第7章 4 宇宙航行（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

课时作业 考点一　宇宙速度 1．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是(　　) A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度 C．它是能使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 【解析】　第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，同时也是卫星在近地圆轨道运行的速度，故A错误，B正确；如果发射速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，它绕地球飞行的轨迹是椭圆，第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，也是能使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度，故C正确；卫星在椭圆轨道近地点的运行速度大于7.9 km/s，故D错误。 【答案】　BC 2．某飞船进入离地面343 km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小(　　) A．等于7.9 km/s B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 C．小于7.9 km/s D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间 【解析】　由万有引力提供向心力得G＝m，v＝，由于轨道半径r大于地球半径R，所以v< ＝7.9 km/s，C正确。 【答案】　C 3．(多选)国家航天局探月与航天工程中心表示，2020年我国首次实施火星探测任务，并计划实现对火星的全球性、综合性环绕探测。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　) A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 【解析】　根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，C正确；已知M火＝，R火＝，则v火∶v地＝ ∶＝，选项D正确。 【答案】　CD 4．(多选)如图所示是某同学研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的圆，c是椭圆，d是双曲线的一部分。已知万有引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地面附近的重力加速度为g。以下说法中正确的是(　　) A．沿a运动的物体初速度一定小于 B．沿b运动的物体速度等于 C．沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度 D．沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度 【解析】　b是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足G＝m，解得v＝ ，或满足mg＝m，解得v＝，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度小于第一宇宙速度则不能成为人造卫星，如a，故A、B正确；发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，卫星的轨道为椭圆，如c，故C错误；发射速度大于第二宇宙速度，轨迹将不闭合，发射速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故d轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度，D错误。 【答案】　AB 考点二　人造地球卫星 5. (多选)如图所示，圆轨道a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言(　　) A．卫星的轨道可能是a B．卫星的轨道可能是b C．卫星的轨道可能是c D．同步卫星的轨道只可能是c 【解析】　卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地心为圆周运动的圆心，因此轨道a是不可能的，而轨道b、c均是可能的轨道，故A错误，B、C正确；同步卫星相对地面静止，轨道一定在赤道的上空，故轨道只可能为b，D错误。 【答案】　BC 6．(多选)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括多颗同步卫星和多颗一般轨道卫星。关于这些卫星，以下说法正确的是(　　) A．同步卫星的轨道半径都相同 B．同步卫星的运行轨道必定在同一平面内 C．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小 【解析】　所有同步卫星的轨道都位于赤道面，轨道半径r和运行周期都相同，选项A、B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，由G＝m，可得v＝ ，故随着卫星运行半径越大，运行速度越小，在地球表面附近运行的卫星速度最大，称为第一宇宙速度，其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度，选项C错误；由开普勒第三定律＝k知，轨道半径r越大，周期越大，故D错误。 【答案】　AB 7．中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS(全球定位系统)和俄罗斯GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统。系统由空间端、地面端和用户端组成，其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星，下列说法正确的是(　　) A．这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B．这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等 C．这5颗地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等 D．为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上 【解析】　根据万有引力提供向心力，列出等式＝m，解得v＝ ，可知这5颗地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误；由于这5颗卫星是地球的同步卫星，则其运行周期都与地球自转周期相等，选项B正确；地球同步卫星，与赤道平面重合，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故D错误；同步卫星的加速度a＝，所以这5颗地球同步卫星的加速度大小一定相等，故C错误。 【答案】　B 8．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，设想以地心为圆心，在半径为r处开凿一圆形隧道，在隧道内有一小球绕地心做匀速圆周运动，且对隧道内外壁的压力为零，如图所示。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。地球的第一宇宙速度为v1，小球的线速度为v2，则等于(　　) A.　　　　 B. C. D. 【解析】　质量为m的小球在隧道中离地心距离为r时的受力，可以看作受两个力：一是半径为r的球体所产生的引力，一是内外半径分别为r和R的均匀球壳对小球所产生的引力。因为整个壳层上的质点对小球的引力的合力等于零，则地球对小球的引力就等于以小球距地心的距离r为半径的球体所产生的引力，力指向地心O，大小为F＝GM·＝Gr，其中M为地球质量，因g＝＝，所以F＝，加速度为a＝＝r＝，v2＝ ，v1＝，所以＝，即选项B正确。 【答案】　B 9．如图所示，图中的圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，a圆位于地球表面，以b圆为轨道的卫星相对于地面静止，c圆的圆心与地心重合，以下说法正确的是(　　) A．a圆上的物体的线速度比在赤道上的物体的线速度大 B．在地球赤道上的物体的线速度比以b圆为轨道运行的卫星的线速度大 C．卫星可以以c圆为轨道做匀速圆周运动 D．a圆位于地球表面，圆上各点角速度不同 【解析】　a圆的半径小于地球的半径，地球上物体角速度都相等，根据v＝ωr知，a圆上的物体的线速度比在赤道上的物体的线速度小，故A、D错误；b圆为同步卫星的轨道，同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相等，根据v＝ωr知，在地球赤道上的物体的线速度比以b圆为轨道运行的卫星的线速度小，故B错误；卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，圆心为地心，故C正确。 【答案】　C 10．(多选)使物体成为星球的卫星所需要的最小发射速度称为星球的第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为星球的第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝v1。已知某星球半径是地球半径R的1/3，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的1/6，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，忽略星球自转，则(　　) A．该星球的第一宇宙速度为 B．该星球的第二宇宙速度为 C．该星球的平均密度为 D．该星球的质量为 【解析】　该星球的第一宇宙速度v1′＝＝，故A错误；根据题意，该星球的第二宇宙速度v2′＝v1′＝，故B正确；根据公式＝mg，得Gm地＝gR2，且m地＝ρ·πR3，故ρ＝，所以ρ′＝，则m星＝ρ′·πR′3＝×π＝，故C正确，D错误。故选B、C。 【答案】　BC 11．如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是(　　) A．根据v＝，可知vA＜vB＜vC B．根据万有引力定律，可知FA＞FB＞FC C．角速度ωA＞ωB＞ωC D．向心加速度aA＜aB＜aC 【解析】　同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体(地球)做圆周运动，根据万有引力定律G＝m，得v＝ ，由题图可以看出卫星的轨道半径rC>rB>rA，故可以判断出vA>vB>vC，A错误；因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据F＝G判断它们与地球间的万有引力的大小关系，B错误；由G＝mω2r，得ω＝ ，又rC＞rB＞rA，所以ωA＞ωB＞ωC，C正确；由G＝ma，得a＝G，又rC＞rB＞rA，所以aA＞aB＞aC，D错误。 【答案】　C 12. 如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，分别以a1、a2表示该空间站和月球向心加速度的大小。a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　) A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3 C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1 【解析】　空间站与月球绕地球同周期运动，根据a＝r可得，空间站向心加速度a1比月球向心加速度a2小，即a1<a2；地球同步卫星和月球均是由地球对它们的万有引力提供向心力，即G＝ma，地球同步卫星到地心的距离小于月球到地心的距离，则a3>a2，所以a3>a2>a1，故D项正确。 【答案】　D 13．(多选)地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则(　　) A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B．a是赤道周长，b是同步卫星运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度 D．a是地球半径，b是同步卫星运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 【解析】　万有引力提供同步卫星做圆周运动的向心力，且式中b的单位是s，隐含式中应该有周期T，由G＝mr，得r3＝；与题目中公式对比，对地球表面处的物体，有G＝mg，得GM＝gR2，代入得r3＝。故A、D正确。 【答案】　AD 14．木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知“艾奥”的半径为R＝1 800 km，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，求：(结果保留2位有效数字) (1)“艾奥”的质量； (2)“艾奥”的第一宇宙速度。 【解析】　(1)岩块做竖直上抛运动， 有v12－v02＝－2gh 解得：g＝＝ m/s2＝1.8 m/s2。 忽略“艾奥”的自转，则有：mg＝G。 解得M＝＝ kg＝8.7×1022 kg。 (2)某卫星在“艾奥”表面绕其做圆周运动时有G＝m，则v＝ ＝， 代入数据解得v＝1.8×103 m/s。 【答案】　(1)8.7×1022 kg　(2)1.8×103 m/s 15．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)求卫星B的运行周期； (2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【解析】　(1)由万有引力定律和向心力公式得 G＝m(R＋h)① G＝mg② 联立①②式得TB＝2π 。③ (2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④ 由③式得ωB＝ ⑤ 由④⑤式得t＝。 【答案】　(1)2π 　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $