山东省烟台市莱阳市四校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026第一学期初四数学试卷 温馨提示： 1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷与 答题卡一并交回. 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、座位号填写 在答题卡规定的位置上 3.选择题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上对应题目的 横线上 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内 相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂 改液、胶带纸、修正带！ 5.在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效. 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分) 1.在一个不透明的布袋中装50有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通 过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7左右，则布袋中黄球可能有（) A.15个 B.20个 C.30个 D.35个 2 2.对于反比例函数y=二，下列说法中错误的是() A.图象分布在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与坐标轴无交点 D.若点P(m,n)在它的图象上，则点2(n,m)也在它的图象上(mn≠0) 3.下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取 走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走() ⑧) A.① B.② C.③ D.④ 1 4,将抛物线y=x先向左平移5个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线的表达式是 A.y=(x-5)2+4 B.y=(x+5)2+4 C.y=(x-5)}2-4 D.y=(x+5)2-4 5.函数y=x2+bx+e与=在的图象如图所示，当片>为时，x的取值范围是() 0 A.x<-1或-1<1或x>2 B.x<-1或x>2 C.-1<x<0或1<x<2 D.x<-1或-1<x<0或x>2 6.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知 S+S2=12,且AC+BC=10,则AB的长为(，) 名 A.2V13 B.2V19 C,2√31 D.237 7,如图是由全等的含60°角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A, B,C在格点上，则tanZC4B的值为() A. 1-2 c. D.25 3 3 2 8.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边 AB重合.D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E,如果点E所对应的量角器上 的读数为80°，那么∠ACE的大小为() A.20° B.30° C.40° D.50° 9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至 于不可割，则与圆合体，而无所失矣”：也就是说通过作圆内接正多边形割圆，来计算圆 周率，正多边形的边数越多所得到的圆周率精确度越高：下图就是从正六边形开始割圆， 每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…，边数越多割得 越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.这样再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的 比”来计算圆周率.设圆的半径为R,先计算图1中圆内接正六边形的周长，=6R,根据 正六边形与圆的周长近似相等，可计算出不≈=3.接下来根据图2圆的内接正十二边 2R 形计算圆周率，下列结果正确的是() A A10 A6 A 刘徽 图1 图2 A.z≈12sin15o B.π≈12c0s15° C.π≈12sin30° D.π≈12c0s30° 3 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C.则 下列结论：①abc>0:②3a+c>0:®0<名<1：@方程lar2+br+d=1的四个根的 和为s,则-2<s<0;⑤a-b<m(am+b),其中，正确的结论有() -2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1.化简V(tan30°-1)？= 12.一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，从布袋里摸出1个 球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是 13.一个圆锥的母线长为10，其侧面展开图的圆心角为252°，则这个圆锥的底面半径是多 14.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P,继续航行10海里后到B处， 又测得灯塔P在西偏北30°，如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是海里. 15.如图，A、B、C是OO上三点，且C是弧AB的中点，弦CD⊥OA于点E,若 sin∠CDB=0.4,OA=5,则CD的长为 16.若抛物线y=(x-h)2+k与x轴只有一个公共点，且过点A(m,n),B(m-8,n),则 n= 4 三、解答题（共8题，共72分） 17.(本小题8分)计算： (1)tan230°+(sin30°-1)°-sin245°tan45°： 2)（-2-h-同+2sin60. 18.（本小题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线1：y=c+3(k≠0)与x轴、 y轴交于A、B两点，反比例函数y=8(x>0)的图像经过直线1上的点P(2,n), y角 B (1)求直线/的表达式： 8 (2)已知点C在反比例函数y=°(x>0)的图像上，且∠BOC=∠AB0,求点C的坐标. 19.(本小题8分)如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B 处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49c,现测得AC、BC与AB的夹 角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE 为4cm,求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：si68°≈0.93， c0s68°≈0.37,64*4H ☑45 D 5 20.(本小题8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠1=∠2，延长BC到点E,使得 CE=AB,连接ED. (1)求证：BD=ED; (2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°，求tan∠DCB的值. 以 D B E C 21.(本小题8分)直线y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点A2,) 和点B(6,n),与坐标轴分别交于点C和点D. y 象 B D (1)求一次函数与反比例函数的关系式： (2)若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标. 6 22.(本小题10分)为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2025 年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出 12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢 占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请 解答以下问题： (1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？ 23.(本小题10分)如图，AB为·O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC 于点D,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,连接AD,CD. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若OA=AE=2时，求图中阴影部分的面积. 7 24.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线少=m2+br+与x轴交于 2 A(5,0),B(-1,0)两点，与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式： (2)若点M是抛物线的顶点，连接AM,CM,求△AMC的面积； (3)若点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D, 过点D作x轴的垂线，垂足为点F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标 82025-2026第一学期初四数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 题目1 2 4 5 6 8 9 10 答案 A B D C A B 二、填空题（每小题3分，共18分） 3-V5 11. 3 12. 9 13. 7 14. 5 8√21 15 5 16.16 三、解答题（请在各试题的答题区内作答，超出答题区域不得分） 1、(④含 (2)3-2V5 1 18、(1)y=-x+3 (2)(4,2) 19、点E到地面 距离约为66.7cm 20、(1)略；(2) 5w3 3 1 21、(1)y=- x+4,y= (2)(2,0)或 6o 22、(1)y=-2x+20,4≤x≤5.5 (2)将批发价定为每吨5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元 23、1路：②)①Sm=3 24、(1)y=-22+2x+ 2 (2) (3)(2+√5,2)或(2-5,2) 2