海南华侨中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期初三第一次月考数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用B 铅笔涂黑. 1.下列四个有理数中，最小的数是()A.-1 B.-2 C.1 D.0 2.下列运算正确的是(）A.d.a2=a5B.4ab-ab=4 C.(a+1)=a+1 D.(-a')=a 3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物， 数字240000用科学记数法可表示为()A2.4×10B.0.24×106C.2.4×10D.24×104 4.如图1.1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是 一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中。 如图1.2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=() 图1.1 图1.2 A.45° B.60° C.110° D.135 图2 5.如图2是由六块相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是( 6.如图3，AB∥CD,AC垂直于AD于点A,若∠1=55°，则∠2的度数为() 正面 A.35° B.459 C.75°D.105° B E D 2 B G 图3 图4 图5 7.如图4，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四 边形ECDF为菱形时，则a的值为()A.1B.2 C.3 D.4 8.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成 1.50 1.60 1.65 1.75 绩如下表所示.这些运动员成绩的众数和中位数分别( 成绩/米 1.70 A.1.65米，1.65米 B.1.65米，1.70米 人数 C.1.75米，1.65米 D.1.50米，1.60米 9方程2 =1的解是()A.x=1 B.x=-1 C.x=5 D.x=-5 x+3 1 10.如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度 为半径画弧，分别交DA,DC于B,F两点：②分别以点B,F为圆心以大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P: 2 ③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是() A.2 B.3 C.4 D.5 11.一次函数y=x-1的函数值y随x的增大而减小，k的值可能是() A.2 B.1 C.0 D.-2 12.如图6.1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s,其中BP长与运动时 间t(单位：s)的关系如图62，则AC的长为()A.155 B.V427 C.17D.55 2 A BP个 E D 11.5s1 图6.1 图6.2 图7 图8 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.因式分解：x2-y=」 14.如图7，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA,OD落 在数轴上，点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则b-a= 15.如图8，四边形ABCD内接于OO,点E在CD的延长线上.若∠ADE=70°，则∠AOC=度. 16.如图9，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,∠ABC=120°，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE 折叠得到△ABE,当点A恰好落在EC上时，EC一，DE= E 三、解答题（本大题满分68分） 17.(满分12分，每小题6分) 1)计算：V5x(-10)-(月)+-2到. 2x<16① (2)解不等式组： 图9 3x>2x+3② 18.(满分10分)某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队旅 游实行门票特价优惠活动，价格如下表：（团队人数均不少于10人） 购票人数m(人) 10≤m≤50 51≤≤100 m>100 每人门票价（元） 60 50 40 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人. 如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？ 19.（满分10分)某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后 绘制了以下不完整的统计图表（如下图所示）. 学生平均每天阅读时长情况统计表 学生平均每天阅读时长情况扇形 平均每天阅读时长x/min 人数 x>80 0<x≤20 20 0<x≤20 20<x≤40 a 60<x≤80 40<x≤60 25 40<x≤60 20<x≤40 25% 30% 60<x≤80 15 x>80 10 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了名学生，统计表中a= (2)扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60<x≤80”所对应的圆心角_度. (3)若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数名. (4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同 的卡片A,B,C,D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，则该同学恰好抽到《朝花夕拾》 和《西游记》的概率是 20.(满分10分)如图10.1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图10.2，AB是灯杆，CD 是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地 面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m,EF= 8m(A,E,F在同一条直线上).