浙江省绍兴鲁迅中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

2024年绍兴鲁迅中学高二数学

姓名___________班级___________学号___________

一、单选题

1. 两平行直线和之间的距离为（　　）

A.  B. 2 C.  D. 3

2. 在四棱柱中，设，，，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知点为坐标原点，且，则（    ）

A. 36 B.  C. 6 D.

4. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点到平面距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 无论k为何值，直线都过一个定点，则该定点为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点，向量，则向量在向量上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（    ）

 

A. 直线与直线AF垂直 B. 直线与平面AEF平行

C. 平面AEF截正方体所得的截面是平行四边形 D. 点C和点G到平面AEF的距离相等

二、多选题

9. 关于空间向量，以下说法正确的是（    ）

A. 若，则向量，的夹角是锐角

B. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

C. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

D. 若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面

10. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则下列说法正确的是（       ）

A. 平面上存在定点使得的长度为定值 B. 的最大值为

C. 的最大值为 D. 点到直线的距离的最大值为

11. 如图，在棱长均为1的平行六面体中，平面，

分别是线段和线段上的动点，且满足，则下列说法正确的是（    ）

 

A. 当时，

B. 当时，若，则

C. 当时，直线与直线所成角的大小为

D. 当时，三棱锥的体积的最大值为

三、填空题

12. 若为空间两两夹角都是的三个单位向量，则___________．

13. ，其中，，则二元函数的最小值为_________

14. 已知三棱锥的体积为，是空间中一点，，则三棱锥的体积是______________.

四、解答题

15. 如图，在空间四边形中，已知为的重心，分别为边和的中点，化简下列各式：