3(x-1)2一2图象的顶点坐标为 12.已知关于x的方程x2+bx+3=0的一个实数根为-1，则方程的另一个实数根为 13.已知一次函数y=4x2-x+5,当x<-2时，y随x的增大而减小：当x>一2时，y随x的增大而增 大，则m=一 14.如图，⊙0是AABC的内切圆且与AB,BC,AC相切于点D,E,F,若AF=3, BD=2,CE=4,则AABC的周长为 15.如图，点E是口ABCD内一动点，且∠AEB=90,AB=4,BC=6. 连接CE,分别取CD、CE的中点M、N,连接MN.若∠BAD=120°， 则线段MN长度的最小值为 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解方程： (1)x2-6x+8=0: (2)2x2-3x+1=0 17,已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点(1,5)，对称轴为直线x=2. (1)求该一次函数的解析式， (2)当-1≤×≤3时，直接写出函数值y的取值范周 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第28小题14分，共27分 22.如图，直线y=-x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过点B,C,且与 x轴的另一个交点为A. (1)求抛物线的解析式、 (2)点G是抛物线上的一点，且满足Scoc=SABc,求点G的坐标. (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写 出点Q的坐标 23.【感知】 (1)如图①，点A、B、C、D均在⊙0上，点B在O0外，点A、B、E三点共线，∠ADC=60°， 则∠EBC为 度： 【理解】 (2)如图②，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接AC、DB,点O在AC上，AB=BC,若延长DA 到点E,使AE=CD,连接BE,请探究线段AD,BD,CD之间的数量关系； 【应用】 (3)如图③，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，点C是弧AB的中点，点D为圆周上一动点，当 点D与点C分别在直径AB的两侧时，若AB=13,AD=12,求CD的长度。 E B 图① 图② 图⑧ 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)请面出△ABC关于x轴对称的△4BC,点A、B、C分别对应A、B、C,: (2)将△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°，点A、B、C分别对应A、B2,C2,谋画出旋转后的图 形△48，C, 18.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中的C⑦，点0是CD的圆心，其巾CD=600m,卫为 CD上的-点，且OE⊥CD,垂足为F,F=90m求这段弯路的半径， 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.如图.AB为⊙0的直径，CP⊥AB于E,交⊙0于D,AP交⊙0于G.求证：∠FGD=∠ADC B 20.综合与实践 主题：建立二次函数棋型解决数字乘积问题， (1)数学活动：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）， 通过计算可得出其中积最大的算式是 91x99,92x98,…,98x92,99x91. (2)阅读材料：对于以上问题从二次函数角度有如下解愿思路 设两个乘数的积为y,其中一个乘数的个位上的数为x,则另一个兼数个位上的数为(0-x),求出y与x 的函数关系式，并求出上述算式中的般大算式： (3)问题解决：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是9，后两位上的数组成的数的 和等于100)，蒲想其中哪个算式的积最大，并用函数的观点说明理由： 901×999,902×998,…,998×902,999×901. 21.⊙0的直径AB为10cm,弦AC为6cm∠ACB的平分线交⊙0于点D,求BC,AD,BD的长. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP