八年级数学上学期期中模拟卷（新教材鲁教版五四制）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．等式的两边不是整式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从等式的左边到右边的变形错误，故本选项不符合题意； C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 2．下列各式：，其中分式有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据分式的定义逐一判断式子，统计分式的个数即可得到结果，分式定义为：若A，B是整式，且B中含有字母（），则是分式． 【详解】解：，，的分母都是常数，属于整式，不是分式； 的分母含字母，是分式； 综上，分式共有4个． 3．根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、当时，左边为，右边为，左右不相等，故该选项错误； B、当时，左边为，右边为，左右不相等，故该选项错误； C、原式分式有意义， ， 又， ，故该选项正确； D、，故该选项错误． 4．若多项式可因式分解为，则m，n的值为（　　） A．m=4，n=5 B．m=－4，n=5 C．m=16，n=25 D．m=－16，n=－25 【答案】C 【分析】利用平方差公式可得（4x+）（4x-）=16x2-，进而可得答案． 【详解】∵多项式mx2-可分解因式为（4x+）（4x-）， 又∵（4x+）（4x-）=16x2-， ∴m=16，n=25． 故选C． 【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）． 5．有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是（   ） A．-5 B． C． D．0 【答案】D 【分析】由该方程有增根，可得：或，代入分式方程的解，即可求出m的值，本题考查了分式方程的增根，方程解的情况，解题的关键是：熟练掌握根据分式方程解的情况求参数的值． 【详解】解：， 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项得： 当时，方程无解， 当时，， 方程有增根， 或，即：或， 或，解关于的方程，得：无解或， 故选：． 6．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作能力、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为．小明经过考核后所得的分数依次为90分、85分、80分，那么小明考核的最后得分是（   ） A．80分 B．84分 C．87分 D．90分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，将各科分数乘以对应的权重比例，再求和即可得到最终得分． 【详解】解：由题意可知，权重比为，总权重为，则各部分的权重分别为、、， 计算小明的最后得分：分， 故选：B． 7．如果能被n整除，则n的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分解因式，掌握平方差公式是解题的关键． 利用平方差公式对进行因式分解，分析其因数，即可求解． 【详解】解：根据因式分解，可得， 的因数为2和7，而中不含因数2和7， 不能被整除，即n的值不可能是． 故选：C． 8．若关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 【答案】A 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，时刻注意分母不为这个条件．解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出，根据方程的解为非正数求出的范围即可． 【详解】解： 分式方程去分母得：， 解得：， 由方程的解是非正数，得到，且， 解得：． 故选：A． 9．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（   ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程以及新定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母，得， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故选：C． 10．已知整式：，其中为正整数，（，，…，为整数），．若中各项系数之和为，中各项次数之和为，满足．下列说法： ①符合条件的的最大值为10； ②若时，满足关于的二次函数与轴有交点的共有1个； ③若时，则满足条件的整式共有7个． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】先根据已知条件化简得到，再分别对三个说法逐一验证，通过枚举满足条件的系数组合判断每个说法的正误即可解答． 【详解】解：首先，整式各项次数之和， 代入条件，得：，化简得，其中是整数，为正整数，每个系数满足，为整数，， 对①： ，，因为必须为整数，因此是的正因数，可取、、、、、，当时，存在满足条件的系数组合，此时，符合条件的的最大值不是10，故①错误； 对②： 当时，，即，枚举所有满足条件的组合，仅得到和两组； 二次函数与轴有交点需满足： 对，； 对，； 满足条件的共有0个，故②错误； 对③： 当时，，即，每个系数满足，为整数，，枚举所有满足条件的组合： ，，，，，，，，共8个，不是7个，故③错误； 综上，三个说法都错误，正确的个数是0， 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．当x______ 时，分式有意义．当__________时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件以及分式值为零的条件．对于第一个空，根据分式有意义的条件，令分母不为零，求解x的取值范围；对于第二个空，根据分式值为零的条件，先令分子为零，再检验分母是否不为零，从而确定x的值． 【详解】解：（1）依题意得：， 解得． （2）依题意得：，且， ∴，且， 解得． 故答案为：，． 12．已知，，则______． 【答案】6 【分析】该题考查了因式分解的应用，将所求代数式因式分解后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴． 故答案为：6． 13．若是一个完全平方式，则常数k的值为______． 【答案】14或 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，列出关于的方程即可求出的值． 【详解】解：因为是一个完全平方式， 又因为， 根据完全平方公式的结构特征可得 当时，， 解得． 当时，， 解得． 综上所述，常数k的值为14或． 14．一组数据，，…，的方差是3，则，，，…，的方差是_________． 【答案】12 【分析】根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍． 【详解】解：∵数据，，…，的方差是3， ∴数据，，，…，的方差是22×3=12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍． 15．已知，则代数式的值等于______． 【答案】2022 【分析】将已知条件变形，将被求式通分，代入化简即可． 【详解】∵, ∴， ∴=2022， 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了分式的条件化简求值，正确变形，准确通分是解题的关键． 16．化简：__________． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题16分）（1）因式分解：     （2）因式分解： （3）解方程：     （4）解方程： 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）无解 【分析】本题考查因式分解、解分式方程，熟练掌握因式分解和解分式方程的方法是解题的关键． （1）利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解即可； （2）利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解即可； （3）先将分式方程转化为整式方程，再解方程，最后检验是否为原方程的根； （4）先将分式方程转化为整式方程，再解方程，最后检验是否为原方程的根即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ， ， 解得， 检验：当时，，所以是原方程的根； （4） 方程两边同时乘以，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的增根，应舍去， 所以原方程无解． 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中满足. 【答案】；3 【分析】括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ∵a-2=0，得a=2， ∴原式=. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19．（本题8分），，是的三边，且有 （1）若为整数，求的值 （2）若是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长 【答案】（1）或或；（2）． 【分析】（1）由，可得：，利用非负数的性质求解，再利用三角形三边的关系得到的取值范围，从而可得答案； （2）分两种情况讨论，当为腰时，当为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三边，从而可得答案． 【详解】解：（1） ， ， ， ， ， ＜＜， 为整数， 或或． （2）当为腰时，三角形的三边分别为：， 由＜，此时三角形不存在，故舍去， 当为腰时，三角形的三边分别为：， 由＞，三角形存在， 【点睛】本题考查的是完全平方式的变形，非负数的性质，因式分解，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键． 20．（本题8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类 人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格），下面给出了部分信息． 七年级20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，5，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，10，7，10，6． 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 b 7 1.64 八年级 a 8 c 1.57 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值． （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校七八年级共 960 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】（1），，； （2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好， 理由：七八年级平均数一样，但八年级参加此次测试活动成绩的方差小于七年级的，成绩稳定，波动小，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好； （3）840 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义可求出八年级的平均数a，七年级的众数，八年级的中位数； （2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可； （3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数所占百分比，由此可求得答案． 【详解】解：（1）八年级20名学生成绩的平均数， 七年级测试成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数， 八年级20名学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为分，因此八年级成绩的中位数是， 答：，，； （2）略 （3）因为七年级20名学生中，成绩在（6分）及（6分）以上的有20－3＝17（人）， 八年级20名学生中，成绩在（6分）及（6分）以上的有20－2＝18（人）， 所以（人． 所以估计此次测试合格人数为． 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为840． 【点睛】本题考查条形统计图，频数分布表，理解统计图表中的数量之间的关系是正确解答的关键． 21．（本题12分）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题． 例如：分解因式 求代数式的最小值，． 当时，有最小值，最小值是， 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：__________． （2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． （3）若，求出a，b的值． 【答案】（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1 【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解； （2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值； （3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值． 【详解】解：（1）x2-4x-5 =（x-2）2-9 =（x-2+3）（x-2-3） =（x+1）（x-5）， 故答案为：（x+1）（x-5）； （2）∵-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5， ∴当x=-1时，多项式-2x-4x+3有最大值，这个最大值是5； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴a-2b=0，b-1=0， ∴a=2，b=1． 【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答． 22．（本题8分）为举办“青春露营·亲近自然”校园帐篷节，某校计划购进两种款式的帐篷——专业户外帐篷和基础露营帐篷．已知专业户外帐篷的单价比基础露营帐篷高，用18000元购买专业户外帐篷的数量比用9000元购买基础露营帐篷的数量多6顶，求专业户外帐篷和基础露营帐篷的单价． 【答案】专业户外帐篷的单价为1200元，基础露营帐篷的单价为1000元 【分析】本题考查分式的实际应用，设基础露营帐篷的单价为元，根据用18000元购买专业户外帐篷的数量比用9000元购买基础露营帐篷的数量多6顶，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设基础露营帐篷的单价为元，由题意，得： ， 解得：； 经检验，是原方程的解； ∴； 答：专业户外帐篷的单价为1200元，基础露营帐篷的单价为1000元． 23．（本题12分）观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子： （n为正整数）． (2) （n，m为正整数且n>m）． (3)若，试求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分式的运算，绝对值的非负性，分式的规律性问题； （1）根据题意找出规律即可求出； （2）根据题意找出规律即可求出； （3）由题意得到，解得，代入原式，再根据计算即可． 【详解】（1）解：第n个式子为： ， 故答案为：． （2）解：设， ， ∴， 令，则， 令，则， ∴ ， ， 故答案为：． （3）解：由题意，， 解得， 原式 ． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材鲁教版五四制八年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.61 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式：，其中分式有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若多项式可因式分解为，则m，n的值为（　　） A．m=4，n=5 B．m=－4，n=5 C．m=16，n=25 D．m=－16，n=－25 5．有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是（   ） A．-5 B． C． D．0 6．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作能力、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为．小明经过考核后所得的分数依次为90分、85分、80分，那么小明考核的最后得分是（   ） A．80分 B．84分 C．87分 D．90分 7．如果能被n整除，则n的值不可能是（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 9．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（   ） A． B． C． D．无解 10．已知整式：，其中为正整数，（，，…，为整数），．若中各项系数之和为，中各项次数之和为，满足．下列说法： ①符合条件的的最大值为10； ②若时，满足关于的二次函数与轴有交点的共有1个； ③若时，则满足条件的整式共有7个． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．当x______ 时，分式有意义．当__________时，分式的值为0． 12．已知，，则______． 13．若是一个完全平方式，则常数k的值为______． 14．一组数据，，…，的方差是3，则，，，…，的方差是_________． 15．已知，则代数式的值等于______． 16．化简：__________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题16分）（1）因式分解：     （2）因式分解： （3）解方程：     （4）解方程： 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中满足. 19．（本题8分），，是的三边，且有 （1）若为整数，求的值 （2）若是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长 20．（本题8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类 人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格），下面给出了部分信息． 七年级20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，5，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，10，7，10，6． 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 b 7 1.64 八年级 a 8 c 1.57 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值． （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校七八年级共 960 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 21．（本题12分）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题． 例如：分解因式 求代数式的最小值，． 当时，有最小值，最小值是， 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：__________． （2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． （3）若，求出a，b的值． 22．（本题8分）为举办“青春露营·亲近自然”校园帐篷节，某校计划购进两种款式的帐篷——专业户外帐篷和基础露营帐篷．已知专业户外帐篷的单价比基础露营帐篷高，用18000元购买专业户外帐篷的数量比用9000元购买基础露营帐篷的数量多6顶，求专业户外帐篷和基础露营帐篷的单价． 23．（本题12分）观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子： （n为正整数）． (2) （n，m为正整数且n>m）． (3)若，试求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材鲁教版五四制八年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.61 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式：，其中分式有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若多项式可因式分解为，则m，n的值为（　　） A．m=4，n=5 B．m=－4，n=5 C．m=16，n=25 D．m=－16，n=－25 5．有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是（   ） A．-5 B． C． D．0 6．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作能力、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为．小明经过考核后所得的分数依次为90分、85分、80分，那么小明考核的最后得分是（   ） A．80分 B．84分 C．87分 D．90分 7．如果能被n整除，则n的值不可能是（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 9．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（   ） A． B． C． D．无解 10．已知整式：，其中为正整数，（，，…，为整数），．若中各项系数之和为，中各项次数之和为，满足．下列说法： ①符合条件的的最大值为10； ②若时，满足关于的二次函数与轴有交点的共有1个； ③若时，则满足条件的整式共有7个． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．当x______ 时，分式有意义．当__________时，分式的值为0． 12．已知，，则______． 13．若是一个完全平方式，则常数k的值为______． 14．一组数据，，…，的方差是3，则，，，…，的方差是_________． 15．已知，则代数式的值等于______． 16．化简：__________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题16分）（1）因式分解：     （2）因式分解： （3）解方程：     （4）解方程： 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中满足. 19．（本题8分），，是的三边，且有 （1）若为整数，求的值 （2）若是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长 20．（本题8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类 人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格），下面给出了部分信息． 七年级20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，5，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，10，7，10，6． 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 b 7 1.64 八年级 a 8 c 1.57 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值． （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校七八年级共 960 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 21．（本题12分）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题． 例如：分解因式 求代数式的最小值，． 当时，有最小值，最小值是， 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：__________． （2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． （3）若，求出a，b的值． 22．（本题8分）为举办“青春露营·亲近自然”校园帐篷节，某校计划购进两种款式的帐篷——专业户外帐篷和基础露营帐篷．已知专业户外帐篷的单价比基础露营帐篷高，用18000元购买专业户外帐篷的数量比用9000元购买基础露营帐篷的数量多6顶，求专业户外帐篷和基础露营帐篷的单价． 23．（本题12分）观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子： （n为正整数）． (2) （n，m为正整数且n>m）． (3)若，试求的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C C D B C A C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．6 13．14或 14．12 15．2022 16． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 分） 17．（本题16分）【详解】解：（1） ； ······（4分） （2） ； ······（8分） （3） ， ， 解得， 检验：当时，，所以是原方程的根； ······（12分） （4） 方程两边同时乘以，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的增根，应舍去， 所以原方程无解． ······（16分） 18．（本题8分）【详解】解： ······（5分） ∵a-2=0，得a=2， ∴原式=. ······（8分） 19．（本题8分）【详解】解：（1） ， ， ， ······（2分） ， ， ······（3分） ＜＜， ······（4分） 为整数， 或或． ······（5分） （2）当为腰时，三角形的三边分别为：， 由＜，此时三角形不存在，故舍去， 当为腰时，三角形的三边分别为：， 由＞，三角形存在， ······（8分） 20．（本题8分）【详解】解：（1）八年级20名学生成绩的平均数， 七年级测试成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数， 八年级20名学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为分，因此八年级成绩的中位数是， 答：，，； ······（3分） （2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好， 理由：七八年级平均数一样，但八年级参加此次测试活动成绩的方差小于七年级的，成绩稳定，波动小，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好； ······（5分） （3）因为七年级20名学生中，成绩在（6分）及（6分）以上的有20－3＝17（人）， 八年级20名学生中，成绩在（6分）及（6分）以上的有20－2＝18（人）， 所以（人． 所以估计此次测试合格人数为． 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为840． ······（8分） 21．（本题12分）【详解】解：（1）x2-4x-5 =（x-2）2-9 =（x-2+3）（x-2-3） =（x+1）（x-5）， 故答案为：（x+1）（x-5）； ······（2分） （2）∵-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5， ∴当x=-1时，多项式-2x-4x+3有最大值，这个最大值是5； ······（5分） （3）∵， ∴， ∴， ······（7分） ∴， ······（9分） ∴a-2b=0，b-1=0， ······（10分） ∴a=2，b=1． ······（12分） 22．（本题8分）【详解】解：设基础露营帐篷的单价为元，由题意，得： ， ······（4分） 解得：； ······（5分） 经检验，是原方程的解； ······（6分） ∴； ······（8分） 答：专业户外帐篷的单价为1200元，基础露营帐篷的单价为1000元． 23．（本题12分）【详解】（1）解：第n个式子为： ， 故答案为：． ······（2分） （2）解：设， ， ∴， 令，则， 令，则， ∴ ， ， 故答案为：． ······（6分） （3）解：由题意，， 解得， 原式 ． ······（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $