精品解析：山东省临沂市临沭县第二初级中学2025-2026学年上学期期末素养竞赛七年级数学试题

2025-2026学年度上学期期末素养竞赛 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，分析求解，即可解题． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法中（ ）与（整数位数减 ）的确定是解题的关键． 先根据1马赫的速度算出25马赫的速度，再转化为科学记数法形式． 【详解】解：计算25马赫的速度：（米/秒） 用科学记数法表示：（米/秒）, 故选：B． 3. 单项式的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用单项式系数的定义进行解答即可． 【详解】单项式的系数为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 4. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键． 从左面看所得到的图形即可判断． 【详解】解：由题意可得，从左面看到的平面图形如下， 故选B． 5. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：若，则，故选项A错误； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C正确； 若，则，故选项D正确； 故选：A． 6. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E， 连结AB、AC、AD、AE， 根据直线的特征经过两点有且只有一条直线， 利用直尺可确定线段a与m在同一直线上， 故选择A． 【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键． 7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 依题意，得： 240x-150x=150×12． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 下列四个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短、两点确定一条直线及垂线段最短的性质依次判断． 【详解】①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释； ③现象可以用垂线段最短来解释； ④现象可以用两点之间，线段最短来解释． 故选：A． 【点睛】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线及垂线段最短的性质，熟记各性质及事件本身的性质是解题的关键． 9. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 【答案】D 【解析】 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于， 即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有个． 故选：D 10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“□”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； ∴上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴D选项符合题意， 当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′ 表示的数是_____________． 【答案】2 【解析】 【详解】－1+3=2． 故答案为：2． 12. 任意输入一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是3，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可． 【详解】解：由题意得： 解得：， 故答案为：1． 13. 对于任意有理数，，定义新运算：．现给出下列结论：①；②若，则；③，其中一定正确的结论是________．（填写正确结论的序号） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算分类讨论是解题的关键． 根据新定义运算法则，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①：∵， ∴，①正确； ②：若，则， ∴； 若，则， ∴， 故或，②错误． ③：当时，，， 若，则，等式不成立，③错误． 综上所述，正确的结论是①． 故答案为：①． 14. 历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题，掌握相关知识是解题关键． 根据已知条件代入多项式求出的值，再代入的表达式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意得， ． 故答案为：． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．则图2的九宫格中的9个数的和是 ____________．（用含a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用．设中间的数字为b，根据题意得：，可用含a的代数式表示出b，再将其代入中，即可得出结论． 【详解】解：设中间的数字为b， 根据题意得：， ∴， ∴图2的九宫格中的9个数的和是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1）；（2）-5 【解析】 【分析】（1）先化简，再计算加减法即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答． 【详解】（1） = ； （2） = ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，准确的计算是解决本题的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 18. 阅读材料：用分离系数法进行整式的加减运算． 我们已经学过整式的加减，而我们可以列竖式进行整式的加减运算，只要将参加运算的整式连同字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．例如，计算时，我们可以用下列竖式计算： 竖式： 所以，． 这种方法叫作分离系数法． 请你用分离系数法计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，理解题意，是解题的关键． （1）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算即可； （2）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 即； 【小问2详解】 解：由题意得，， 即． 19. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字，，记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数记为，由，可得是十进制数． （1）将转换为十进制数，结果是________； （2）对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论： 如果这个数的末位数字能被整除，那么这个数就能被整除； 如果这个数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个数就能被整除． 从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 【答案】（1） （2） 是正确结论，理由见下： ， 能被整除， 如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，能熟练将三进制转化为十进制是解答本题的关键． （1）根据题意将三进制转化为十进制即可； （2）根据题意判断出正确，将四位的三进制数化为十进制的数，经过变形即可验证． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：略． 20. 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了________条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）8；（2）4；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据平面图形中没有剪开的棱的条数，再求出剪开棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； （3）先求出长方体的高，再根据长方体的体积公式求出长方体纸盒的体积即可． 【详解】解（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪了条棱； 故答案为：8． （2）如图，四种情况． 故答案为：4； （3）长方体的高为：， 这个长方体纸盒的体积为． 21. 已知关于的多项式，多项式，其中是常数． （1）当时，化简； （2）若多项式不含项，求的值； （3）在（2）的条件下，若关于的一元一次方程的解是正整数，且也为正整数，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，多项式，然后直接列式计算即可得出答案； （2）先求出，然后根据“多项式不含项”得出关于的一元一次方程，解方程即可求出的值； （3）求解关于的一元一次方程，可得，由“该方程的解是正整数，且也为正整数”可得，然后把、的值代入求值即可． 【小问1详解】 解：当时， 多项式， ； 【小问2详解】 解：，， ， 多项式不含项， ， 解得：， 的值为； 【小问3详解】 解：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 该方程的解是正整数，且也为正整数， ， ， 的值为． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，整式加减中的无关型问题，解一元一次方程，代数式求值，有理数的乘方运算等知识点，熟练掌握整式的运算法则及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 22. 某出租车公司推出专车和快车两种出租车，它们的收费方式如下： 专车：千米以内收费元，超过千米的部分每千米收费元，不收其他费用； 快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 元 2元/千米 1元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程千米；里程大于千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过千米的，超出的部分每千米加收元． （1）如果乘车路程是千米，使用专车、快车出行各需支付费用多少元？ （2）如果乘车路程是千米，使用专车、快车出行各需支付的费用多少元（用含的式子表示）？ （3）如果乘车路程是千米时，使用快车出行的费用比使用专车出行省4元，求的值． 【答案】（1）使用专车、快车出行各需支付费用元、元； （2）使用专车、快车出行各需支付的费用元、元； （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，根据题意正确列出代数式和一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）分三种情况讨论：当时，不符合题意；当时，得到，求出；当时，得到，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：使用专车出行需支付费用为（元） 使用快车出行需支付费用为（元）， 答：使用专车、快车出行各需支付费用元、元； 【小问2详解】 解：当时， 使用专车出行需支付的费用为（元）， 使用快车出行需支付的费用为（元）， 答：使用专车、快车出行各需支付的费用元、元； 【小问3详解】 解：当时， 使用专车出行需支付的费用为元， 使用快车出行需支付的费用最少为元， 元， 不符合题意； 当时， 使用专车出行需支付的费用为（元）， 使用快车出行需支付的费用为（元） ， 解得； 当时， 使用专车出行需支付的费用为（元）， 使用快车出行需支付的费用为（元）， ， 解得， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末素养竞赛 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 3. 单项式的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 9. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“□”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′ 表示的数是_____________． 12. 任意输入一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是3，则的值为________． 13. 对于任意有理数，，定义新运算：．现给出下列结论：①；②若，则；③，其中一定正确的结论是________．（填写正确结论的序号） 14. 历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为________． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．则图2的九宫格中的9个数的和是 ____________．（用含a的式子表示） 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. 计算下列各题： （1） （2） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 阅读材料：用分离系数法进行整式的加减运算． 我们已经学过整式的加减，而我们可以列竖式进行整式的加减运算，只要将参加运算的整式连同字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．例如，计算时，我们可以用下列竖式计算： 竖式： 所以，． 这种方法叫作分离系数法． 请你用分离系数法计算下列各式： （1）； （2）． 19. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字，，记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数记为，由，可得是十进制数． （1）将转换为十进制数，结果是________； （2）对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论： 如果这个数的末位数字能被整除，那么这个数就能被整除； 如果这个数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个数就能被整除． 从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 20. 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了________条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 21. 已知关于的多项式，多项式，其中是常数． （1）当时，化简； （2）若多项式不含项，求的值； （3）在（2）的条件下，若关于的一元一次方程的解是正整数，且也为正整数，求的值． 22. 某出租车公司推出专车和快车两种出租车，它们的收费方式如下： 专车：千米以内收费元，超过千米的部分每千米收费元，不收其他费用； 快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 元 2元/千米 1元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程千米；里程大于千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过千米的，超出的部分每千米加收元． （1）如果乘车路程是千米，使用专车、快车出行各需支付费用多少元？ （2）如果乘车路程是千米，使用专车、快车出行各需支付的费用多少元（用含的式子表示）？ （3）如果乘车路程是千米时，使用快车出行的费用比使用专车出行省4元，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $