第3讲 简单的周期问题（一）（导学案）二年级数学寒假自学课（青岛版·新教材）

第3讲 简单的周期问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解周期现象的特点，能发现简单的周期规律。 （2）掌握用有余数的除法解决周期问题的方法。 （3）能够运用周期规律解决生活中的实际问题。 （4）培养观察、分析和归纳的数学思维能力。 2、重难点 重点 ：发现周期规律，掌握用有余数除法解决周期问题的方法。 难点 ：理解余数与周期中位置的对应关系，特别是余数为0的情况。 模块二 预习引导 一、什么是周期现象 1、生活中的周期现象 星期 ：星期一、星期二、...、星期日，每7天重复一次 季节 ：春、夏、秋、冬，每年重复一次 生肖 ：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，每12年重复一次 红绿灯 ：红、黄、绿，不断重复 2、周期的特点 重复性 ：按照一定的顺序不断重复出现；规律性 ：重复的内容和顺序是固定的；周期长度 ：一个完整重复的长度。 二、图形中的周期规律 1、简单的图形周期 例题1：观察下面的图形规律 ○ △ □ ○ △ □ ○ △ □ ... 分析步骤：圈出重复的一组 ：○ △ □；确定周期长度 ：3；找规律 ：每3个图形重复一次 问题：第13个图形是什么？ 解决方法： 用有余数的除法：13 ÷ 3 = 4 ... 1 商4表示：有4个完整的周期；余数1表示：第5个周期的第1个图形；第1个图形是○，所以第13个图形是○ 2、复杂一点的图形周期 例题2：观察下面的图形规律 ● ● ○ ● ● ○ ● ● ○ ... 分析步骤：圈出重复的一组 ：● ● ○；确定周期长度 ：3；第1个是●，第2个是●，第3个是○ 问题：第20个图形是什么？ 解决方法：20 ÷ 3 = 6 ... 2 余数2表示第7个周期的第2个图形；第2个图形是●，所以第20个图形是●。 三、数字中的周期规律 例题：数字按规律排列 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, ... 问题：第25个数字是几？ 解决方法： 周期长度 ：4（1, 2, 3, 4） 计算 ：25 ÷ 4 = 6 ... 1 结果 ：余数1表示第7个周期的第1个数字，是1 四、解题步骤总结 "四步法"解决周期问题： 圈一圈 ：圈出重复的一组（一个周期） 数一数 ：数出周期的长度 算一算 ：用总数÷周期长度，得到商和余数 定一定 ： 余数是几，就是周期中的第几个；余数是0，就是周期中的最后一个。 五、解题技巧 1、余数的含义 余数≠ 0 ：余数是几，就是周期中的第几个；余数= 0 ：表示正好是周期中的最后一个。 2、检验方法 用找到的答案验证是否符合规律，可以列出前几个周期检查。 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．17个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学应该报( )。 2．学校门口灯笼按红、紫、绿、红、紫、绿、红……的顺序排列，第22盏灯笼是( )色。 3．☆□△○☆□△○……按照这个规律，第26个图形是( )。 4．把一堆棋子按“3白2黑”的规律排列，第17颗棋子是( )色的，第48颗棋子是( )色的。 5．有一首儿歌，每5个字一句，一共有20个字。如果不停地循环来吟唱，第43个字是( )。 1   2   3 4  5    6  7  8  9 10   11 12 13 14 15   16 17 18 19 20 一 二 三 四 五，上 山 打 老 虎， 老 虎 不 吃 饭， 专 吃 大 坏 蛋。 6．照这样穿下去，第28个小球是( )色，第36个小球是( )色。 7．六一儿童节当天学校礼堂的彩旗是按照“一红二绿三黄”的顺序排列的，那么第44面彩旗是( )色的。 二、选择题 8．1，1，3，4，1，1，3，4，1，1，3，4…像这样依次重复下去，第24个数字是（    ）。 A．1 B．3 C．4 9．广场上的彩旗按照红色、黄色、蓝色的顺序排列，那么第29面彩旗是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 10．乐乐今天练习写字，按下面的顺序重复写，第37个字是（    ）。 A．好 B．学 C．习 11．照这样摆下去，第37个是（    ）。 A．☆ B．〇 C．□ 三、解答题 12．三种颜色的珠子依次排列如下图，第83个珠子是什么颜色的？ 13．学校大门上，按照“一黄二绿三红”的顺序从左到右挂了一串彩灯，一共有44盏。最后一盏灯是什么颜色的？一共有多少盏红色的灯？ 14．同学们排队做操，每2名男生中间站3名女生。按照这样的顺序排队，第40名同学是男生还是女生？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 简单的周期问题 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解周期现象的特点，能发现简单的周期规律。 （2）掌握用有余数的除法解决周期问题的方法。 （3）能够运用周期规律解决生活中的实际问题。 （4）培养观察、分析和归纳的数学思维能力。 2、重难点 重点 ：发现周期规律，掌握用有余数除法解决周期问题的方法。 难点 ：理解余数与周期中位置的对应关系，特别是余数为0的情况。 模块二 预习引导 一、什么是周期现象 1、生活中的周期现象 星期 ：星期一、星期二、...、星期日，每7天重复一次 季节 ：春、夏、秋、冬，每年重复一次 生肖 ：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，每12年重复一次 红绿灯 ：红、黄、绿，不断重复 2、周期的特点 重复性 ：按照一定的顺序不断重复出现；规律性 ：重复的内容和顺序是固定的；周期长度 ：一个完整重复的长度。 二、图形中的周期规律 1、简单的图形周期 例题1：观察下面的图形规律 ○ △ □ ○ △ □ ○ △ □ ... 分析步骤：圈出重复的一组 ：○ △ □；确定周期长度 ：3；找规律 ：每3个图形重复一次 问题：第13个图形是什么？ 解决方法： 用有余数的除法：13 ÷ 3 = 4 ... 1 商4表示：有4个完整的周期；余数1表示：第5个周期的第1个图形；第1个图形是○，所以第13个图形是○ 2、复杂一点的图形周期 例题2：观察下面的图形规律 ● ● ○ ● ● ○ ● ● ○ ... 分析步骤：圈出重复的一组 ：● ● ○；确定周期长度 ：3；第1个是●，第2个是●，第3个是○ 问题：第20个图形是什么？ 解决方法：20 ÷ 3 = 6 ... 2 余数2表示第7个周期的第2个图形；第2个图形是●，所以第20个图形是●。 三、数字中的周期规律 例题：数字按规律排列 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, ... 问题：第25个数字是几？ 解决方法： 周期长度 ：4（1, 2, 3, 4） 计算 ：25 ÷ 4 = 6 ... 1 结果 ：余数1表示第7个周期的第1个数字，是1 四、解题步骤总结 "四步法"解决周期问题： 圈一圈 ：圈出重复的一组（一个周期） 数一数 ：数出周期的长度 算一算 ：用总数÷周期长度，得到商和余数 定一定 ： 余数是几，就是周期中的第几个；余数是0，就是周期中的最后一个。 五、解题技巧 1、余数的含义 余数≠ 0 ：余数是几，就是周期中的第几个；余数= 0 ：表示正好是周期中的最后一个。 2、检验方法 用找到的答案验证是否符合规律，可以列出前几个周期检查。 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．17个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学应该报( )。 【答案】1 【解析】略 2．学校门口灯笼按红、紫、绿、红、紫、绿、红……的顺序排列，第22盏灯笼是( )色。 【答案】红 【分析】灯笼是按红、紫、绿3个为一组的规律排列的，用22除以3，算出商和余数，余数是几，第22盏灯笼就是这一组中的第几个。 【详解】22÷3＝7（组）……1（个） 第22盏灯笼是红色。 学校门口灯笼按红、紫、绿、红、紫、绿、红……的顺序排列，第22盏灯笼是（红）色。 【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。 3．☆□△○☆□△○……按照这个规律，第26个图形是( )。 【答案】□ 【分析】这组图形按照☆□△○为一组重复排列，每组有4个图形，则用26除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。 【详解】26÷4＝6（组）……2（个） 第26个图形是第7组的第2个，是□。 4．把一堆棋子按“3白2黑”的规律排列，第17颗棋子是( )色的，第48颗棋子是( )色的。 【答案】 白 白 【分析】根据图示，每组以3白2黑共5颗棋子循环，用除法计算出第17颗和第48颗棋子的位置，有余数时余数是几则是每组的第几个，没有余数则是一组中的最后一个，从而判断颜色，即可判断其颜色。 【详解】由分析可得： 3＋2＝5（颗） 17÷5＝3（组）……2（颗） 则余数是2，为每组的第2颗棋子，颜色是白。 48÷5＝9（组）……3（颗） 则余数是3，为每组的第3颗棋子，颜色是白。 由此可知：把一堆棋子按“3白2黑”的规律排列，第17颗棋子是（白）色的，第48颗棋子是（白）色的。 5．有一首儿歌，每5个字一句，一共有20个字。如果不停地循环来吟唱，第43个字是( )。 1   2   3 4  5    6  7  8  9 10   11 12 13 14 15   16 17 18 19 20 一 二 三 四 五，上 山 打 老 虎， 老 虎 不 吃 饭， 专 吃 大 坏 蛋。 【答案】三 【分析】一共20个字，用43依次减去20，减到不能减为止，最后的差是几就是这首儿歌的第几个字，差是0就是最后一个。 【详解】43－20－20＝3（个） 如果不停地循环来吟唱，第43个字是三。 6．照这样穿下去，第28个小球是( )色，第36个小球是( )色。 【答案】 白 黑 【分析】观察可知，题中1个白球和2个黑球重复出现，就是3个图形为一个周期，确定周期后，用总数量28和36分别除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果有余数时，余数是几，结果就是下一个周期中的第几个图形，据此解答。 【详解】28÷3＝9（个）……1（个） 第28个小球是白色。 36÷3＝12（个） 第36个小球是黑色。 照这样穿下去，第28个小球是白色，第36个小球是黑色。 7．六一儿童节当天学校礼堂的彩旗是按照“一红二绿三黄”的顺序排列的，那么第44面彩旗是( )色的。 【答案】绿 【分析】根据题干可知，彩旗是以1＋2＋3＝6面为一个循环周期，分别按照：一红二绿三黄的顺序依次循环排列，计算出第44面彩旗是第几个周期的第几面即可。 【详解】1＋2＋3＝6（面） 44÷6＝7（个）……2（面） 所以第44面彩旗是第8个周期的第2面，即是绿色的。 二、选择题 8．1，1，3，4，1，1，3，4，1，1，3，4…像这样依次重复下去，第24个数字是（    ）。 A．1 B．3 C．4 【答案】C 【分析】观察数列的排列规律，发现每4个数字（1，1，3，4）为一组重复出现。要求第24个数字，只需计算24除以4，求出结果，商是有这样的几组，余数是几就是下一组的第几个数，没有余数是这一组中最后一个数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 24÷6＝6（组） 没有余数，则第6组中最后一个，即数字“4”。 故答案为：C 9．广场上的彩旗按照红色、黄色、蓝色的顺序排列，那么第29面彩旗是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 【答案】B 【分析】根据题意可知，每组有3面旗子，求第29面的颜色，用29÷每组旗子的数量，若能除尽，则是这组最后一面的颜色；若除不尽，则余数是几就是下一组第几面的颜色。 【详解】29÷3＝9（组）……2（面） 第29面彩旗是第10组的第2面，是黄色的。 故答案为：B 10．乐乐今天练习写字，按下面的顺序重复写，第37个字是（    ）。 A．好 B．学 C．习 【答案】A 【分析】 观察题图可知，练习的字是按照为一组重复排列，每组有4个字，求第37个字是哪个字，用37除以每组汉字的数量，若没有余数，则是这组中最后一个字，若有余数，则余数是几就是下一组的第几个汉字，据此解答。 【详解】根据分析可得： 37÷4＝9（组）……1（个） 第37个字是第10组中的第1个字，即“好”。 因此，乐乐今天练习写字，按下面的顺序重复写，第37个字是“好”。 故答案为：A 11．照这样摆下去，第37个是（    ）。 A．☆ B．〇 C．□ 【答案】B 【分析】 由题可知，图形是按照为一组重复排列，求第37个的图形，用37除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。 【详解】37÷5＝7（组）……2（个） 第37个是第8组的第2个图形。第37个是〇。 故答案为：B 三、解答题 12．三种颜色的珠子依次排列如下图，第83个珠子是什么颜色的？ 【答案】 【分析】 是按照这7个珠子为一组排列的，用83除以7算出按这样的规律排列了几组，余数是几第83个珠子就是这组中的第几个。 【详解】83÷7＝11（组）……6（个） 答：第83个珠子是。 【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。 13．学校大门上，按照“一黄二绿三红”的顺序从左到右挂了一串彩灯，一共有44盏。最后一盏灯是什么颜色的？一共有多少盏红色的灯？ 【答案】绿色；21盏 【分析】根据题意可知，三种颜色的灯，每组的数量为1＋2＋3＝6（盏），再用除法计算44里边有几个6，余数是多少，然后按照灯的排列顺序即可得知最后一盏是什么颜色的灯。算出共有几组后，每组有3个红灯，用乘法计算即可，如果不满一组的灯里有红灯的话，加上红灯的数量即可。 【详解】44÷6＝7（组）……2（盏） 每组中的第二盏为绿色。 3×7＝21（盏） 答：最后一盏灯是绿色的，一共有21盏红色的灯。 14．同学们排队做操，每2名男生中间站3名女生。按照这样的顺序排队，第40名同学是男生还是女生？ 【答案】女生 【分析】按男、女、女、女、男、女、女、女、男……的顺序排列，所以男、女、女、女可以看作一组，求出40里面有几个4，并且还剩多少，剩几个就是一组中的第几个，没有剩余就是一组中的最后一个。 【详解】40里面刚好有10个4，没有剩余，所以第40名同学是女生。 答：第40名同学是女生。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $