山东省德州市齐河县三校联考2025-2026学年上学期第二次阶段性总结九年级数学试题

2025-2026学年九年级第一学期第二次阶段性总结数学试题 一.选择题（共10题，每题4分） 1.中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收"的寓意.月饼是首选传统食品，不仅美味，而且 设计多样.下列月饼图案中，为中心对称图形的是( 2.用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0,将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是( A.(x+4)2=11B.(x-4)2=21C.(x-8)2=11D.(x-4)2=11 3.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x(cm) 统计如下： x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180 组别(cm) 人数 10 n 42 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是( A.0.42 B.0.21 C.0.79 D.与m,n的取值有关 4.如图所示的工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位cm),将形状 规则的铁球放入槽内，若同时具有A,B,E三个接触点，则该球的半径 是( )cn. A.10 B.8 C.12 D.14 5.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O,点A, B之间的距离为1.2米，AB∥CD，,根据图2中的数据可得点C,D之间的距离为( ) A.0.8米 B.0.86米 C.0.96米 D.1米 6.某旅行社国庆期间接待了一个亲友旅游团.游玩时，导游先给该亲友团拍了1张集体照，又给 每两位亲友都拍了1张合影.为了保证每位亲友团成员都能拿到有自己的所有照片，该旅行社一 共冲印了256张照片，则这个亲友团的人数为() A.12 B.14 C.16 D.18 7.已知m,n是一元二次方程x2+x-2023=0的两个实数根，则m2+2m+n的值等于( A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 8.如图，OO内有一内接正五边形，点A为劣弧BC上的任意一点（不与端点重合），则∠BAC的 度数是( ) A.150° B.145° C.144° D.136 M 1.2米 图1 图2 5题 8题 9题 10题 9.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=-x2+4上，点D在y轴上.若A,C两点的横 坐标分别为m,n(m>n>0),下列结论正确的是() A.什n=1 B.-n=1 C.m=1 D.四=1 10.如图，已知矩形ABCD,AB=8,BC=12,点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则 MA+MD+MB的最小值为() A.6+4V2 B.4+413 C.8+63 D.20 二.填空题（共5题，每题4分） 11.若x=1是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，则m= 12.如图所示的电路中，当随机闭合开关S,、S2、S,中的两个时，灯泡能发光的概率 为 I3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，直线x=1是它的对称轴，下列结论 ①abc>0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④2a-b=0;⑤方程m2+bx+c-3=0有两个相等的实数 根.⑥(a+c)<b2,其中正确的有 2 0 12题 13题 14题 15题 14,如图，AB,CD都与轴垂直，垂足分别为B,D,点C在双曲线y=冬上.若∠A0C-90,Sa=8, OA:OC=2:1,则k的值是 15.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是OM上的任意一点，PA⊥PB,且PA、PB 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点对称，当线段AB最短时，点A的坐标为 三.解答题（共8题，共90分） 16.(8分)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2x2-5x=3: (2)(x+3)2=(1-3x)2 17.(10分)王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个 学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A(非常好)、B(良好)、C(一般)、D(较差).学年结 束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解 答下列问题： (1)这次随机抽取的样本容量是 ,扇形统计图中D类所对应的圆心角为 度； (2)将条形统计图补充完整： (3)现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法 或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率. 口男生 人数 口生 15% 25% D 类别 18.(10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度.在平面直角坐标 系中，VABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(5,3), 6 (1)画出VABC关于y轴对称的△ABC,并写出点B的坐标； 3 (2)画出VABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A,B,C2,并写出点B2 2 A 的坐标： 54-3-2-10 56 (3)在(2)的条件下，求线段AC所扫过的面积结果保留π). 19.(12分)如表是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务. x年x月x日星期日 A 错题积累 在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分LABC交AC于点D,O是AB上一点，且⊙O 经过B,D两点，分别交AB,BC于点E,F B 任务： (1)仅使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（不写作法，保留作图痕迹）： (2)求证：⊙O与AC相切于点D: (B)若OD=2,劣弧D的长为I,求∠BDC度数. 20.(12分)如图，一次函数y=x+b(k≠0)与函数为为=”(x>0)的图象交于4(4,1)，B 5两 点 (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出第一象限内满足一2>0时x的取值范围： (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y,的图象于点Q,若△PO2面 积为3，求点P的坐标. 21.(12分)已知A型号消毒水每瓶进价是20元，B型号消毒水每瓶进价是30元.某经销商用 2000元购进A,B两种型号的消毒水进行销售（销量都是整数)，当A型号消毒水每瓶定价为30 元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶：B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的 A,B两种型号消毒水都卖完。 (1)设A型号消毒水每瓶定价为x元(x为大于30的整数)，用含x的代数式填空： ①A型号消毒水的销量为 瓶 ②B型号消毒水的总进价为元： ③B型号消毒水的销量为瓶. (2)求销售A,B两种型号消毒水的总利润的最大值； (3)若销售A,B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出A型号消毒水每瓶有几种定价. 22.(12分)【问题发现】矩形里的有趣“十字架” 某校九年级三班数学探究小组在研究矩形时发现矩形里有一个有趣的“十字架”：如图①，在矩形 ABCD中，AD=m,AB=n,E、F、G、H分别是边AB、CD、AD、BC上的点，连接EF、GH交 于点O,当P上G时，总是会有= G E H 图① 图② 图③ 图④ 【模型建立】如何证明这个猜想呢？ 在同学们陷入深思时，组长小林提议道：“我们可以先找一种特殊情况探究它，然后再将探究方法 推广到一般情况呀！”于是，在他的提议下，同学们一致认为可以先将F、G分别移动到顶点A、 D处，如图②，可证△ABH~△DAE,可得DE AD m· AH AB n (1)在图①中添加辅助线，证明一般性的规律” GH n 【模型应用】(2)如图③，在正方形ABCD中，AB=4,E、F分别在边CD、DA上，连接BE、CF, 若BE=5,BE⊥CF,则AF=·（直接写出结果). 【拓广延伸】(3)如图④，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=6,BC=8,点M、N分 别是边AD,BC上的动点，连接MN交梯形对角线AC于点O,若∠AOM=90°，求MN的长度。 23.(14分)如图，抛物线y=a心2+bx+c与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C (0,3),点D为抛物线的顶点. (1)求出抛物线的函数表达式： (2)如图1，抛物线在第二象限的部分上是否存在一点M,使得四边形AOCM面积最大，若存 在求点M坐标；若不存在，请说明理由： (3)在抛物线上是否存在点Q,使∠ADQ=45°，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，说明 理由。 D D M