根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：∠CDE=度，∠DCF=度： (2)求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）： (3)求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m,参考数据：√3≈1.73）. B 60°C 60 30° 图1 图2 21.(满分15分)如图11，在菱形ABCD中，AB=5,BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点， 连结DE交BC于点F,BG平分∠CBE交DE于点G. (1)当点F恰好为BC的中点时，求证：△DCF≌△EBF; (2)若BD=6,DG=2GE. ①求菱形ABCD的面积. ②求证：∠DBG=90°」 ③求tan∠BDE的值. (3)若BE=AB,当∠DAB的大小发生变化时(0<∠DAB<180°)，在AE上找一点T, 使GT为定值，说明理由并求出ET的值. D D G B B 图11 备用图1 备用图2 22.（满分15分)如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C(0,一3)，对 称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D. (1)求抛物线的函数表达式： (2)点M是直线BC下方的抛物线上一动点，连结MB、MC.求△MCB的面积最大值及此时点M的坐标； (3)点E为y轴上一动点。 ①若CE的垂直平分线交CE于点P,交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限，当线段PQ=AB时，求点E的坐标： ②若点G是直线x=1上一点，当△CEG与△AOC相似时，请直接写出点E的坐标. 备用图 2023-2024学年度第二学期初三第一次月考 数学科参考答案及评分标准 一、BDAAD ABABA DC 二、13、x（x-y） 14、 15、140 16、8, -3 三、 17. （1）解：原式＝﹣57+|﹣8| …（4分） …（5分） ＝﹣51． …（6分） 解：（2） 解不等式①得：， ……(2分) 解不等式②得：， ……(4分) ∴不等式组的解集为：； ……(6分) 18、解：设甲团队有人，则乙团队有人， …………（1分） 依题意得，， …………（5分） 解得，， ∴（人）， …………（9分） ∴甲团队有48人，乙团队有54人； …………（10分） 19. （1），． …………（4分） （2）54 …………（6分） （3）140 …………（8分） （4） …………（10分） 20、解：（1）90,120； ……（2分） （2）在中，， ， ……（5分） （3）延长交于点， ……（6分） ，， ， 在中，， ， ……（7分） 中，，， ， ， 是等边三角形， ， ……（9分） 答：灯管支架的长度约为．  ……（10分） 24．（本题满分12分） （1）证明：∵四边形是菱形， ∴DC//AB ∴∠C=∠CBE ∠CDE=∠DEB ∵点为BC的中点 ∴ BF=CF ∴△DCF≌△EBF ； ……（4分） （2）解：①如图1，连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是菱形，BD＝6， ∴OD＝BD＝3，AC⊥BD， ∴∠DOC＝90°， 在Rt△DOC中，OC＝， ∴AC＝2OC＝8， ∴， ……（7分） 即菱形的面积是24． ②证明：如图2∵四边形ABCD是菱形，图2 ∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC， ∵平分交于点G， ∴∠CBG＝∠EBG＝∠CBE， ∴∠CBD＋∠CBG＝（∠ABC＋∠CBE）＝×180°＝90°， ∴∠DBG＝90°； ……（9分） ③【方法一】如图3，连结AC，分别交BD，DE于点O，H. 在菱形ABCD中， AC⊥BD.又∵，∴BG⊥BD.图3 ∴BG∥AC，∴，∴. ∵，∴,∴,∴. ∵DC∥AB，∴，， ∴△CDH∽△AEH，∴， ∴，∴， ∴ tan∠BDE＝ ……（12分） 【方法二】如图3，由方法一可证BG∥AC， 得△DOH∽△DBG，△EBG∽△EAH． 设，则，，，得， ∴tan∠BDE＝． 【方法三】如图4，分别过点D，G作DM ⊥AE ，GN⊥AE，得△ENG∽△EMD. 由求得，.由△DMB∽△BNG，得tan∠BDE＝ = 图5 图4 【方法四】如图5，延长DC，BG交于点M.可证得， ∴，．又由△DGM∽△EGB，得， ∴，∴，∴tan∠BDE＝ = ． （3）【方法一】如图6，过点G作GT∥BC，交AE于点T，此时ET=． 理由如下：由题（1）可知当∠DAB的大小发生变化时，始终都有BG∥AC， 则△BGE∽△AHE，∴.∵AB＝BE＝5，∴EG＝GH. 同理可得△DOH∽△DBG，得DH＝GH，∴DH＝GH＝EG. ∵GT∥BC，∴GT∥AD，∴△EGT∽△EDA，∴. 又∵AD＝AB＝5，∴GT＝，为定值． ……（14）分 此时ET＝AE＝(AB+BE)＝． ……（15）分 【方法二】如图6，过点H作HT∥BD，分别交BG，AE于点P，T，连结GT，此时ET=．理由如下：由（1）知DB⊥BG，由方法一知DH＝GH＝EG，图6 可得PG＝PB，GT＝BT.又，且BE=AB=5， ∴GT＝为定值．∴ET＝BE＝． 解：（1）抛物线与轴交于点，对称轴是直线， ，解得，H M 图1 抛物线的函数表达式为； （2）将、代入，得： ，解得：， 直线BC的解析式为． 如图，连接、，过点作轴交直线BC于点， 设点的坐标为，则点的坐标为， ， ． ，， 时，的面积取最大值，最大值为，此时点的坐标为 （3）过作轴于，如答图2： 在中令得，令得，，图2 ，，，且对称轴， ，直线解析式为，图3 ， ， 轴，由对称性可得，对称轴， ，即横坐标为， ，， 垂直平分， ∴YE=2YP-YC=2×（）-（-3）= ∴E（0， ） ，，， ， 当与相似时，是直角三角形，且两直角边比为，分三种情况： 为直角顶点，如答图3： ， 若时，则可得，同理， 若，则，可得，同理， 为直角顶点，如答图4：图4 ， 若，则，，同理可得， 若，则，，同理可得， 为直角顶点，过、作直线的垂线，垂足分别是、，如答图5： ，， ， ∽， ，且， ，， ，图5 ，当为直角顶点同法可得仍为， 同理可得， 综上所述，当与相似时， 的坐标为：或或或或或  学科网（北京）股份有限公司 $