精品解析：山西省太原市第五中学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期 八年级数学 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握这个概念是解题的关键．判断每个选项是否满足最简二次根式的条件：被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数，且为实数二次根式. 【详解】解：∵ A. ，可化简，且为三次根式，非二次根式； B. π 为常数，非二次根式； C. 被开方数为负数，无实数解； D. 被开方数5为质数，无平方因子，符合最简二次根式. 故选：D. 3. 如果关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键． 4. 二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，结合本题，那么两个一次函数的图象交点的坐标就是方程组的解，据此即可解答． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴一次函数与的交点坐标为． 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点，据此求解即可． 【详解】解：∵中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴函数图象与y轴的负半轴相交， ∴一次函数经过第一，三，四象限． 故选：C． 6. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：A．由勾股定理逆定理，是直角三角形，． B．设，，，则，， ，是直角三角形，． C．，又， ，，是直角三角形． D．设，，，则，， ，不是直角三角形． 不是直角三角形的是D． 故选：D． 7. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解． 【详解】解：， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1． 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透． 8. 我国古代的《孙子算经》中有一个“二人持钱”问题，原文为：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人各自带着一些钱，若甲拿到乙所带钱数的一半，则甲的总钱数为50文；若乙拿到甲所带钱数的三分之二，则乙的总钱数也是50文，求甲、乙两人最初各自带的钱数．要解决这个问题，若设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据“若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱”，即可得出关于x、y，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由题意可得： 故选：C． 9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得， ∴， 设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得： ，解得， ∴， A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意； B、10s时，甲无人机离地面80m， 乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意； C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意； D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键． 10. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程． 【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：． 故选B． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程． 二、填空题（本大题共5个小题，共15分．请把答案写在题中的横线上） 11. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据平方差公式计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 点、在一次函数的图象上，则________（用、或填空）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的斜率判断函数的增减性，再比较两点横坐标大小，进而得出纵坐标的大小关系．本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握“当一次函数（）中时，随的增大而增大；时，随的增大而减小”是解题关键． 【详解】解： 一次函数中 随的增大而增大 点、在该函数图象上，且 故答案为：． 13. 如图，已知是一次函数的图象上的一点，则方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．根据一次函数的图象解一元一次方程即可． 【详解】解：是一次函数的图象上的一点， 当时，， 方程的解是． 故答案为：． 14. 为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某中学组织安全意识知识竞赛，共20题，且全部作答，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，芳芳小组得了110分，他们答对了________题． 【答案】 14 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设答对题数为 ，则答错题数为 ，根据得分规则列方程求解． 【详解】解：设答对题数为 题，则答错题数为 题， 根据题意，得 ， 去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 移项，得 ， 系数化为 1，得 ， 故答案为：14． 15. 如图，已知a，b，c分别是的三条边长，．我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”、若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则c的值是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据定义，得，得，结合，，代入解答即可． 本题考查了勾股定理，一次函数的新定义，正确理解新定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5， ∴即，，， ∴， ∴ 解得（舍去）， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程与演算步骤） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程组． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算二次根式的乘法，然后化简即可； （2）首先计算化简二次根式，然后合并即可； （3）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 17. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组，在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得．把代入①得，所以，这种解法称为“整体代入法”，请用这种方法解方程组. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．模仿题干，利用整体代入法解方程组，即可作答． 【详解】解： 先将看作一个整体， 则整理①得， 将整体代入，得， 解得． 把代入得， 解得， ∴ 18. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质． （1）依据题意，填写表格． 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 ____________ ____________ 其中所含铁质/单位 ____________ ____________ （2）如果一个运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 【答案】（1） 填表如下； 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 y 其中所含铁质/单位 （2）每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． （1）由题意知，甲原料x/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位；乙原料/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位，然后填表即可； （2）设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，依题意，得，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，甲原料x/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位； 乙原料/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位； 【小问2详解】 解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要， 依题意，得， 解得． ∴每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要． 19. 如图，，，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿方向匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解题关键． 根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，设，则，根据勾股定理列出方程即可得出结论． 【详解】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴机器人行走的路程是． 20. 项目化学习 某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐 名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 A 90元 3元/ 0.1元 B 150元 3元/ 0.1元 套餐说明： （1）月资费月费超出套餐资费（流量超出费语音超时费）； （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费． 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过． 建立模型 语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费为y元，每月使用流量． A套餐：当时，， B套餐：当时，________． 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，写出B套餐每月手机资费（元）与每月使用流量之间的关系式________； （2）若她某月的月资费为180元，请通过计算说明适用哪种套餐流量更多． 【答案】（1） （2）B套餐流量更多 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确求出表达式． （1）当时，由题意代入计算可以得解； （2）分别将代入和求解判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时， 解得， 当时， 解得， ∵ ∴B套餐流量更多． 21. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下： （1）加热前水温是 ℃； （2）求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式； （3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃． 【答案】（1）20 （2） （3）65 【解析】 【分析】（1）根据时，即可得； （2）先判断出乙壶对应的函数图象经过点，再利用待定系数法即可得； （3）先利用待定系数法求出甲壶中与的函数解析式，再求出时，的值，然后将的值代入乙壶中与的函数解析式即可得． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，当时，， 则加热前水温是， 故答案为：20． 【小问2详解】 解：因为甲壶比乙壶加热速度快， 所以乙壶对应的函数图象经过点， 设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 将点代入得：， 解得， 则乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 自变量x的取值范围是0≤x≤160． 【小问3详解】 解：设甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 将点代入得：， 解得， 则甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 当时，，解得， 将代入得：， 即当甲壶中水温刚达到时，乙壶中水温是， 故答案为：65． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 探究函数的图象性质 素材1 七年级数学教材绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义 素材2 八年级数学教材中，我们经历了“确定函数的表达式……利用函数图象研究其性质……应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象． 问题解决 任务1 对于函数，当时化简函数的表达式： 当时，________；当时，________； 任务2 在平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合所画图象，总结y随x的增加而呈现的变化情况． （1） 列表 x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 2 a 0 1 b …… a=______，b=________ (2)描点、连线； 任务3 结合函数图象，写出关于函数y=|x-2|的一条性质 【答案】任务1：，； 任务2：（1），； （2）描点，连线，画出函数图象如图： 任务3：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，画一次函数的图象，一次函数的增减性. 任务1：化简绝对值即可； 任务2：（1）分别将、代入计算即可； （2）描点，连线画出函数图象； 任务3：根据图象判断增减性即可． 【详解】解：任务1：当时，， ∴当时，；当时，； 故答案为：，； 任务2：（1）， 故答案为：，； （2）略 任务3：由图象可知：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大． 23. 综合与探究 【问题探究】 （1）如图，在平面直角坐标系中，已知、、，求直线的函数表达式； （2）在平面直角坐标系中存在一条经过点的直线与平行，请利用尺规作出直线（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出直线l的表达式：________________． 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，若是某市高新技术开发区的一块空地，直线是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路上取点，使得将的面积分成的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府找出符合条件的点的位置，求出点在平面直角坐标系中的坐标． 【答案】（1） （2）如图，直线即为所求： （3）或 【解析】 【分析】（1）设直线的函数表达式为，代入、即可求解； （2）作，则，直线即为所求；根据一次函数图象平行时相等，设l的函数表达式为，代入即可求解； （3）连接交轴于点，由将的面积分成的两部分，可得或，由、可得，从而可得或，则可知点的坐标为或，求出直线的函数解析式，联立直线即可求出点的坐标． 【详解】解：（1）设直线的函数表达式为， 把、代入得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为． （2）设l的函数表达式为， 把代入得， ∴l的函数表达式为． 故答案为：． （3）如图，连接交轴于点， ∵将的面积分成的两部分， ∴或，即或， ∵、， ∴， 当时，，则点的坐标为，则直线的函数表达式为， ∴由得，点的坐标为； 当时，，则点的坐标为， 设直线的函数表达式为， 把，代入得： ， 解得， ∴直线的函数表达式为， ∴由得，点的坐标为， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形面积的综合，求一次函数解析式，一次函数图象的平行，利用作一个角等于已知角作平行线，熟练掌握待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的特点，作一个角等于已知角的方法，一次函数与三角形面积综合的解题方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 八年级数学 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. 3 4. 二元一次方程组的解为，则一次函数与的图象的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（） A. B. C. D. 7. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 8. 我国古代的《孙子算经》中有一个“二人持钱”问题，原文为：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人各自带着一些钱，若甲拿到乙所带钱数的一半，则甲的总钱数为50文；若乙拿到甲所带钱数的三分之二，则乙的总钱数也是50文，求甲、乙两人最初各自带的钱数．要解决这个问题，若设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 10. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，共15分．请把答案写在题中的横线上） 11. 计算的结果是________． 12. 点、在一次函数的图象上，则________（用、或填空）． 13. 如图，已知是一次函数的图象上的一点，则方程的解是________． 14. 为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某中学组织安全意识知识竞赛，共20题，且全部作答，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，芳芳小组得了110分，他们答对了________题． 15. 如图，已知a，b，c分别是的三条边长，．我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”、若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则c的值是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程与演算步骤） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程组． 17. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组，在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得．把代入①得，所以，这种解法称为“整体代入法”，请用这种方法解方程组. 18. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质． （1）依据题意，填写表格． 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 ____________ ____________ 其中所含铁质/单位 ____________ ____________ （2）如果一个运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 19. 如图，，，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿方向匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？ 20. 项目化学习 某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐 名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 A 90元 3元/ 0.1元 B 150元 3元/ 0.1元 套餐说明： （1）月资费月费超出套餐资费（流量超出费语音超时费）； （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费． 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过． 建立模型 语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费为y元，每月使用流量． A套餐：当时，， B套餐：当时，________． 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，写出B套餐每月手机资费（元）与每月使用流量之间的关系式________； （2）若她某月的月资费为180元，请通过计算说明适用哪种套餐流量更多． 21. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下： （1）加热前水温是 ℃； （2）求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式； （3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 探究函数的图象性质 素材1 七年级数学教材绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义 素材2 八年级数学教材中，我们经历了“确定函数的表达式……利用函数图象研究其性质……应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象． 问题解决 任务1 对于函数，当时化简函数的表达式： 当时，________；当时，________； 任务2 在平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合所画图象，总结y随x的增加而呈现的变化情况． （1） 列表 x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 2 a 0 1 b …… a=______，b=________ (2)描点、连线； 任务3 结合函数图象，写出关于函数y=|x-2|的一条性质 23. 综合与探究 【问题探究】 （1）如图，在平面直角坐标系中，已知、、，求直线的函数表达式； （2）在平面直角坐标系中存在一条经过点的直线与平行，请利用尺规作出直线（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出直线l的表达式：________________． 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，若是某市高新技术开发区的一块空地，直线是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路上取点，使得将的面积分成的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府找出符合条件的点的位置，求出点在平面直角坐标系中的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $