2024年海南中学九年级中考模拟数学试题

海南中学2023-2024学年度第二学期九年级毕业考试 数 学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. 1.实数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2.若代数式的值为5，则x等于（ ） A. 3 B. 2 C. －2 D. －3 3.文化和旅游部月日公布年春节假期文化和旅游市场情况，经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游人次，同比增长，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（ ） A. 77 B. 79 C. 79.5 D. 80 5.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图1水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6.下列各式中，计算结果为的是（ ） 图1 A. B. C. D. 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 若反比例函数y =（k≠0）的图象经过点（2，1），则该函数图象一定经过点（ ） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 9. 如图2，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 图2 图3 图4 图5 10.如图3，C、D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ） A．64° B．34° C．26° D．24° 11.如图4，在中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；②作直线交于点D． 若，，，则 的面积等于（ ） A. 15 B. 12 C. 14 D.28 12.如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将△ABC绕点B逆时针旋转到的位置，使A，B，三点在同一直线上，则点A运动的路径长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12分，每小题3分） 13.计算：　 　． 14.八边形的内角和为 　 　度. 15．《孙子算经》中载有“今有丁一千二百万，出兵四十万．问：几丁科一兵？”其大意为：“今有1200万壮丁，要出兵40万．问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为兵的概率是　 　． 16. 如图6，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在 边CD上，且线段EF＝4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG、DG，则 DG =　 　；的最小值为　 　． 图6 三、解答题（本大题满分72分） 17．（本题满分12分，每小题6分） （1）计算：； （2）化简求值∶，其中x = ． 18.（本题满分10分）某茶叶店以相同的单价分两次购进五指山红茶和白沙绿茶，两次购进情况如下表：求每盒五指山红茶和每盒白沙绿茶进价各为多少元？ 五指山红茶（盒） 白沙绿茶（盒） 总进价（元） 第一次 30 20 6000 第二次 20 15 4250 19.（本题满分10分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图7中的信息，回答下列问题： （1）此次调查共调查了 　 　人； 图7 （2）条形统计图中12-17岁的人数是 　 　人； （3）扇形统计图中18﹣23岁的圆心角的度数是 　 　度； （4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万人，请估计其中12﹣23岁的人数. 20.（本题满分10分）如图8，时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，为了保证信号通畅，某通信公司在某山上建设基站．已知斜坡的坡度为（即），点处的通讯塔垂直于水平地面，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，斜坡路段长米． （1）填空：______； （2）点处到水平地面的距离为______米； （3）求通讯塔的高度（结果保留根号）． （参考数据：） 21.（本题满分15分）如图9-1，在正方形中，点E是边上一点，将沿着折叠，点C落在点F处，连接交于点O，延长交于点G． （1）求证：； （2）如图9-2，若点E为，连接，若=2，求的长； （3）如图9-3，将“正方形”改为“矩形”，点E为的中点，同样将沿着折叠，的延长线恰好经过点A． ① 求证：四边形是平行四边形； ② 若，直接写出n的值． 22.（本题满分15分）如图10-1，抛物线经过(-1，0)，(2，3)两点，与y轴交于点，与x轴交于点，直线与y轴相交于点，点是直线上方的抛物线上的动点. （1）求该抛物线对应的二次函数关系式； （2）当//时，求的值； （3）当是以点为顶点的等腰三角形时，直接写出点的坐标； （4）如图10-2，点是抛物线的顶点，点是y轴上的点，点是坐标平面内一点，以，，，为顶点的四边形是为边的矩形，求点的坐标. 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $海南中学2023-2024学年度毕业考试 数学科试题答案 一、选择题 ABBB ADCB CCCA 二、填空题 13.-V5 14. 1080 15. 16. 2; 5 三、解答题 17、(1)(π-3.14)°+2-2W2+（) =1+22-22 =22-3 6分 (2)(2x+1)(2x-1)+x(6-4x). =4x2-1+6x-4x2 =6x-1 -3分 当x=号时，原式6x-13 -6分 18、解：设每盒五指山红茶的进价为x元，每盒白沙绿茶的进价为y元， 30x+20y=6000 根据题意，得20x+15y=4250 -5分 x=100 解这个方程组， 得(y=150 9分 答：每盒五指山红茶的进价为100元，每盒白沙绿茶的进价为150元.--10 分 19、(1)1500 2分 (2)300 -2分 (3)108 3分 (4)2000×0=1000(万人) 1500 答：估计其中12-23岁的人数约为1000万人. 3分 20、(1)450 -1分 (2)13米 -4分 (3)解：(1)过点D作DF⊥CE于F,DG⊥BE于G.可得矩形DFEG .BE:CE=1:3,DF:CF=1:3 则DF=EG=13 .CF=133,设EF=DG=x,则CE=133+x 5分 在Rt△ADG中，∠ADG=53O, ∴.AG=DGtan530-专x,∴.AE-专x+13, 6分 在Rt△ACE中，∠ACE=45O ∴AE=CE,即：专x+13=133+x -7分 解得：x=393-39 8分 ∴.AE-CE=523-39, :BE:CE=1:V5,∴BE=52-1313 ∴.AB=AE-BE=65V3-91, 9分 答：通讯塔AB的高度(655-91)米 10分 21.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， BC=CD,∠BCE=∠D=90°， ∴.∠BCO+∠GCD=90°， BE⊥CF, .∠BCO+∠OBC=90° ∴.∠EBC=∠GCD, 在△BCE和△CDG中， [∠EBC=∠GCD BC=CD ∠BCE=∠CDG ·△BCE≌△CDGASA): -3分 (2)·△BCE≌△CDG :GD=EC=BC 又：BE是CF的垂直平分线， .C0=F0, :CE=ED·EOIDF, .CF⊥DF,即∠DFC=∠GFD=90°， :四边形ABCD是正方形，·AD‖BC ∴.∠DGF=∠OCB 在△GDF和△BOC中， ∴.∠GFD=∠C0B=90°， ∠DGF=∠OCB ·△GFD∽△COB, =器=2， .B0=2FD=4, -8分 (3)由(2)可得EOIDF,FD=2OE,DF⊥AC,OF=OC, ①：四边形ABCD是矩形， .AD=CB,AD∥BC， .∴∠DAF=∠BCO ,∠AFD=∠COB=90°， .△AFD≌△COB(AAS) .DF=BO. :四边形BODF是平行四边形； 13分 ②由△AFD≌△COB,可知AF=CO .FO=CO. A0=2C0, 在Rt△ABC中，BOLAC, .∠AOB=∠BOC=90°， .∠CBO+∠ABO=∠ABO+∠BAO=90°， ∴.∠BAO=∠CBO, .△AOB∽△BOC, .B02=C0A0=2C02, B0=2 `0 :tan∠ACB= AB_B0-反 BC OC n=2: -15分 22.解：（1)，抛物线y=-x2+x+C;经过点A(-1,0),D(2,3), 42c93日 （b=2 ∴.该抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+3; 3分 (2)设直线AD为y=kx+b, .A(-1,0),D(2,3), ∫-k+b=0 2k+b=3' k=1 解得1b=1' .直线AD为y=X+1. -4分 ·FC/ADC(O,3) ∴.直线FC为y=x+3 -5分 X+3=-x2+2x+3; 解得：X1=0(舍去)x2=1 .F(1,4) 6分 SAECD=SEFD=(yc-yE)XD=2 -8分+ (3)如图1当△ECF是以点F为顶点的等腰三角形时 过F点作HLCE, 点H为CE中点 .H(0,2) 又∵FH/x轴 .yH=yR 图1 2=-x2+2x+3; 解得：x=1±V2 ∴F(1+V2,2)(舍去)F2(1-V2,2) 综上可知点F坐标为(1-V2,2) 10分 （4).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .顶点M(1,4). -11分 当AP为对角线时，如图2， 设抛物线对称轴交x轴于点R,作PS⊥MR, ,'∠PMS+∠AMR=90°，∠MAR+∠AMR=90°， ∴.∠PMA=∠MAR, ,∠PSM=∠ARM=90°， B 图2 ∴.△PMS∽△MAR, “器=搬， “亦=， MS克， ∴.0P=RS=4+号， P(0,): (Xp十XA=XQ十XM 又：yp+ya=yQ+yM' Q(-2,). --13分 当AQ为对角线时，如图3， 过A作SR⊥X轴，作PS⊥SR于S,作MR⊥SR于R, ∠RAM+∠SAP-90°，∠SAP+∠SPA=90°， ∴.∠RAM=∠SPA, y ,'∠PSA=∠ARM=90°， R M ∴.△PSA∽△ARM, G “器=品， =受， 0 B .AS=, .0P=克， 图3 ∴P(0,-) Xp+XM=XQ+XA 又：y,+yM=ya+yQ' Q2,3). 综上可知，Q的坐标为(2，)，(2，) -15分