第28章 统计初步（高效培优单元测试·提升卷）数学沪教版五四制九年级下册

第28章 统计初步 单元测试卷·提升卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（    ） A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500 2．某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统计图，下列判断正确的是（    ） A．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B．甲的成绩的众数是9个 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩比乙的成绩稳定 4．若在一组数据，，，中，再添加一个数据，则这组新数据与原数据相比发生变化的统计量是（   ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 5．运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（    ） 运动员 平均成绩 标准差 时间（秒） A． B． C． D． 6．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(    ) 作业时间频数分布表          组别 作业时间/ 频数 A 20 B 35 C m D 8 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量为100 B．频数分布表中m的值为37 C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人 D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是 二、填空题（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 7．已知某组数据的频率为，样本容量为，则这组数据的频数为 ． 8．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 9．某校“五四青年节”举办演讲比赛，其中综合内容分占，现场演讲分占，小明参加了比赛，并在综合内容和现场演讲中分别取得95分和80分的成绩，则小明的最终成绩为 分． 10．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表： 班级 人数 平均数/分 中位数/分 方差 甲班 45 82 91 19.3 乙班 45 87 89 5.8 规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 班（填“甲”或“乙”）． 11．手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数 10 14 18 7 1 该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有 户． 12．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是 13．某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动．评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．那么选送的作品中，七年级的作品份数是 ． 14．甲、乙、丙、丁四人参加某次比赛．甲、乙两人的平均成绩为89分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为 分． 15．某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表，下面有四个推断： 初一年级植树情况统计表 棵树/棵 1 2 3 4 5 人数 7 33 12 3 ①的值为20； ②初一年级共有80人； ③一班植树棵树的众数是3； ④二班植树棵树的是中位数2． 其中合理的是 ． 16．定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 17．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 18．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是 ． 三、解答题：（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的名司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 甲公司 6 6 乙公司 4 (1)填空：_____，______； (2)求出乙公司的平均月收入以及方差；（） (3)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明理由． 20．为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各900名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 a 八年级 1 7 2 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 36.4 八年级 84 84 c 18.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)如果把的记为“优秀”，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为“优秀”的学生共有多少人？ 21．其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） (1)求与的函数解析式（不写定义域）； (2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； (3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 22．为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．      男生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成绩 (1)根据表1，补全图2； (2)根据图1，10名女生成绩的中位数是____，众数是______； (3)按规定，初三女生800米长跑成绩不超过就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？ 23．生命在于运动．某校初2025届2000名学生进行了一次期末体育模拟考试（满分：50分）．测试完成后，从男生，女生各抽取了20名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 20名女生的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50、50，49、47． 20名男生的测试成绩统计如下： 组别 频数 1 1 a 6 9 其中，20名男生的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，47，48，48，48，48，抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 性别 平均数 中位数 众数 女生 47.5 48.5 c 男生 47.5 b 49 (1)根据以上信息可以求出： ， ， ； (2)你认为该校初2025届的男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可）； (3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有多少人？ 24．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 m 7 乙 8 8 7 (1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ； (2)表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）； (3)如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率． 25．为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查． (1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如图： 组别 使用时间（分钟） 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 ①本次调研，随机抽取 名社区居民进行调查； ②请补全频数分布直方图； ③若该社区共有1400位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间不小于1小时的居民有多少人； (2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图（如图）． ①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间 （填“多”或“少”）； ②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为，其余人数记为，则 （填“>”、“”、”）． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28章 统计初步 单元测试卷·提升卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（    ） A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500 【答案】B 【分析】本题考查了总体，样本，个体和样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，据此求解即可． 