精品解析：广西南宁市第一中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025~2026学年度秋季学期12月素养练习 九年级数学学科 （考试形式：闭卷考试 时间：120分钟 分值120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．） 1. 若火箭点火发射后5秒记为秒，那么火箭点火发射前10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 下列航天图标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，盛大的阅兵仪式在北京天安门广场举行．作为此次阅兵的“明星”之一，其射程突破16000公里，其中16000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年4~10月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则这些人数的众数是（ ） A. 46人 B. 42人 C. 32人 D. 27人 5. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列不等式正确的是（） A. B. C. D. 7. 将多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（ ） A. B. C. D. 9. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 10. 纯电动汽车（）续航里程取决于车载动力电池容量的大小．某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速（速度不变）充电模式．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率随充电时间变化的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 本次充电持续时间是 B. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 C. 汽车电池含电率达到时充电用时 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电千瓦时，则本次充电耗电千瓦时 11. 如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线的对称轴，若关于的一元二次方程在范围内有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：=______． 14. 与的相似比是，若的周长是5，则的周长是______． 15. 一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是，则为__________． 16. 如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时，______cm． 三、解答题（本题共7题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或运算步骤） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点A逆时针旋转后得到的；并直接写出的坐标； （2）在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积． 19. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.5 b （1）表格中的______，______，______（填“”“”或“”）： （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生环保知识竞赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率． 20. 如图，中，为的直径，点为延长线上一点，，且． （1）证明：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 21. 第15届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行，本届全运会吉祥物为“喜洋洋”和“乐融融”，两个吉祥物以中华白海豚作为整体造型，因活力四射的姿态和独特的造型迅速出圈，被网友亲切地称为“大湾鸡”．某商场抓住商机以每套50元的价格购进一批吉祥物徽章，以每套80元的价格出售，每日可售出200套．从12月份起，商场决定采用降价的方式促进销售，经市场调查，每降价1元，日销售量增加20套．设每套吉祥物徽章降价x元，日销售量为y套． （1）请用含x的式子表示y； （2）若每套徽章降价5元，则日销售利润为多少元？ （3）该商场如何定价，可使日销售利润最大，最大利润为多少元？ 22. 如图1，在四边形的边上任取一点，点不与，重合，分别连结，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们把叫做四边形边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形边上的强相似点． （1）如图1，若，试判断点是不是四边形的边上的相似点？______（填“是”或“不是”）； （2）如图2，在中，，直角顶点在直线上，分别过点，作于点，于点，试判断点是不是四边形边上的相似点？并说明理由； （3）如图3，，平分，平分交于点，过点作于点，交于点，求证：点是四边形边上的一个强相似点． 23. 坐标平面内，若点满足，我们把点P称作“半分点”，例如点与都是“半分点”． （1）一次函数的图象上的“半分点”是______； （2）若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，求m的值； （3）若关于x的二次函数（常数）的图象上恰好有唯一的“半分点”P． ①当时，求n的取值范围； ②当时，过双曲线（其中）上的“半分点”P作直线轴，若二次函数的图象上存在4个点到直线PQ的距离为d，求d的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度秋季学期12月素养练习 九年级数学学科 （考试形式：闭卷考试 时间：120分钟 分值120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．） 1. 若火箭点火发射后5秒记为秒，那么火箭点火发射前10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数表示相反意义的量，根据点火后记为正值，则点火前应记为负值得出结论即可． 【详解】解：∵火箭点火发射后5秒记为秒， ∴点火前10秒应记为秒， 故选：A． 2. 下列航天图标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可，把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不合题意； D．不是中心对称图形，不合题意； 故选：B． 3. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，盛大的阅兵仪式在北京天安门广场举行．作为此次阅兵的“明星”之一，其射程突破16000公里，其中16000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：16000用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年4~10月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则这些人数的众数是（ ） A. 46人 B. 42人 C. 32人 D. 27人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数，折线统计图．根据众数的定义解答即可． 【详解】解：在这一组数据中32是出现次数最多的， 故众数是32． 故选C． 5. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义．反比例函数的形式为（k为常数），据此解答即可． 【详解】解：A、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意； C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； D、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 如果，那么下列不等式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．据此分析各选项． 【详解】解：∵， ∴对于选项A：不等式两边同时减去，不等号方向不变，故，正确． 对于选项B：不等式两边同时乘以（负数），不等号方向应改变，故，但选项为，错误． 对于选项C：不等式两边同时除以（正数），不等号方向不变，故，但选项为，错误． 对于选项D：当和同为正数时，；当和同为负数时，可能大于，但并非总是成立，故不一定正确． 因此，正确的是A． 故选：A． 7. 将多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：∵， ∴分解因式正确的是选项B． 故选B． 8. 如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角． 两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案． 【详解】解：A．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故A不符合题意； B．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故B不符合题意； C．旋转后的对应边为，故不可以作为旋转角，故C符合题意； D．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故D不符合题意； 故选C． 9. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 【答案】A 【解析】 【分析】由垂线段最短可知，三条路段中，最短，据此可得答案． 【详解】解：村委会选择路段到河边，这样做的道理是垂线段最短． 10. 纯电动汽车（）续航里程取决于车载动力电池容量的大小．某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速（速度不变）充电模式．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率随充电时间变化的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 本次充电持续时间是 B. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 C. 汽车电池含电率达到时充电用时 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电千瓦时，则本次充电耗电千瓦时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由函数图象读取信息，仔细观察函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答即可． 【详解】解：A．由函数图象可知，本次充电持续时间是80分钟，说法正确，不符合题意； B. 由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，说法正确，不符合题意； C. 由函数图象可知，汽车电池含电率达到时充电用时，说法正确，不符合题意； D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电千瓦时，则本次充电耗电千瓦时，原说法错误，符合题意， 故选：D． 11. 如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，则可根据勾股定理和三角形的面积求出OC和OA的长度，即可得出点A的坐标，将点A坐标代入反比例函数表达式即可求出k． 【详解】 过点A作AC⊥x轴于点C， ∵三角形AOB为等边三角形， ∴∠AOB=60°， 设点A（a，b）， 则CO=a，AO=AB=OB=2a，根据勾股定理可得∶AC=b=， ∵， ∴，，解得：a=2， ∴b=，即点A(2， )， 把点A(2， )代入得，k=， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数得图像和性质，等边三角形的性质，熟练的掌握反比例函数的性质和等边三角形的性质是解题的关键． 12. 抛物线的对称轴，若关于的一元二次方程在范围内有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．根据抛物线对称轴求出b，得到函数解析式，将方程转化为函数交点问题，利用二次函数性质，通过判别式和区间端点函数值符号确定t的范围． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∴一元二次方程的实数根可以看作与函数的图象有交点， ∵关于的一元二次方程在范围内有两个不相等的实数根， 当时，； 当时，； 函数在时有最大值12； ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解：=；故答案为． 点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键． 14. 与的相似比是，若的周长是5，则的周长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形性质，根据相似三角形的周长比等于相似比求出结论即可． 【详解】解：∵与的相似比是， ∴的周长与的周长之比为， ∵的周长为5， ∴的周长为． 故答案为：10． 15. 一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是，则为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率；根据概率公式，红球的概率等于红球数量与总球数的比值，利用给定概率建立方程求解． 【详解】解：设红球、黄球、白球的数量分别为 、、， 则总球数． 红球的概率为． 因此， 解得：， 即． 故答案为：2． 16. 如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时，______cm． 【答案】或20 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．分两种情况进行讨论．由等腰三角形的性质得出和对应相等，那么就要分成和为对应边以及和为对应边两种情况． 【详解】解：∵， ． ①当时，有， 即， 解得， ∴； ②当时，有， 即， 解得，（舍去）， ∴． 综上，当与相似时，或20 ． 三、解答题（本题共7题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或运算步骤） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，解一元二次方程，掌握二次根式的化简，因式分解是关键． （1）分别算出绝对值，二次根式的值，再计算和差即可； （2）运用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）， 因式分解得，， ∴或， 解得，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点A逆时针旋转后得到的；并直接写出的坐标； （2）在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求，的坐标为； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化−旋转和扇形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质和扇形的面积公式是解题的关键． （1）根据旋转的性质得到点B，C的对应点，即可求解． （2）线段在旋转过程中扫过的图形为半径长是，圆心角为的扇形，根据扇形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：根据题意得：，， ∴线段在旋转过程中所扫过的面积为． 19. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.5 b （1）表格中的______，______，______（填“”“”或“”）： （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生环保知识竞赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率． 【答案】（1）93.2，96.5，； （2）我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩平均分高； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差的计算与应用以及用树状图求概率，看懂统计图是解题关键． （1）根据平均数的定义可直接求解；根据中位数的定义可直接求解；根据统计图，可判断哪个年级成绩波动大就可知方差的情况； （2）根据平均数可判断哪个年级成绩较好； （3）画出树状图可知所有发生的结果，即可计算出概率． 【小问1详解】 解：； ； 由统计图可知，发现八年级学生的成绩波动大，则八年级的方差大，则． 故答案为：93.2，96.5，． 【小问2详解】 解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由：七年级学生的成绩平均值为93.2，八年级学生的成绩平均值为92.5，七年级这10名学生成绩平均分高于八年级． 【小问3详解】 解：树状图如下： 共有12种可能的结果，其中甲乙同时被选中的结果有2种， 则甲和乙同时被选中的概率为． 故答案为：． 20. 如图，中，为的直径，点为延长线上一点，，且． （1）证明：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ，且， ，， ， ， 是圆的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，结合等腰三角形的性质和圆周角定理，可知，根据切线的判定可得结论； （2）连接，根据等边对等角和三角形内角和定理求得圆心角的度数，再根据直角三角形点性质求得半径，进而求得和的长度，最后根据阴影部分的面积扇形三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ，， ， ， ，，， ， ， ， 为直径， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积扇形三角形的面积． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质，扇形面积的计算，等腰三角形的性质等，熟练掌握以上知识点，作出合适的辅助线是解题关键． 21. 第15届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行，本届全运会吉祥物为“喜洋洋”和“乐融融”，两个吉祥物以中华白海豚作为整体造型，因活力四射的姿态和独特的造型迅速出圈，被网友亲切地称为“大湾鸡”．某商场抓住商机以每套50元的价格购进一批吉祥物徽章，以每套80元的价格出售，每日可售出200套．从12月份起，商场决定采用降价的方式促进销售，经市场调查，每降价1元，日销售量增加20套．设每套吉祥物徽章降价x元，日销售量为y套． （1）请用含x的式子表示y； （2）若每套徽章降价5元，则日销售利润为多少元？ （3）该商场如何定价，可使日销售利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）7500元 （3）每套吉祥物徽章定价为70元时，可使日销售利润最大，最大利润为8000元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意，以每套80元的价格出售，每日可售出200套，每降价1元，日销售量增加20套，列出与之间的关系式即可； （2）将代入（1）中的关系式，得出日销售量，再根据日销售利润日销售量每套吉祥物徽章的利润，即可求解； （3）设日销售利润为元，，根据题意得出，再根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设每套吉祥物徽章降价x元，日销售量为y套， 根据题意，得； 【小问2详解】 解：当时，， （元）， 答：日销售利润为7500元； 【小问3详解】 解：设日销售利润为元， 根据题意，得 ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为8000， 此时定价为（元）， 答：每套吉祥物徽章定价为70元时，可使日销售利润最大，最大利润为8000元． 22. 如图1，在四边形的边上任取一点，点不与，重合，分别连结，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们把叫做四边形边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形边上的强相似点． （1）如图1，若，试判断点是不是四边形的边上的相似点？______（填“是”或“不是”）； （2）如图2，在中，，直角顶点在直线上，分别过点，作于点，于点，试判断点是不是四边形边上的相似点？并说明理由； （3）如图3，，平分，平分交于点，过点作于点，交于点，求证：点是四边形边上的一个强相似点． 【答案】（1）是 （2）解：点是四边形边上的相似点， 理由：， ． ， ． ． ． ， ． ． 点是四边形边上的相似点． （3）证明：平分， ． 平分， ． ， ． ． ． ． ， ． ， ． 同理：， ． 点是四边形边上的一个强相似点． 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的综合应用，理解新定义、掌握相似三角形的性质定理是解题的关键． （1）根据题意证明和，得到； （2）证明即可； （3）分别证明和即可得出结论． 【小问1详解】 解：是 ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点E是四边形的边上的相似点； 故答案为：是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 坐标平面内，若点满足，我们把点P称作“半分点”，例如点与都是“半分点”． （1）一次函数的图象上的“半分点”是______； （2）若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，求m的值； （3）若关于x的二次函数（常数）的图象上恰好有唯一的“半分点”P． ①当时，求n的取值范围； ②当时，过双曲线（其中）上的“半分点”P作直线轴，若二次函数的图象上存在4个点到直线PQ的距离为d，求d的取值范围． 【答案】（1） （2）m的值为2或 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据半分点的含义可得，再代入函数解析式可得答案； （2）根据半分点的含义可得半分点，先求解k的值，再建立方程求解m的值即可； （3）①由半分点在直线上，联立，可得，则方程有两个相等的实数根，从而可得答案；②当时，，可得抛物线解析式为：，求解反比例函数图象上的“半分点”为，可得平行于x轴的直线为，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，则，， 把代入， ∴， 解得： ， ∴． 【小问2详解】 ∵点为反比例函数图象上的“半分点”， ∴， 把代入得：， ∴， 根据双曲线经过在上， ∴． 解得：，， ∴m的值为2或； 【小问3详解】 ①∵半分点在直线上， 联立， 则， 整理得：， ∵抛物线（m，n均为常数）上有且只有一个“半分点”， ∴方程有两个相等的实数根， ∴，解得：， ∵， ∴； ②当时，， ∴抛物线解析式为：， 令，则， ∴此时抛物线的顶点坐标为：，与y轴的交点坐标为， 联立， 解得：，， ∵， ∴，（舍去）， ∴反比例函数图象上的“半分点”为， ∴平行于x轴的直线为， ∵抛物线上有四个点到直线的距离为d， ∴在直线下方的抛物线上必须有两点到直线的距离为d， ∴，即． 【点睛】本题考查的是一次函数，反比例函数，二次函数的应用，函数的交点问题，新定义的含义，理解题意是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $