第7章 3 万有引力理论的成就（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

课时作业 考点一　天体质量和密度的计算 1．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　) A．5×1017 kg　　　　　 B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg 【解析】　“泰坦”围绕土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。G＝mr，其中T＝16×24×3 600 s≈1.4×106 s。代入数据解得M≈5×1026 kg。 【答案】　B 2．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要(　　) A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径 C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度 【解析】　取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选A。 【答案】　A 3．有一星球X的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的3倍，则该星球的质量与地球质量的比值为(　　) A．3 B．27 C. D．9 【解析】　在不考虑星球自转的时候，星球表面物体的重力等于万有引力，即G＝mg，故X星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值＝，又因为M＝ρπR3，所以＝＝3，＝27，B正确。 【答案】　B 4．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　) A. B. C. D. 【解析】　物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋mR＝G，地球质量M＝πR3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝。故选项B正确，选项A、C、D错误。 【答案】　B 考点二　天体运动的分析 5．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的(　　) A．速率变大，周期变小 B．速率变小，周期不变 C．速率变大，周期变大 D．速率变小，周期变小 【解析】　根据G＝m可得v＝ ，故半径减小，速率增大；根据G＝mr可得T＝2π，故半径减小，周期减小，A正确。 【答案】　A 6．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定(　　) A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火＞v地>v金 【解析】　本题考查万有引力定律的应用，意在考查考生的理解能力和推理能力。金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝ ，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，C、D错误。 【答案】　A 7．(多选)如图所示，a、b两颗人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．a的加速度大于b的加速度 B．a的周期小于b的周期 C．a的线速度大于b的线速度 D．地球对a的引力小于对b的引力 【解析】　万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，G＝m＝mr＝man，可知T＝2π，v＝，an＝G，故轨道半径小的卫星向心加速度大，所以a的加速度大于b的加速度；半径大的卫星周期大，所以a的周期小于b的周期；半径大的卫星速度小，所以a的速度大于b的速度，故A、B、C正确；a、b两颗卫星质量关系不知道，引力大小关系无法确定，故D错误。 【答案】　ABC 8．根据观测，某行星外围有一环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，可以测出环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R之间的关系(　　) A．若v与R成正比，则环是连续物 B．若v2与R成正比，则环是卫星群 C．若v与R成反比，则环是连续物 D．若v2与R成反比，则环是卫星群 【解析】　若是卫星群，＝m，得v2＝，即D正确，B错误；若为连续物，则角速度相等，由v＝ωR，可知A正确，C错误。 【答案】　AD 9．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道上运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道上运行的周期为T2，火星质量与地球质量的比值为p，火星半径与地球半径的比值为q，则T1、T2的比值为(　　) A. B. C．4 D. 【解析】　设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，有G＝mR，得T＝2π ，因此有＝ ＝ ，故选D。 【答案】　D 10．关于人造地球卫星所受向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是(　　) A．由Fn＝可知，当r增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的 B．由Fn＝mrω2可知，当r增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的2倍 C．由Fn＝mvω可知，卫星的向心力与轨道半径r无关 D．由Fn＝可知，当r减小为原来的时，卫星的向心力变为原来的4倍 【答案】　D 11．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是(　　) A．R不变，使线速度变为 B．v不变，使轨道半径变为2R C．使轨道半径变为R D．使卫星的高度增加R 【解析】　对于卫星的运动，根据牛顿第二定律可得G＝m＝mrω2＝mr，当r一定时，卫星的线速度v＝ ，周期T＝2π ，所以当轨道半径变为 R时，卫星的运动周期变为2T，选项C正确。 【答案】　C 12．人类历史上第一张黑洞照片在前不久刚刚问世，让众人感叹：“黑洞”我终于“看见”你了！事实上人类对外太空的探索从未停止，至今在多方面已取得了不少进展。假如人类发现了某X星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r。若已测得X星球的半径为R，引力常量为G，则X星球的质量为(　　) A. B. C. D. 【解析】　在固定的竖直光滑圆轨道内部，小球恰好能做完整的圆周运动，因此小球在最高点只受重力，则mg＝m，对星球表面的物体，所受的重力等于万有引力，则G＝mg，联立解得：星球质量m星＝。故D项正确，A、B、C三项错误。 【答案】　D 13. 20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是(　　) A.， B.， C.， D.， 【解析】　飞船在Δt时间内的加速度a＝，所以飞船的质量m＝＝；绕星球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力：G＝mr，又v＝，整理得M＝，故D正确。 【答案】　D 14．(多选)某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，引力常量在极其缓慢地减小；②火星位于地球绕太阳轨道的外侧；③由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化。根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断(　　) A．太阳对地球的引力在缓慢减小 B．太阳对地球的引力在缓慢增加 C．火星上平均每个季节持续的时间等于3个月 D．火星上平均每个季节持续的时间大于3个月 【解析】　由于引力常量在缓慢减小，根据万有引力公式得知太阳对地球的引力在缓慢减小，A正确。由于火星的轨道半径比地球的轨道半径大，由＝mR，得T＝2π ，所以火星绕太阳公转的周期比地球大，地球公转周期是一年，即12个月，则火星的公转周期大于12个月，因而火星上的每个季度要大于3个月，D正确。 【答案】　AD 15．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 【解析】　脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有G＝mr， 又知M＝ρ·πr3 整理得密度ρ＝ ＝ kg/m3 ≈5×1015 kg/m3。 【答案】　C 16．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g′； (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。 【解析】　(1)设竖直上抛小球初速度为v0， 则v0＝gt＝g′×5t， 所以g′＝g＝2 m/s2。 (2)设小球的质量为m， 则mg＝G，mg′＝G， 所以M星∶M地＝＝×＝。 【答案】　(1)2 m/s2　(2) 17．中新社北京2019年3月3日电：全国政协委员、中国探月工程总设计师吴伟仁在北京透露明年中国将发射火星探测器，实现火星的环绕着陆和巡视探测。设火星探测器在距离火星表面h高度做周期为T的匀速圆周运动。已知火星的半径为R，引力常量为G。求： (1)探测到的火星质量； (2)探测到的火星表面的重力加速度； (3)探测到的火星的密度。 【解析】　(1)探测器绕着火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：G＝m(R＋h) 解得火星质量M＝； (2)在火星表面，万有引力等于重力，故：mg＝ 解得火星表面的重力加速度为 g＝； (3)火星的密度为 ρ＝＝＝。 【答案】　(1)　(2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $