精品解析：河南省漯河市舞阳县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025—2026学年上学期期中考试试卷(Y) 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 在参观舞阳县贾湖博物馆时，讲解员介绍了多项具有历史意义的展品及设施，下列关于这些元素的图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. 贾湖骨笛（仿制件）的侧面轮廓图形 B. 博物馆展厅内“贾湖遗址”四个字的艺术字体标识 C. 展柜中陈列的贾湖先民使用的不规则石斧 D. 博物馆入口处仿制的贾湖遗址房屋尖顶轮廓图形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的含义．轴对称图形是指图形沿一条直线对折后两部分能完全重合．分析各选项图形的对称性． 【详解】解：A、骨笛侧面轮廓可能不规则，无对称轴，故不符合题意； B、艺术字体标识整体可能不对称，故不符合题意； C、不规则石斧无对称轴，故不符合题意； D、房屋尖顶轮廓通常为等腰三角形，有对称轴，故符合题意； 故选：D． 2. 如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意一边小于其它两边之和是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故选：A． 3. 如图，，再添加一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，理解并掌握全等三角形的判定条件是解题关键．利用全等三角形判定定理，，对各个选项逐一分析，即可得出答案． 【详解】解：A.∵，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定，故该选项符合题意； B.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意； C.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意； D.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意． 故选：A． 4. 如下图．等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角、三角形内角和的知识，熟练掌握三角形的外角的性质与内角和定理是解题的关键．延长，交于点G，根据三角形外角的性质，得，，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】如图，延长，交于点G， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 下列条件不能得到等边三角形的是（ ） A. 有一个内角是60°的锐角三角形 B. 有一个内角是60°的等腰三角形 C. 顶角和底角相等的等腰三角形 D. 腰和底边相等的等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定、等腰三角形的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：因为有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形， 所以A选项符合题意，B选项不符合题意； 因为顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形， 所以C不符合题意； 因为腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形， 所以D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等边三角形的判定、等腰三角形的性质． 6. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：画出边上的高为 故选：C． 7. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 8. 如图， 把纸片沿折叠，当点 C落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变．则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角，三角形内角和定理，解答本题的关键要明确：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和：(2)三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180度这一隐含的条件；根据即可求解． 【详解】∵把纸片沿折叠，当点 C落在四边形内部 ∴ 故选：B ． 9. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，先根据三角形内角和定理，求出的度数，然后根据角平分线的定义，求出的度数，再次利用三角形内角和定理，求出的度数，最后根据求出答案即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确， 在△CDE与△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正确； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF，故④正确． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______． 【答案】3265 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265， 故答案为：3265． 【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解决此题的关键，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴的对称点坐标为， 故答案为： ． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】在等腰中，，为腰上的高，，讨论：当在内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出；当在外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出． 【详解】解：在等腰中，，为腰上的高，， 当在内部时，如图1， 为高， ， ， ， ； 当在外部时，如图2， 为高， ， ， ， ， 而， ， 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 14. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________. 【答案】4 【解析】 【详解】解：是中线， 同理可得： ， 由中线性质，可得AG=2GD，则 ， ∴阴影部分的面积为4； 故答案为：4. 15. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】先作垂直交于点，再作垂直，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点和，进而求得的最小值． 【详解】解：如图所示： 过点作于点，交于点， 过点作于点， 平分， ， ． 中，，，，，， ， ， ． 即的最小值是4.8， 故答案为：4.8 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使最小时的动点和． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【解析】 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 17. 已知点，． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】（1）， （2）1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，求代数式的值，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数计算即可得出结果； （2）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同计算即可得出、的值，代入所求式子计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：点A，B关于x轴对称， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：A，B关于y轴对称， ∴， 解得，， ∴． 18. 如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长多2 cm.若△ABC的周长为18 cm，且AC＝4 cm，求AB和BC的长．. 【答案】AB＝8 cm，BC＝6 cm. 【解析】 【分析】由BD是△ABC的中线，可得AD=CD=AC，由△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，可得AB-BC=2①，由△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，可得4+AB+BC=18②， 联立①②即可求出AB与BC的长． 【详解】由题意知C△ABC＝18 cm，AC＝4 cm，∴AB＋BC＝14 cm①， ∵点D为AC的中点，∴AD＝DC， ∵C△ABD－C△BCD＝2 cm， ∴(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋DC)＝2 cm，即AB－BC＝2 cm②， 由①②得AB＝8 cm，BC＝6 cm 【点睛】此题考查了三角形的中线与周长．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 19. 已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x． （1）求x的取值范围． （2）若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是等腰三角形，理由如下： ∵x是小于9的整数， 又∵， ∴或， 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 当时，， ∴， ∴是等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和三角形三边关系，求出c的取值范围是解题的关键． （1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案； （2）利用等腰三角形的判定方法得出即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，即， ∴，即， ∴x的取值范围是； 【小问2详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点． （1）画出关于轴的对称图形，则点的坐标为________； （2）点为轴上一点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求， ； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，根据三角形面积求点的坐标； （1）分别作出关于轴的对称点，顺次连接即可求解； （2）设，根据三角形的面积公式即可列出方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 的面积为5， ， 解得：或， 点的坐标为或． 21. 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD． （1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由． 【答案】（1） 证明：△AOD是直角三角形，理由如下： ∵△BOC≌△ADC， ∴OC=DC， ∵∠OCD=60°， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠ODC=60°， ∵△BOC≌△ADC，α=150°， ∴∠ADC=∠BOC=150°， ∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°， ∴△AOD是直角三角形； （2）解：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形， ∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=α． ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ADO=α−60°，∠AOD=360°−110°−α−60∘=190∘−α， ∴∠OAD=180°−∠ADO−∠AOD=50°； ①当∠AOD=∠ADO时，190°−α=α−60∘， ∴α=125°． ②当∠AOD=∠OAD时，190°−α=50°， ∴α=140°． ③当∠ADO=∠OAD时，α−60°=50°， ∴α=110°． 当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△OCD是等边三角形，再根据全等可得∠ADC=∠BOC=150°，继而得到∠ADO为90°，即可求解； （2）根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，进而得到∠OAD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况是解题的关键． 22. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】首先连接，，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，得，证得，则可得，继而求得答案． 【详解】如图，连接，， ∵是的平分线，，， ∴，，， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， 解得． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 23. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）根据全等三角形的判定证明，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质以及等量代换证明即可得到答案； （3）根据含角的直角三角形的性质得到，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期中考试试卷(Y) 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 在参观舞阳县贾湖博物馆时，讲解员介绍了多项具有历史意义的展品及设施，下列关于这些元素的图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. 贾湖骨笛（仿制件）的侧面轮廓图形 B. 博物馆展厅内“贾湖遗址”四个字的艺术字体标识 C. 展柜中陈列的贾湖先民使用的不规则石斧 D. 博物馆入口处仿制的贾湖遗址房屋尖顶轮廓图形 2. 如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，再添加一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 4. 如下图．等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件不能得到等边三角形的是（ ） A. 有一个内角是60°的锐角三角形 B. 有一个内角是60°的等腰三角形 C. 顶角和底角相等的等腰三角形 D. 腰和底边相等的等腰三角形 6. 画出边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 8. 如图， 把纸片沿折叠，当点 C落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变．则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为______． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 14. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________. 15. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 17. 已知点，． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求的值． 18. 如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长多2 cm.若△ABC的周长为18 cm，且AC＝4 cm，求AB和BC的长．. 19. 已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x． （1）求x的取值范围． （2）若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点． （1）画出关于轴的对称图形，则点的坐标为________； （2）点为轴上一点，当时，求点的坐标． 21. 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD． （1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由． 22. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F．若，，求的长． 23. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $