精品解析：江苏省无锡市宜兴外国语学校2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试卷

初一年级数学学科小练习（2） （2025.12） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点间的距离 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线、两点间的距离、两点之间线段最短、垂线段最短，熟练掌握相关几何基本概念是解题关键．根据两点确定一条直线、两点间的距离、两点之间线段最短、垂线段最短逐项判断即可得． 【详解】解：A、过两点有且只有一条直线，则此项说法正确，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，则此项说法错误，符合题意； C、两点之间的所有连线中，线段最短，则此项说法正确，不符合题意； D、过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，则此项说法正确，不符合题意； 故选：B． 3. 下列方程：①；②；③；④；⑤.其中，属于一元一次方程的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】一元一次方程为，含有一个未知数，未知数的最高次数为1的等式.根据概念去判断. 【详解】①,含有两个未知数，排除. ②，分母含有未知数，为分式方程，排除. ③，未知数的最高次数为2，排除. ④,含有一个未知数，次数为1，是等式，符合. ⑤,含有一个未知数，次数为1，是等式，符合. 故答案为B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的判断，一元一次方程为，含有一个未知数，未知数的最高次数为1的等式. 4. 下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的特点：圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个扇形；从侧面水平看是一个等腰三角形，再逐一进行分析即可． 【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征，故此选项符合题意； B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意； C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意； D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了圆锥展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开． 5. 多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先合并同类项，再根据含项的系数等于0求解即可得． 【详解】解：， ∵多项式合并同类项后，不含项， ∴， ∴． 故选：A． 6. 已知，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的计算；需考虑射线相对于的位置，分两种情况讨论. 【详解】解：当在内部时， ∵， ∴； 当在外部时， ∵， ∴； ∴的度数为或. 故选：D. 7. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按配套，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母，从而可得每天生产的螺栓为个，生产的螺母为个，再根据每天生产的螺栓和螺母按配套列出方程即可． 【详解】解：由题意，设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母， ∴每天生产的螺栓为个，生产的螺母为个， ∵每天生产的螺栓和螺母按配套， ∴． 故选：B． 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（ ） A. 3b B. 2a +b C. 2ab D. b 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，可得a与b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案． 【详解】由a、b在数轴上的位置，得 a＜0＜b． |a+2b|-|a-b|=a+2b-（b-a）=2a+b， 故选：B． 【点睛】考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a与b的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减． 9. 整式mx＋2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（ ） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx＋2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】﹣mx﹣2n＝2即mx＋2n＝﹣2，根据表即可直接写出x的值． 【详解】解：∵﹣mx﹣2n＝2， ∴mx＋2n＝﹣2， 根据表可以得到当x＝0时，mx＋2n＝﹣2，即﹣mx﹣2n＝2． 故选：C． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解﹣mx﹣2n＝2即mx＋2n＝﹣2是解题的关键． 10. 做一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；…，以此类推，则（ ） A. 26 B. 65 C. 123 D. 122 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查探索数字变化规律，解答的关键是按照规则写出前几个数，总结出规律．根据所给的游戏规则，写前5个数，能得出的值；不难发现所得的数列，每个循环出现，据此由，从而可判断的值等于． 【详解】解：，则， ，则， ，则， ，则， ，则， 观察可知，所得的数列，每个循环出现， ，即， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共有8题，每题3分，共24分．） 11. 的余角是______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角及角的换算，根据余角的定义，如果两个角的和为，则这两个角互为余角．因此，求的余角即为计算与的差． 【详解】解：． 故答案为． 12. 江苏省某市的约为20260000万元，则20260000用科学记数法可表示为______万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个数，在表示数时，需将其写为的形式，其中，n为整数．将数字20260000表示为科学记数法形式，即（其中，为整数）即可． 【详解】解：， 故答案为 ． 13. 如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么ab=_____ 【答案】16 【解析】 【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值． 【详解】解：由题意可知：a+1=3，b-1=3， ∴a=2，b=4， ∴ab=24=16， 故答案为：16． 【点睛】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型． 14. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为2，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图、代数式求值，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题关键．先得出与6处在正方体的相对面上，与3处在正方体的相对面上，与处在正方体的相对面上，再根据相对面上两个数之和为2，可得，，代入计算即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图可知，与6处在正方体的相对面上，与3处在正方体的相对面上，与处在正方体的相对面上， ∵相对面上两个数之和为2， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示的点在直线b上，则_______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是数形结合，根据对顶角相等，得出即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：75． 16. 如图，10点30分时，时针与分针构成的角的度数为_____． 【答案】135°． 【解析】 【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6， ∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30+0.5×30＝135． 故答案为：135． 【点睛】此题主要考查钟面角的求解，解题的关键是熟知钟面角的求解方法． 17. 如图，将长方形纸片的沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先求出，，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 18. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，若（2）图的长方形面积时，则（1）图中长方形的面积为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．设图（1）中的长方形的长为，宽为，图（2）中的长方形的长为，宽为，先根据大的长方形的边的长度可得，再求出图（3）中的阴影部分的周长为，图（4）中的阴影部分的周长为，则可得，，然后根据长方形的面积公式可得，由此即可得． 【详解】解：设图（1）中的长方形的长为，宽为，图（2）中的长方形的长为，宽为， ∴大的长方形的边， 图（3）中阴影部分的周长为， 图（4）中阴影部分的周长为， ∵图（3）和图（4）中的阴影部分的周长一样， ∴， ∴，即， 将代入得：， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简绝对值、计算乘法，再计算加减法即可得； （2）先计算乘方、去括号，再计算乘法与除法，最后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 22. （1）【尺规作图】：（不写作法，保留作图痕迹）已知：和如图所示，作出． （2）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知格点三角形． ①按下列要求画图：过点B和一格点E画的垂线，并在图中标出格点E； ②求的面积． 【答案】 （1）如图，即为所求． ． （2）①如图，垂线和格点即为所求． ． ② 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角、画垂线和求三角形的面积，熟练掌握尺规作图是解题关键． （1）先根据作一个角等于已知角的方法画，再在射线的上方利用同样的方法作，则，由此即可得； （2）①结合网格画出的垂线即可得； ②利用一个正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得． 【详解】解：（1）略． （2）①略． ②的面积为． 23. 已知方程和方程的解相同，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程；先求出的解，再将解代入即可求出m的值. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵方程和方程的解相同， ∴把代入得：， ∴， ∴. 24. 如图，线段，，是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）在线段上取一点，使得：：，求线段的长． 【答案】（1）10 （2）17 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据已知条件求得，由中点定义知，然后根据求解． 本题考查了线段的和差倍分关系、线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：∵线段，， ； 【小问2详解】 ，：：， ． 又点是的中点，， ， ， 即的长度是． 25. 无锡市某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件的售价为80元，利润率为60%（利润率＝）． （1）每件甲种商品的利润率为______；乙种商品每件的进价为______元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，总进价恰好为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于500元 不优惠 超过500元，但不超过600元 按售价打九折优惠 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打6折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华购买乙种商品优惠前应付款多少元？ 【答案】（1）50%；50 （2）15件 （3）560元或640元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）利用利润率=，可求出每件甲种商品的利润率；利用进价=，可求出乙种商品每件的进价； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小华此次购物打折前的总金额为y元，分及两种情况考虑，根据实际付款540元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：每件甲种商品利润率为， 乙种商品每件进价为； 【小问2详解】 解：设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进甲种商品15件； 【小问3详解】 解：设小华此次购物打折前的总金额为y元， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：小华此次购物打折前的总金额为560元或640元． 26. 【材料阅读】 如图1，数轴上的点A、B表示的数分别为、6，是线段的中点． （1）点表示的数是______． （2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是______、______．（用含t的代数式表示） （3）在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为3，求t的值． 【方法迁移】 （4）如图2，，平分，现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．经过秒后，射线、的夹角为，直接写出的值． 【答案】（1）2；（2）、；（3）1或7；（4）8或20 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、与角平分线有关的计算等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质列出计算即可得； （2）根据数轴的性质可得点表示的数为点表示的数加上其运动距离；点表示的数为点表示的数加上其运动距离； （3）根据数轴上两点之间的距离可得，化简解方程即可得； （4）先根据角平分线的定义可得，求出，再分两种情况：①在与相遇前，②在与相遇后，根据角的和差建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）∵数轴上的点表示的数分别为、6，是线段的中点， ∴点表示的数是， 故答案为：2． （2）∵点表示的数为，点表示的数为2， ∴秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：、． （3）∵秒后，点表示的数为，点表示的数为，两点之间的距离为3， ∴，即， ∴或， ∴或， 综上，的值为1或7． （4）∵，平分， ∴， 由题意得：当旋转一周时，， ∴， ①如图，在与相遇前， 则， 解得，符合题意； ②如图，在与相遇后， 则， 解得，符合题意； 综上，的值为8或20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级数学学科小练习（2） （2025.12） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点间的距离 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 3. 下列方程：①；②；③；④；⑤.其中，属于一元一次方程的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是（　　） A. B. C. D. 5. 多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 6. 已知，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按配套，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（ ） A. 3b B. 2a +b C. 2ab D. b 9. 整式mx＋2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（ ） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx＋2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 无法计算 10. 做一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；…，以此类推，则（ ） A. 26 B. 65 C. 123 D. 122 二、填空题（本大题共有8题，每题3分，共24分．） 11. 的余角是______°． 12. 江苏省某市的约为20260000万元，则20260000用科学记数法可表示为______万元． 13. 如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么ab=_____ 14. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为2，______． 15. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示的点在直线b上，则_______． 16. 如图，10点30分时，时针与分针构成的角的度数为_____． 17. 如图，将长方形纸片的沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若，，则的度数是______． 18. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，若（2）图的长方形面积时，则（1）图中长方形的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19. 计算． （1） （2） 20. 解方程． （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. （1）【尺规作图】：（不写作法，保留作图痕迹）已知：和如图所示，作出． （2）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知格点三角形． ①按下列要求画图：过点B和一格点E画的垂线，并在图中标出格点E； ②求的面积． 23. 已知方程和方程的解相同，求m的值． 24. 如图，线段，，是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）在线段上取一点，使得：：，求线段的长． 25. 无锡市某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件的售价为80元，利润率为60%（利润率＝）． （1）每件甲种商品的利润率为______；乙种商品每件的进价为______元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，总进价恰好为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于500元 不优惠 超过500元，但不超过600元 按售价打九折优惠 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打6折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华购买乙种商品优惠前应付款多少元？ 26. 【材料阅读】 如图1，数轴上的点A、B表示的数分别为、6，是线段的中点． （1）点表示的数是______． （2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是______、______．（用含t的代数式表示） （3）在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为3，求t的值． 【方法迁移】 （4）如图2，，平分，现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．经过秒后，射线、的夹角为，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $