第7章 3 万有引力理论的成就（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

课时作业

考点一　天体质量和密度的计算

1．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)

A．5×1017 kg　　　　　 B．5×1026 kg

C．7×1033 kg  D．4×1036 kg

【解析】　“泰坦”围绕土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。G＝mr，其中T＝16×24×3 600 s≈1.4×106 s。代入数据解得M≈5×1026 kg。

【答案】　B

2．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要(　　)

A．测定飞船的运行周期

B．测定飞船的环绕半径

C．测定行星的体积

D．测定飞船的运行速度

【解析】　取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选A。

【答案】　A

3．有一星球X的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的3倍，则该星球的质量与地球质量的比值为(　　)

A．3  B．27

C.  D．9

【解析】　在不考虑星球自转的时候，星球表面物体的重力等于万有引力，即G＝mg，

故X星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值＝，又因为M＝ρπR3，所以＝＝3，＝27，B正确。

【答案】　B

4．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　)

A.   B.

C.   D.

【解析】　物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋mR＝G，地球质量M＝πR3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝。故选项B正确，选项A、C、D错误。

【答案】　B

考点二　天体运动的分析

5．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的(　　)

A．速率变大，周期变小 

B．速率变小，周期不变

C．速率变大，周期变大 

D．速率变小，周期变小

【解析】　根据G＝m可得v＝ ，故半径减小，速率增大；根据G＝mr可得T＝2π，故半径减小，周期减小，A正确。

【答案】　A

6．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定(　　)

A．a金>a地>a火  B．a火>a地>a金

C．v地>v火>v金  D．v火＞v地>v金

【解析】　本题考查万有引力定律的应用，意在考查考生的理解能力和推理能力。金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝ ，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，C、D错误。

【答案】　A

7．(多选)如图所示，a、b两颗人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

A．a的加速度大于b的加速度

B．a的周期小于b的周期

C．a的线速度大于b的线速度

D．地球对a的引力小于对b的引力

【解析】　万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，G＝m＝mr＝man，可知T＝2π，v＝，an＝G，故轨道半径小的卫星向心加速度大，所以a的加速度大于b的加速度；半径大的卫星周期大，所以a的周期小于b的周期；半径大的卫星速度小，所以a的速度大于b的速度，故A、B、C正确；a、b两颗卫星质量关系不知道，引力大小关系无法确定，故D错误。

【答案】　ABC

8．根据观测，某行星外围有一环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，可以测出环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R之间的关系(　　)

A．若v与R成正比，则环是连续物

B．若v2与R成正比，则环是卫星群