精品解析：江苏省常州市第二十四中学2025-2026学年上学期八年级上学期数学12月月考卷

八年级数学限时作业 2025.12 一、选择题（共7小题，21分） 1. 下列函数不是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点到x轴的距离为2，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 不能确定 5. 已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 下图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t的函数关系的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 二、填空题（共8小题，24分） 8. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 9. 若函数是一次函数，则的值为________． 10. 在平面直角坐标系中，若点，点，且直线轴，则______． 11. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为______． 12. 如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为______． 13. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是______． 14. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 15. 如图所示，四边形为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在上，且D点的坐标为，P是上的一个动点，试求和的最小值是__________． 三、解答题（共7小题） 16. （1）计算：； （2）求中x的值． 17. 如图，在的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点在格点上． （1）画出，使它与关于直线m对称； （2）在直线m上找一点D，使得的周长最小；（保留作图痕迹） （3）延长交直线m于E，若是以为底边的等腰三角形，那么图中这样的格点F共有________个． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）判断点是否在函数的图象上，并说明理由； （3）当时，y的最小值为4，求m的值． 20. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗30棵，种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进种树苗24棵，种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的，两种树苗各自的单价均不变） （1），两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买，两种树苗共42棵，其中种树苗棵，应如何购买才能最省钱？此时总费用为多少元？ 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求A，B两点的坐标； （2）画出函数的图象； （3）若点P为直线上一动点，的面积为6，则点P的坐标为________． 22. 问题：探究函数y=﹣2的图象与性质． 小华根据学习函数的经验，对函数y=﹣2的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数； （2）如表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m … m=_______； ②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=_______； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象； 根据函数图象可得： 该函数的最小值为_______； 已知直线与函数y=﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学限时作业 2025.12 一、选择题（共7小题，21分） 1. 下列函数不是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数． 根据一次函数的定义，可得答案． 【详解】解：A、不是一次函数，故此选项符合题意； B、是正比例函数，也是一次函数，故此选项不符合题意； C、是正比例函数，也是一次函数，故此选项不符合题意； D、是一次函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ 则 点A的坐标为 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，已知点到x轴的距离为2，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】依据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可求解． 【详解】解：因为到x轴的距离为2， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了点到x轴的距离；熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是几点的关键． 5. 已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么． 【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像与系数的关系，解题关键是直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系． 6. 下图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t的函数关系的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢． 【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：C． 【点睛】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 7. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，理解题意，灵活运用一次函数的图象与性质分析各是解题关键．过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线，由图象可知，的最小值是和交点的纵坐标值，联立两直线求出交点坐标，即可得解． 【详解】解：过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线， 由图象可知，在直线的左侧，的取值为直线的值，在直线和直线中间，的取值为直线的值，在直线右侧，的取值为直线的值， 则的最小值是和交点的纵坐标值， 联立直线和得：， 解得：， 将代入直线得：， 即的最小值是， 故选：C． 二、填空题（共8小题，24分） 8. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 9. 若函数是一次函数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数定义：形如的函数，由一次函数定义得到，且，求解即可得到答案．熟记一次函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：函数是一次函数， ，且， 解得， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，若点，点，且直线轴，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，掌握好平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是关键． 根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，建立方程求解即可． 【详解】解：∵直线平行于y轴， ∴点A和点B的横坐标相等，即，解得． 当时，点A的坐标为，点B的坐标为，横坐标相等且两点不重合，符合条件． 故答案为：4． 11. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，掌握好点的坐标与点到坐标轴的关系是关键． 根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此求解． 【详解】解：点P到x轴的距离是3，因此纵坐标的绝对值为3，即； 点P到y轴的距离是4，因此横坐标的绝对值为4，即． 由于点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， 故，， 即点P的坐标为． 故答案为：． 12. 如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系，整式的加减运算，由图可知，将m张这样的白纸粘合后的总长度张白纸的总长个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式． 【详解】解：由题意可得：m张白纸粘合后的总长度为， 故答案为：． 13. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式可得增减性，由增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴y随x增大而减小， ∵点，都在直线上，且， ∴， 故答案为：． 14. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，． 故答案为． 15. 如图所示，四边形为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在上，且D点的坐标为，P是上的一个动点，试求和的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，当D，P，C三点共线时，的最小值就是的长．利用勾股定理进行计算即可求解． 【详解】解：连接，， ∵四边形为正方形，是对角线， ∴点A与点C关于对称， ∴， ∴， ∴， 当D，P，C三点共线时，的最小值就是的长． ∵D点的坐标为，四边形为正方形，， ∴，， ∴， 则和的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质以及最短路线问题，根据题意正确作出P的位置以及运用勾股定理进行计算是解题的关键． 三、解答题（共7小题） 16. （1）计算：； （2）求中x的值． 【答案】（1）2；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程，正确计算是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再计算加减法即可得到答案； （2）把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴或． 17. 如图，在的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点在格点上． （1）画出，使它与关于直线m对称； （2）在直线m上找一点D，使得的周长最小；（保留作图痕迹） （3）延长交直线m于E，若是以为底边的等腰三角形，那么图中这样的格点F共有________个． 【答案】（1） （2） 即为所求； （3）3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，最短路径问题等腰三角形的性质，解答（3）关键是根据题意构造底边的垂直平分线． （1）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点即可； （2）在（1）的基础上，连交，直线m于点D，点D即为所求； （3）先做出的垂直平分线，再找到垂直平分线进过的格点即可． 【小问1详解】 解：由题意，作，使它与关于直线m对称， 【小问2详解】 解：由题意，连，交直线m于点D，连， 理由：由题意，所求中，边长为定值，只要最小即可，由作图可知，三点共线，，此时，最小，则点D即为所求． 【小问3详解】 解：如图，取点，画直线，理由：若是以为底边的等腰三角形， 则格点F在底边的垂直平分线上， 如图，取点，则可知，，，且, ∴， ∴，即点C是线段的中点， 同理，， ∴， ∴， ∴直线垂直平分线段， 将分别向上、向左平移1个，3个单位或者向下，向右平移1个，3个单位，分别得到直线上的格点， 则点即为所求． 故答案为：3． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当点在轴上时，得， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或； 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）判断点是否在函数的图象上，并说明理由； （3）当时，y的最小值为4，求m的值． 【答案】（1） （2）不在，理由： ∵， ∴当时，， ∴点不在函数的图象上； （3）m的值为 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质、增减性的利用，熟练使用一次函数的性质是解题的关键． （1）根据与成正比例列出，求得k的值即可得到y关于x的函数表达式； （2）将代入函数表达式中，得到y的值，即可判断点是否在函数的图象上； （3）首先判断出一次函数的增减性，得到在时，y的最小值为4，即可列出方程求出m的值． 【小问1详解】 解：由题意可设：， ∵当时，， ∴，解得：， ∴y关于x的函数表达式为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，y的最小值为4， ∴当时，， ∴，解得：， ∴m的值为． 20. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗30棵，种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进种树苗24棵，种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的，两种树苗各自的单价均不变） （1），两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买，两种树苗共42棵，其中种树苗棵，应如何购买才能最省钱？此时总费用为多少元？ 【答案】（1）A种树苗每棵40元，B种树苗每棵10元 （2）购买A种树苗14棵，B种树苗28棵才能最省钱，此时总费用为840元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确找出等量关系列出二元一次方程组，列出函数解析式，是解题关键． （1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元，列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得出答案； （2）设总费用为w元，根据两种树苗的单价列出函数解析式，根据一次函数的增减性，求出结果即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意得： ∴， 解得：， 答：A、B两种树苗每棵的价格分别是40元、10元． 【小问2详解】 解：购买，两种树苗共42棵，其中种树苗棵，则购买B种树苗棵， 设总费用为w元，根据题意得： ， ∵， ∴w随t的增大而增大， ∵， ∴当时，w最小，且最小值为， 答：购买A种树苗14棵，B种树苗28棵才能最省钱，此时总费用为840元． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求A，B两点的坐标； （2）画出函数的图象； （3）若点P为直线上一动点，的面积为6，则点P的坐标为________． 【答案】（1）， （2） 如图： （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，三角形的面积，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键． （1）分别令，求解即可； （2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可； （3）设点坐标为，根据的面积为6，可得，求出的值，进一步即可求出点坐标． 【小问1详解】 令，则，解得， 令，则， 所以，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设点坐标为， 的面积为6， ， 解得， 或， 点坐标为或． 故答案为：或． 22. 问题：探究函数y=﹣2的图象与性质． 小华根据学习函数的经验，对函数y=﹣2的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数； （2）如表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m … m=_______； ②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=_______； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象； 根据函数图象可得： 该函数的最小值为_______； 已知直线与函数y=﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是_______． 【答案】（2）①1；②﹣10； （3） 该函数的图象如图， ①﹣2；②﹣1≤x≤3． 【解析】 【分析】（2）①把x=3代入y=－2，即可求出m； ②把y=8代入y=－2，即可求出n； （3）①画出该函数的图象即可求解； ②在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x−与函数y=－2的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围． 【详解】解：（2）①把x=3代入y=﹣2，得m=3﹣2=1． 故答案为1； 把y=8代入y=﹣2，得8=﹣2， 解得x=﹣10或10， ∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点， ∴n=﹣10． 故答案为﹣10； （3）函数的图象略 ①该函数的最小值为﹣2； 故答案为﹣2； 在同一平面直角坐标系中画出函数y1=x－与函数y=﹣2的图象， 由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3． 故答案为：﹣1≤x≤3． 【点睛】 考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $