第三章 位置与坐标 单元练习 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第三章位置与坐标练习 1、 选择题 1.如果剧院里“排号”记作，那么表示(    ) A. 排号 B. 排号 C. 排号 D. 排号 2.已知点，，则直线与轴  (    ) A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 不确定 3.在平面直角坐标系中，已知点到原点的距离为  (    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，将个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中．若顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 7.已知点，关于轴对称，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 或 9.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为    ． A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为当蚂蚁爬了个单位长度时，蚂蚁所处位置的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.已知点在轴上，则点的坐标为          ． 12.在第四象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为          ． 13.已知轴，点的坐标为，且，则点的坐标为          ． 14.已知点位于二、四象限的角平分线上，则          ． 15.若点在第三象限，则点在第          象限． 16.如图，将放在每个小正方形的边长均为的网格中，点，，均落在格点上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为          ． 17.在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，则，两点间的距离为          ． 18.如图，边长为的等边在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为          ． 三、解答题 19.如图，小明通过查阅资料了解到西安一些地点的分布示意图，已知含光门的坐标为，广仁寺的坐标为． 根据题意，画出相应的平面直角坐标系 分别写出永兴坊和洒金桥两个地点的坐标 若文昌门的坐标为，请在图中画出文昌门的位置． 20.已知点在平面直角坐标系中． 若点在轴上，求点的坐标 若点的纵坐标比横坐标大，求点所在的象限 若点到轴的距离为，求点的坐标 若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 21.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点． 将各顶点的横坐标乘，纵坐标不变，得到，请在图中画出，各顶点的坐标分别为：          ，          ，          ，          ，          ，           计算的面积 若在轴上有一点，使的值最小，求出该最小值． 22.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称、两点为“等距点”． 点的“短距”为          ； 点的“短距”为，求的值； 若，两点为“等距点”，求的值． 23.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路线移动。 点的坐标为          当点移动时，点的坐标为          。 在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间。 当点沿着的路线移动时，是否存在某一时刻使的面积为若存在，求出点移动的时间若不存在，请说明理由。 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】或  14.【答案】  15.【答案】四  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】【小题】 解：根据含光门的坐标为，广仁寺的坐标为，可画出平面直角坐标系如图所示 【小题】 根据中坐标系，可得永兴坊的坐标为，洒金桥的坐标为 【小题】 文昌门的位置如图所示．   20.【答案】【小题】 解：根据题意，得，解得， 当时，， 所以点的坐标为 【小题】 根据题意，得，解得， 当时，，， 所以点的坐标为， 所以点在第三象限 【小题】 因为点到轴的距离为， 所以，解得或， 当时，，， 所以点的坐标为． 当时，，， 所以点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或 【小题】 因为点在过点且与轴平行的直线上， 所以，解得， 当时，， 所以点的坐标为．   21.【答案】【小题】 解：画出如图所示， 答案依次为，，，，， 【小题】 由题意可得，在中，， 边上的高为点到边的距离，即， 所以 【小题】 如图，连接，交轴于点，连接， 因为点与点关于轴对称， 所以， 又因为两点之间线段最短， 所以的长度即为的最小值， 由勾股定理，得， 所以的最小值为．   22.【答案】【小题】 【小题】 由题意可知，解得或  【小题】 分类：，解得或．时，，符合题意；时，，符合题意；，解得或．时，，不合题意，舍去，时，，不合题意，舍去．综上，的值为或   23.【答案】【小题】 【小题】 在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时， 存在两种情况：当点在上时， ， 移动的时间为 当点在上时， ， 点运动的路程为， 移动的时间为。 所以在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，点移动的时间为或。 【小题】 存在。 当点在上时， ， 解得 当点在上时， ， 解得。 因此，当点移动的时间为或时， 的面积为。   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $