吉林省长春市第八十七中学2025-2026学年上学期期末复习九年级数学试卷

长春市第87中学2025-2026学年度上学期九年级数学

  课题：期末复习4

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

1. 抛物线的顶点坐标是(        )

A.  B.  C.  D.

2. 二次根式有意义的条件是（）

A.  B.  C.  D.

3. 学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示：

颜色	黄色	绿色	白色	紫色	蓝色
学生人数

学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（        ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

4. 若点都在二次函数图象上，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 2024年11月19日，长春四大滑雪场之一的天定山滑雪场举行了开板首滑仪式，标志着长春市2024-2025新雪季正式开始．如图，是一条坡角为的滑雪道，滑雪道长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（   ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为．若以原点O为位似中心画，使它与相似比为，则点A的对应点的坐标是（    ）

A.  B. 或

C.  D. 或

7. 下列关于二次函数的说法正确的是(    )

A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点

C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是

8. 如图，抛物线与轴交于点，点在轴的正半轴上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点恰好在抛物线上，则点的坐标为(   )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

9. 是关于x的一元二次方程的解，则.__________．

10. 把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．

11. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是_____________．

12. 某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则线段扫过的图形面积为_____________．（结果保留）

13. 如图，抛物线与平行于轴的直线交于，两点．若，则点的纵坐标为______．

14. 已知抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②方程的根是；③抛物线上有三点，则；④若，则的取值范围是；其中正确的有______．

三、解答题：本题共10小题，共78分．

15. 计算：

（1）

（2）．

16. 2025年全明星篮球赛时隔24年将再次落户长春．小明和小张是篮球运动的爱好者，他们相约一起去现场观赛，现场的普通观赛区分为、、三个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．如果小明和小张都购买普通观赛区的门票，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．

17. 如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点与点关