湖北省十堰市东风高级中学学科2023年自主招生考试数学试题

2023年东风高级中学自主招生考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 下列计算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若能被整除，则的值是（   ）

A.  B.  C. 6 D. 4

3. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. P是内一点，的半径为15，点到圆心的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是（   ）

A. 5 B. 7 C. 10 D. 12

6. 如图与正六边形的两边和相切于点和点，若正六边形的边长是，则的半径长是（   ）

A. 1 B.  C. 2 D. 3

7. 已知关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数的和为（   ）

A. 26 B. 24 C. 21 D. 15

8. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，tan∠ABC=，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C重合），连接MN，将△CMN沿MN翻折得△EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sin∠NCE的值为（       ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 网上销售某种装饰品.最近五天，每天销售某种装饰品的个数为：9，12，13，12，14.对这组数据的分析，其中正确的是（   ）

A. 众数是12 B. 平均数是12 C. 方差是 D. 中位数是13

10. 二次函数的图象如图所示，其中正确的结论是（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 在中，，点O是AB的中点，点M是射线CO上的一个动点，，则当为直角三角形时，AM的长为（   ）

A.  B. 2 C.  D. 4

12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序

构成的数列记为，数列的前n项和为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C. 若，则 D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 方程的解为________.

14. 如图，扇形AOB中，，，点为的中点，过点E作AO的平行线DF，则阴影部分的面积为________.

15. 已知2x＝7y＝196，则_____．

16. 在中，，于D，，，则长为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 先化简，再求值：，其中是一元二次方程的一个实数根．

18. 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为.

（1）填空：袋中黄球有________个；

（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

（3）若规定每次摸到红球得4分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得2分，小芳同学摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，求所有满足条件的摸法.（不分球颜色的先后顺序）

19. 如图，是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的