精品解析：重庆市铜梁区实验中学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

实验中学27届八上期中 一、选择题（本大题有20个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形三个内角度数之比，求出最大角即可判断． 【详解】解：∵三角形的三个内角度数之比为， ∴最大角度数为， ∴该三角形是直角三角形． 故选：B． 3. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题关键； 直接利用运算法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故 A错误； B、，故B正确； C、，故 C错误； D、，故 D错误； 故选：B． 5. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，再由，即可利用证明． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解： ∴， ∴. 故选：C． 8. 如图，，垂直平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解决此题的关键是熟练掌握角平分线的判定；先根据角平分线的判定得到角相等，再根据垂直平分线的性质得到等腰三角形得到角相等，进而得到答案； 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴ ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，等边三角形的边长为是边上的中线，分别是边上的动点．当取得最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点的位置．根据对称性和等边三角形的性质，过点B作交于点F，连接，此时取得最小值，借助等边三角形的性质得，，即可求解． 【详解】解：过点B作交于点F，连接， ∵等边三角形的边长为是边上的中线， ∴垂直平分， ∴ ∴ ∴当时，取得最小值 ∵等边三角形的边长为4， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴． 故选：C． 10. 在整式，，的前面添加“”或“”．先求和，再求和的绝对值的操作，称为“和绝对”操作，将操作后的化简结果记为．例如：，则，下列说法正确的个数为（ ） ①把、、进行“和绝对”操作所得结果化简，共有8种不同的结果； ②把、、进行“和绝对”操作所得结果化简，将每次操作化简结果的最小值记为，则的最小值为； ③把、进行“和绝对”操作所得结果化简，将第一次操作得到的不同化简结果再次进行“和绝对”操作，此时至少存在一种操作使得化简的结果为0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，完全平方公式，绝对值等知识．理解题意，确定、、进行“和绝对”操作所得的结果是解题的关键． 根据题意、、进行“和绝对”操作所得的结果，然后对各选项判断作答即可． 【详解】解：把、、进行“和绝对”操作可得： ； ； ； ； ； ； ； ； ∴共有4种不同的结果，①错误，故不符合要求； 由化简结果可知，的最小值为，②正确，故符合要求； 由题意知，8个结果中，共有4种不同的结果，将相同的结果进行减法运算，然后再求和加绝对值，化简结果为0，③正确，故符合要求； 故选：C． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算法则，解题的关键是掌握积的乘方，把每个因式分别乘方． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形-轴对称变换，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 13. 如图，已知直线，在直角三角形中，，若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角，根据平行线的性质得到，对顶角得到，三角形的外角推出，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在直角三角形中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，点D是边的中点，设，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，延长至，使得，连接，则，证明，得出，再由三角形三边关系求解即可，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接，则， 点D是边的中点， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，，为角平分线上一点，，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，过点作的延长线于点，由角平分线的性质可得，由平行线的性质得，进而根据直角三角形的性质即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作的延长线于点，则， ∵为角平分线上一点，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“对称数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“对称数”，并规定，则_____；若已知数为“对称数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的的最大值为_____． 【答案】 ①. 243 ②. 9669 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，熟练掌握上述知识点和理解题目中的新定义是解题的关键． 根据定义可得；设为，则为，根据定义可得的值，再根据题意推理即可． 【详解】解：根据定义得：， 设为，则为， 根据题意： ， 是一个完全平方数， 是一个完全平方数， 设（为整数）， ∵3是质数， ∴必须是3的倍数， 令（t为整数），则： ， 当时， ， ∴y可取，对应x可取， ∴m的最大值为：9669， 故答案为：243，9669． 三、解答题（本大题有9个小题，第17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分） 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算立方根，零指数幂，乘方，再加减即可得出答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后加减即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 根据要求完成下列小题： （1）若，，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）72 （2）； 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法运算，多项式乘多项式、平方差公式及代数式的化简求值，解题关键是熟练运用幂的运算性质与乘法公式进行化简计算． （1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将转化为，再代入已知值计算． （2）先通过多项式乘法、平方差公式展开式子，合并同类项化简，再代入求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 19. 格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）A点坐标为 ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 ． （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）请直接写出△A1B1C1的面积． 【答案】（1）（-2，3）；（2，3）； （2）如图所示△A1B1C1； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标； （2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可； （3）根据割补求解可得答案． 【详解】解：（1）A点坐标为 （-2，3）； A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2，3）． 故答案为：（-2，3）；（2，3）； （2）略 （3）△A1B1C1的面积：2×2-×1×2-×1×2-×1×1=． 【点睛】本题主要考查了作图－轴对称变换，关键是掌握图形都是由点组成的，作轴对称图形，就是寻找特殊点的对称点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 20. 如图，在中，，平分．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出和面积的比值与，两边比值的关系．他的思路是：过点D作的垂线，垂足为点H，再根据三角形全等来证明和的高相等，进一步得到和的面积之比等于的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为点H（只保留作图痕迹）． （2）证明：∵， ∴． ∵ ∴①． 平分， ∴② 在和中， ∴． ∴④ ∵， ， ∴． 小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比等于________________． 【答案】（1） 如图，直线为所作垂段； （2）；；；这个内角的两条邻边边长之比 【解析】 【分析】（1）根据尺规基本作图-经过直线外一点作直线的垂线作法，作图即可； （2）根据，再找一条公共边，证明，得到，进而将面积之比转化为相应边的比．对于任意，是的内角平分线，则过点D作于E，于F，利用证明，得到，进而将面积之比转化为相应边的比，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：， ． ∵∠B=90°， ∴， 平分， ． 在和中， ， ． ． ，， ． 所以：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比，等于这个内角的两条邻边边长之比． 已知：在中，是的内角平分线， 求证：． 证明：过点D作于E，于F，如图， ∵是的角平分线， ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作图-作垂线，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，掌握三角形全等的判定和性质和角平分线的性质是解题的关键． 21. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 【答案】 证明：∵平分，于E ，于F， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质得出，再由证明即可得出结论． 【详解】略 22. 在住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且横向通道的宽度为米，纵向通道的宽度为米的通道，若修建通道的造价为50元每平方米． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若，求为了打造这块长方形空地，修建通道需花费多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）1600 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，因式分解的应用，正确表示出通道的面积是解题的关键． （1）通道的总面积等于横竖两个通道的面积之和减去横竖两个通道重叠的面积，据此求解即可； （2）根据（1）所求，结合，计算出通道的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解： 平方米， 答：通道的面积共有平方米； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， 元， 答：为了打造这块长方形空地，修建通道需花费1600元． 23. 已知中，，，中，，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中，，，， ∴， ； （2） 证明：在和中，，，， ∴， ， 为、的外角， ， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法是解题的关键． （1）由证得，即可得出结论； （2）由证得，得出，由三角形外角的性质得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 阅读材料：若，求的值． 解：， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长均为正整数，且满足，求的最大边的边长可能是哪些值？ 【答案】（1）16 （2）可能是8，9，10，11，12，13 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，非负数的性质，构成三角形的条件，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）仿照题意可得，由非负数的性质求出x、y的值即可得到答案； （2）仿照题意可得，由非负数的性质可求出a、b的值，则由构成三角形的条件可求出c的取值范围，再结合边长为c的边为最大边，且c为正整数即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵边长为c的边为最大边，且c为正整数， ∴c的值可以为8，9，10，11，12，13． 25. 等边中，于点H，点D为边上一动点，连接，点B关于直线的对称点为点E，连接． （1）如图1，点E恰好落在的延长线上，则求______o； （2）过点D作交于点G，连接交于点F． ①如图2，试判断线段和之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，直线交于点M，连接，D点运动的过程中，当取最小值时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）15 （2）①，理由如下： 如图，延长交于点N， 设， 由折叠性质得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴； ② 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，最短距离问题，线段垂直平分线的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是问题的关键与难点． （1）由折叠的性质，由等边三角形及等腰三角形的性质即可求解； （2）①延长交于点N，证明为等边三角形，再证明，即可得线段和之间的数量关系； ②连接，取中点P，连接，则当C、M、G三点共线且与重合时，最短，此时点D与H点重合，即可求得长度． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，， ∴， ∴， 由折叠性质得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：15； 【小问2详解】 ①略 ②如图，连接，取中点P，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 当C、M、G三点共线且与重合时，最短，此时点D与H点重合，点G与点P重合， ∵P、H分别是的中点， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学27届八上期中 一、选择题（本大题有20个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 3. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 7. 多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，垂直平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形的边长为是边上的中线，分别是边上的动点．当取得最小值时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 在整式，，的前面添加“”或“”．先求和，再求和的绝对值的操作，称为“和绝对”操作，将操作后的化简结果记为．例如：，则，下列说法正确的个数为（ ） ①把、、进行“和绝对”操作所得结果化简，共有8种不同的结果； ②把、、进行“和绝对”操作所得结果化简，将每次操作化简结果的最小值记为，则的最小值为； ③把、进行“和绝对”操作所得结果化简，将第一次操作得到的不同化简结果再次进行“和绝对”操作，此时至少存在一种操作使得化简的结果为0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：___________． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 13. 如图，已知直线，在直角三角形中，，若，则的度数是_____． 14. 如图，在中，，，点D是边的中点，设，则x的取值范围是__________． 15. 如图，，为角平分线上一点，，若，，则______． 16. 一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“对称数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“对称数”，并规定，则_____；若已知数为“对称数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的的最大值为_____． 三、解答题（本大题有9个小题，第17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分） 17. 计算 （1）； （2） 18. 根据要求完成下列小题： （1）若，，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）A点坐标为 ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 ． （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）请直接写出△A1B1C1的面积． 20. 如图，在中，，平分．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出和面积的比值与，两边比值的关系．他的思路是：过点D作的垂线，垂足为点H，再根据三角形全等来证明和的高相等，进一步得到和的面积之比等于的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为点H（只保留作图痕迹）． （2）证明：∵， ∴． ∵ ∴①． 平分， ∴② 在和中， ∴． ∴④ ∵， ， ∴． 小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比等于________________． 21. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 22. 在住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且横向通道的宽度为米，纵向通道的宽度为米的通道，若修建通道的造价为50元每平方米． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若，求为了打造这块长方形空地，修建通道需花费多少元？ 23. 已知中，，，中，，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 24. 阅读材料：若，求的值． 解：， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长均为正整数，且满足，求的最大边的边长可能是哪些值？ 25. 等边中，于点H，点D为边上一动点，连接，点B关于直线的对称点为点E，连接． （1）如图1，点E恰好落在的延长线上，则求______o； （2）过点D作交于点G，连接交于点F． ①如图2，试判断线段和之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，直线交于点M，连接，D点运动的过程中，当取最小值时，请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $