第三章 位置与坐标 单元测试卷 2025--2026学年北师大版八年级上册数学

第三章 位置与坐标 素养提优测试卷 一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1.小明对被誉为“20世纪人类最伟大的考古发现之一”的三星堆很好奇，想去三星堆博物馆参观，下列表述能确定三星堆博物馆位置的是 ( ) A.距离广汉北站6千米 B.德阳市广汉市西安路133号 C.在广汉北站30°方向 D.北纬30° 2.位于晋中平原的平遥古城以市楼为中心，由四大街、八小街、七十二条蚰蜒巷经纬交织、布局对称.街中的窑洞式四合院民宅、大小庙宇、老式铺面，原汁原味勾勒出明清时期的历史风貌.1997年，平遥古城以整座古城入选世界文化遗产名录，是中国保存最为完整的古城之一.如果用(2，5)表示古城内2街5 巷的十字路口，那么(3，4)表示古城内 的十字路口. ( ) A.3街4巷 B.3街5巷 C.3街3巷 D.4街3巷 3.与单项式 的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内(每个小正方形的边长为1)，已知黑棋甲的坐标是(1，2)，黑棋乙的坐标是(-1，-2)，则黑棋丙的坐标是 ( ) A.(3,3) B.(3,-2) C.(3,-1) D.(3,1) 5.已知图形A 在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，得到图形B,则 ( ) A.两个图形关于x轴对称 B.两个图形关于y轴对称 C.两个图形重合 D.两个图形不关于任何一条直线对称 6.已知点 P 的坐标为(a-1,5-2a),且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是( ) A.(3,3) B.(3,-3) C.(1,-1) D.(1,1)或(3,-3) 7.已知点P(a,1)(a≠0)不在第一象限,则点Q(0,-a)在 ( ) A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上 8.在平面直角坐标系中,有点A(-3,4),若点B 是x轴上的一个动点，则下列数值能作为线段AB 长度的是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.在平面直角坐标系中，与点P(-3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是( ) A.(-3,-2) B.(3,2) C.(2,-3) D.(3,-2) 10.如图，在平面直角坐标系xOy中,∠A=90°,OA=2,OB 平分∠AOx,与点B(a-1,a-2)关于x轴对称的点是 ( ) A.(-2,1) B.(3,-2) C.(2,-1) D.(3,-1) 11.如图,在正方形OABC中,O是坐标原点，点A 的坐标为( ，则点C的坐标是 ( ) 12.某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园设计植树方案如下：第k棵树种在点 Pk(xₖ,yₖ)处,其中 且k≥2时, a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]=2,[0.5]=0,按此方案，第2 024棵树所在的种植点的坐标为 ( ) A.(5,2024) B.(2024,4) C.(506,4) D.(3,506) 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 13.平面直角坐标系中,若点A(a-2,a+1)在y轴上，则点A 的坐标为 . 14.已知点 P(2m-4,3m-8),点Q(4,-5),PQ∥y轴,则线段 PQ的长度为 . 15.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),与△ABC关于y轴成轴对称的图形是△A₁B₁C₁,与△A₁B₁C₁关于x轴成轴对称的图形是△A₂B₂C₂,则点A₂的坐标为 . 16.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图所示的是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A 与点 B 对称，点C 与点 D 对称，将其放置在直角坐标系中,若点A,B,C的坐标分别为(2,0),(4,0),(0.5,4),则点 D 的坐标为 . 17.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,3),B(5,3),若C是y轴上的一点,且. 则满足条件的点 C 的坐标为 . 18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(10,8),过点A 分别作. 轴于点 B， 轴于点 C,点 D 在射线AB上.将 沿直线CD 翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点 D 的坐标为 . 三、解答题(共48分) 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是A(-3,-3),B(-1,-2),C(-2,-1). (1)请画出与 关于x轴对称的 (2)请画出与 关于y轴对称的 (3)若 内部一点 P(m,n)在 中的对称点为 在 中的对称点为 ，请直接写出点 的坐标. 20.(8分)假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到某游乐园的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图(如图所示)讨论景点的位置.(图中小正方形的边长代表100m) 笑笑说:“西游传说的坐标为(300,300).” 乐乐说:“华夏五千年的坐标为(-100,-400).” 她们二人所说的位置都正确. (1)在图中建立适当的平面直角坐标系. (2)用坐标描述其他地点的位置. ①太空飞梭；②秦陵历险；③魔法城堡；④南门；⑤丛林飞龙. 21.(10分)如图，平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(2,c),且 (1)填空: (2)求四边形AOBC 的面积. (3)若点 P在y轴上,且 求点 P 的坐标. 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中有一点A(-1,0),，B，C为动点，以点A 为直角顶点作等腰直角 ,其中B,C分别在第一、二象限,设B(m,n),C(a,b). (1)若B(2,n),C(-5,b),求 B,C 的坐标. (2)若B的横坐标不变，即B(2，n)，当n的值发生变化时，a+n的值是否会发生变化?若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由. 23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上， BC=10,点P 的坐标是((-6,a), (1)求 三个顶点A，B，C的坐标. (2)连接PA,PB,并用含字母a(a≠2)的式子表示 的面积. (3)在(2)的条件下，是否存在点 P，使 的面积等于 的面积?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 答案速查。 1 2 3 4 5 6 B A D C B D 7 8 9 10 11 12 C A C C C C 1. B观察四个选项可知，德阳市广汉市西安路133号能确定具体位置，故选B. 2. A 如果用(2,5)表示2街5巷的十字路口、那么(3,4)表示3街4巷的十字路口、故选 A. 3. D因为单项式 与单项式 的和仍是一个单项式,所以2m=4,2-n=3,解得m=2,n=-1,点(2,-1)所在的象限为第四象限.故选D. 4. C根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系： 则黑棋丙的坐标是(3，-1)，故选C. 5. B∵将图形A上的所有点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，∴新得到的点与原来的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴得到的图形B与A关于y轴对称.故选B. 6. D ∵点P的坐标为(a-1,5-2a),且点 P 到两坐标轴的距离相等,∴|a-1|=15-2a|,即a-1=5-2a或a-1=-(5-2a),解得a=2或a=4,∴点 P的坐标是(1,1)或(3,-3).故选D. 7. C ∵点P(a,1)不在第一象限,点 P(a,1)(a≠0)的纵坐标为1,且1>0, ∴点P(a,1)在第二象限,∴a<0,∴-a>0, ∴点Q(0,-a)在y轴正半轴上.故选C. 8. A ∵点B是x轴上任意一点,A(-3,4),∴当AB⊥x轴时,线段AB的长度最小,此时点 B 的坐标为(-3,0),∴AB=4,即线段AB的最小值是4，故选 A. 9. C如图所示，与点 P(-3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点 P'的坐标是(2,-3).故选C. 10. C 如图,过B点作BC⊥x轴于点 C, ∵∠A=90°,∴∠A=∠OCB=90°. ∵OB平分∠AOx,∴∠AOB=∠BOC. 又∵OB=OB,∴△OAB≌△OCB,∴OC=OA,即a-1=2,解得a=3,∴B(2,1), ∴与B(2,1)关于x轴对称的点是(2,-1).故选 C. 11. C 如图,过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E, 在正方形OABC中,∠AOC=90°,AO=CO, ∵∠AOC=∠CDO=90°, ∴ ∠COD+∠AOE=∠COD+∠OCD=90°, ∴∠OCD=∠AOE. 在△OCD 和△AOE中. ∴△OCD≌△AOE(AAS), ∴CD=OE=1,OD=AE= 故选 C. 12. C 由题意可知P₁(1,1),P₂(1,2),P₃(1,3),P₄(1,4),P₅(2,1),P₆(2,2),P₇(2,3),P₈(2,4),……,找规律可知,点 P₂₀₂₄的横坐标是 纵坐标每4个为一个循环组,∵2024÷4=506,∴点P₂₀₂₄的纵坐标是4,∴P₂₀₂₄(506,4),故选 C. 13.答案 (0,3) 14.答案(2,0). 16.答案 (5.5,4) 解析 ∵A(2,0)与B(4,0)对称,∴该图形的对称轴为直线 ∵C(0.5,4),∴点 D 的横坐标为2×3-0.5=5.5,纵坐标为4,∴点D 的坐标为(5.5,4). 17.答案(0,3+ )或(0,3- 解析∵A(-1,3),B(5,3),∴AB∥x轴,AB=5-(-1)=5+ ∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为((0,m),. 或 ∴C的坐标为( 或 18.答案 (10,3)或(10,-2)或(10,-12) 解析 分情况讨论：①如图1，设翻折之后的点A 落在点E 处，设DB=m, 由题意可得OB=CA=10,OC=AB=8, ∵△CED与△CAD关于直线CD对称, ∴CE=CA=10,DE=DA=8-m, 在Rt△COE中, ∴EB=10-6=4. 在 Rt△DBE中,∠DBE=90°,由勾股定理得 即 解得m=3,∴点 D 的坐标是(10,3).v(10,-2). 图3，翻折之后点A落在x轴负半轴上， 由题意知CE=CA=10, 在 Rt△COE中,( 则EB=6+10=16, 设BD=m,则AD=m+8,在 Rt△DBE中,利用勾股定理得 解得m=12, 则D点坐标为(10,-12). 综上,点 D 的坐标为(10,3)或(10,-2)或(10,-12). 19.解析 (1)如图,△A₁B₁C₁即为所求. (2)如图,△A₂B₂C₂即为所求. (3)P₁(m,-n),P₂(-m,n). 20.解析 (1)建立平面直角坐标系，如图所示. (2)太空飞梭(0,0),秦陵历险(0,400),魔法城堡(400,-200),南门(0,-500),丛林飞龙(-200,-100). 21.解析 ( ∴a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得(a=2,b=3,c=4. (2)过点C作CD⊥OB于D,如图所示,由(1)可知,A(0,2),B(3,0),C(2.4),∴OA=2,OD=2,CD=4,OB=3, ∴BD=OB-OD=1, (3)设点P的坐标为(0,y), 由得 即 解得 ∴点 P的坐标为 或(0.- ). 22.解析 (1)如图，过点B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为E,F, ∴∠AFC=∠AEB=90°, ∴∠FAC+∠FCA=90°, ∵三角形ABC是等腰直角三角形,∴AC=AB,∠BAC=90°, ∴∠FAC+∠EAB=90°, ∴∠FCA=∠EAB. 在△FCA 与△EAB 中,∠FCA=∠EAB,∠CFA =∠AEB,AC=AB, ∴△FCA≌△EAB(AAS),∴AF=BE,CF=AE, ∵A(-1,0),B(2,n),C(-5,b),∴AF=4,AE=3, ∴BE=4,CF=3,∴B(2,4),C(-5,3). (2)a+n的值不会发生变化. 与(1)同理可证明△FCA≌△EAB(AAS), ∴AF=BE,CF=AE, ∵A(-1,0),B(2,n),∴CF=AE=3,AF=BE=n, ∴C(-1-n,3), ∵C(a,b),∴a=-1-n, ∴a+n=-1. 23.解析 ∴ OA²=8,∴OA=4,∴OB=OA=4,∴OC=BC-OB=10-4=6,∴A(0,-4),B(-4,0),C(6,0). (2)易知P(-6,a)在直线x=-6上运动,且a≠2,设直线x=-6与x轴的交点为H.当a>2时,作AG⊥PH于 G,如图 l 当0<a<2时,过点P作PM⊥y轴于M点,如图2, 当a=0时, 当-4<a<0时,过点A作AG⊥PH于G点,如图3, 当a=-4时, 当a<-4时,过P点作PN⊥y轴于N点,如图4, 4-2a. 综上可知，当a>2时， 当a<2时, (3)存在. 当2a-4=20时,a=12, 此时P点的坐标为(-6,12); 当4-2a=20时,a=-8, 此时P点的坐标为(-6,-8). 综上所述,点P的坐标为(-6,12)或(-6,-8). 学科网（北京）股份有限公司 $