吉林省长春市德惠市第八中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

德惠市2025一2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.一个不透明袋子中装有除颜色外均相同的5个小球，其中3个红球，2个黄球，小明一 次从中摸出3个球，下列事件是不可能事件的是 A摸出3个黄球 B.摸出3个红球 C.摸出2个黄球，1个红球 D摸出2个红球，1个黄球 2.下列各式中，计算正确的是 A.V25=±5 B.V2+V3=V⑤ C.V(-2)=-2 D.3V3-V3=3 3.一元二次方程2-2x-1=0的根的情况为 A.有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 4.将点Q(m+2,m+3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P,点P恰 好落在x轴上，则点P的坐标是 A.(-3,-2) B.(5,0) C.(0,6) D.(-6,0) 5如图，Rt△ABC中，LC-0°，点D在AC上，LDBC=LA,若AC=8,coM=号，则BD的 长度为 A B.15 2 D.4 4 (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，直线AD,BC相交于点0，AB,∥EF∥CD,若A0=4,0F=2,FD=4,则B0的值为 OC A兮 B 号 2 7.人字梯为现代家庭常用的工具，如图，若AB、AC的长都为2m,当a=65时，人字梯顶端 离地面的高度约是 m.(结果精确到0.1m,参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42， tan65°≈2.14) A.2.1 B.1.9 C.1.8 D.1.6 九年级数学第1页（共6页） 8如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点N在BC边上，点M为AB边上的动 点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是 A.2 B.2.5 C.2.4 D.1.2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(V5+V2)x(V5-V2)= 10,若二次根式V2x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11.如图，小明为测量学校旗杆AB的高度，她在C处放置一块镜子，然后退到D处站立， 刚好从镜子中看到旗杆的顶部A.已知小明的眼睛E离地面的高度ED=1.5m,她离镜 子的水平距离CD=0.5m,镜子C离旗杆的底部B处的距离BC=2m,且B、C、D三点在 同一水平直线上，则旗杆AB的高度为 m. P(-1, (第11题) (第12题) (第14题) 12.如图，△ABC与△DEF关于点0位似，已知OAAD=1:1,则△ABC与△DEF的面积 比为 13.某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少据统计，今年的近视 学生人数是前年近视学生人数的70%.设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率 为x,根据题意，可列方程为 14.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为P(-1,k),且经过点 A(-3,0),其部分图象如图所示，下面四个结论中正确的是 .(填序号) ①a<0; ②b=-2a; ③若点M(2,m)在此抛物线上，则m<0; ④若点N(t,n)在此抛物线上，且n<c,则t>0. 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算：V9-|2+3cos60°-(3-π)° 九年级数学第2页（共6页） 16.（7分)小明与小华两位同学解一元二次方程3(x-5)=(x-5)2的过程如下框： 小华： 小明： 移项，得3(x-5)-(x-5)2=0, 两边同除以(x-5)得 提取公因式，得(x-5)(3-x-5)=0, 3=0-5. 则x-5=0或3-x-5=0. 则x=8. 解得1=5，x2=-2. (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果， 小明的解法 ,小华的解法 .(填“正确”或者“不正确”) (2)请你选择合适的方法解一元二次方程3(2x+1)=(2x+1)2, 17.(8分)在学校举办的“诵读中华经典一古诗词”比赛中，有一个环节是关于“春夏秋 冬”的诗词比赛，为使得比赛公平，组委会设计了四张背面完全相同，正面印有“春”、 “夏”、“秋”、“冬”图案的不透明卡片规定抽到哪个季节的卡片即背诵哪个季节的诗词 一首 (1)从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“春”的概率是 (2)从中随机抽取一张卡片，放回后再抽取一张，请你用树状图或列表法求抽出两张 卡片不是同一季节的概率. 18.(7分)如图，等边△ABC的边长为4，点D、B、C、E在同一直线上，CE=8,∠BAD=∠E. (1)求证：△ABD∽△ECA; (2)直接写出BD的长为 B 19.(6分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小 正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网 格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法 B 图① 图② 图③ (1)在图①中作△ABC的中线AD. (2)在图②中作△ABC的角平分线BE. (3)在图③中的线段AB上找一点F,连接CF,使∠ACF=∠AFC. 九年级数学第3页（共6页） 20.(7分)已知二次函数y=x2-4x+3. 出 (1)在平面直角坐标系x0y中，画出这个二次函数的图象； 3 9 (2)当y>0时，x的取值范围是 ； (3)当1<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围为 3 21(7分)新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选，如图，某停车场为了解决充电 难的问题，现将长为20米，宽为10米的矩形停车场进行改造.如图，将矩形停车场的 BC边和CD边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场 的面积为119平方米，求BC边和CD边减少的长度是多少？ 22.(8分)【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容 例：如图，在Rt△ABC中，LACB=90,LA=30°.求证：BC-=AB 证明：作斜边AB上的中线CD,则 请你结合图①，将证明过程补充完整， D 图① 图② 图③ 【结论应用)如图②，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是AB的中点.过点D作 DE∥BC交AC于点E.则线段AB与DE有怎样的数量关系，请说明理由 【拓展提升】一副三角板按图③所示摆放，得到△ABD和△BCD.其中∠ADB=∠BCD= 90°，∠ABD=30°.∠CBD=45°.点E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F若AB=4cm.则 EF的长为 cm(直接写出结果) 九年级数学第4页（共6页） 23.(10分)如图，在△ABC中，∠BMC=90°，AB=6,anC=子，点P在边AC上，点Q在边 BC上，且AP=CQ,连接PQ,以PQ为斜边作等腰直角△PQR,使点R与点C在直线 PQ的同侧， (1)求AC和BC的长； (2)当点P为AC中点时，求点Q到直线AC的距离； (3)当点R在△ABC的边上时，直接写出AP的长 九年级数学第5页（共6页） 24.(12分)如图，抛物线y-x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,顶点为P, 直线y=x-3经过B、C两点. (1)求该抛物线的解析式以及顶点P的坐标； (2)当0<<3时，在抛物线上存在点E,当△CBE的面积最大时，求点E的坐标； (3)连接AC,点N在x轴上，是否存在以点B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？ 若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 九年级数学第6页（共6页）