【详解】解：A、这9600名学生的成绩的全体是总体，原说法正确，不符合题意； B、每个学生的成绩是个体，原说法错误，符合题意； C、500名考生的成绩是总体的一个样本，原说法正确，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 2．某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数． 【详解】解：（31-10）÷4=5.25， 组数取整数为6， 故选：C． 【点睛】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键． 3．如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统计图，下列判断正确的是（    ） A．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B．甲的成绩的众数是9个 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩比乙的成绩稳定 【答案】D 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，折线统计图，根据折线统计图以及中位数，平均数和众数的定义来判断A、B、C，根据方差与稳定性之间的关系可判断D． 【详解】解：A、由统计图可知，甲的中位数为8个，乙的中位数为8个，故甲的中位数与乙的中位数相同，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知，甲的众数是8个，原说法错误，不符合题意； C、甲的平均数为个，乙的平均数为个，故甲的平均数与乙的平均数相同，原说法错误，不符合题意； D、由统计图可知甲成绩的波动比乙成绩的波动小，故甲的成绩比乙的成绩稳定，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4．若在一组数据，，，中，再添加一个数据，则这组新数据与原数据相比发生变化的统计量是（   ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【答案】A 【分析】本题主要考查了众数，中位数，方差，平均数等知识点．依据定义和公式分别算出新数据和原数据的平均数，中位数，众数，方差，进而得出结论． 【详解】解：∵原数据的，，，的平均数为 ， 中位数为， 众数为， 方差为， 新数据，，，，的平均数为， 中位数为， 众数为， 方差为； ∴添加一个数据，方差发生变化． 故选：A． 5．运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（    ） 运动员 平均成绩 标准差 时间（秒） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、标准差，由平均数求出位运动员的总成绩，即可求出运动员的成绩，再根据方差计算公式求出个数据的方差，即可得到标准差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由表可得，运动员的成绩为， ∴位运动员成绩分别为 ∴个数据的方差为， ∴标准差为， 故选：． 6．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(    ) 作业时间频数分布表          组别 作业时间/ 频数 A 20 B 35 C m D 8 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量为100 B．频数分布表中m的值为37 C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人 D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，样本容量等等，用组别的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判定A；再求出组别的人数即可判断B；用1000乘以样本中作业完成时间超过的学生人数占比即可判断C；用360度乘以样本中组别的人数占比即可判断D． 【详解】解；A、人，则样本容量为100，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、人，则若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人，原说法正确，不符合题意； D、在扇形统计图中，B 所对扇形的圆心角是，原说法错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共12小题，每小题4分，共48分．） 7．已知某组数据的频率为，样本容量为，则这组数据的频数为 ． 【答案】 【分析】根据频率=，求解即可． 【详解】解：频数=500×0.35=175． 故答案为175． 【点睛】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=． 8．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 9．某校“五四青年节”举办演讲比赛，其中综合内容分占，现场演讲分占，小明参加了比赛，并在综合内容和现场演讲中分别取得95分和80分的成绩，则小明的最终成绩为 分． 【答案】86 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算．综合内容和现场演讲的成绩分别乘以权重，再相加即可． 【详解】解：小明的最终成绩为（分）， 故答案为：86． 10．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表： 班级 人数 平均数/分 中位数/分 方差 甲班 45 82 91 19.3 乙班 45 87 89 5.8 规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 班（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查利用中位数做决策，根据平均分、中位数、方差的特点进行分析，班级人数相同，都为人，中位数为班级分数排序以后的第位同学的分数，甲班的分高于乙班分，则得出答案． 【详解】解：甲、乙两个班参赛人数都为人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于人，乙班的小于等于人， 则甲班的优生人数较多， 故答案为：甲． 11．手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数 10 14 18 7 1 该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有 户． 【答案】2600 【分析】用5000乘以拥有1部以上手机的家庭数的比例即可得到答案. 【详解】=2600（户）， 故答案为：2600. 【点睛】此题考查用样本的概率估计总体的概率，求总体中某数据的个数，正确理解样本的概率代表总体概率是解题的关键. 12．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是 【答案】161 【分析】用50人中不低于80分的人数除以50再乘以350即可得到答案. 【详解】∵成绩不低于80分的有15+8=23（人）， ∴在这次测试中成绩优良学生人数约是（人）， 故答案为：161. 【点睛】此题考查利用部分估计总体的方法，正确掌握计算方法是解题的关键. 13．某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动．评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．那么选送的作品中，七年级的作品份数是 ． 【答案】84 【分析】先求出所有作品的总数量，再求出八年级作品数，进而得七年级作品数． 【详解】解：作品总数量为：（份）； 八年级作品数：（份）； 七年级的作品数：（份）； 故答案为：84． 【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图，根据题中信息正确计算是解题的关键． 14．甲、乙、丙、丁四人参加某次比赛．甲、乙两人的平均成绩为89分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了求平均数，先求出丙和丁的成绩，再根据平均分总分数人数，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：丙的成绩为：（分）， 丁的成绩为：（分）， 故他们四人的平均成绩为（分）， 故答案为：． 15．某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表，下面有四个推断： 初一年级植树情况统计表 棵树/棵 1 2 3 4 5 人数 7 33 12 3 ①的值为20； ②初一年级共有80人； ③一班植树棵树的众数是3； ④二班植树棵树的是中位数2． 其中合理的是 ． 【答案】②③④ 【分析】根据题意由折线图与统计表可知a的值，即可判断①错误；将统计表中所有的人数相加，即可判断②正确；根据众数的定义即可判断③正确；根据中位数的定义即可判断④正确． 【详解】解：①由折线图与统计表可知，a=20+5=25，故①错误； ②由统计表可知，初一年级两个班共有7+33+25+12+3=80（人），故②正确； ③由题意可知，初一年级两个班每人种树1棵与5棵的人数和为7+3=10（人）， ∴37＜一班人数＜47，33＜二班人数＜43， 又∵一班每人种树3棵树的有20人，人数最多， 所以一班植树棵树的众数是3，故③正确； ④∵二班人数＜43，且二班每人种树2棵树的有21人， ∴二班植树棵树的是中位数2，故④正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查折线统计图和统计表以及求众数与中位数，读懂统计图表并从中得到必要的信息是解决问题的关键． 16．定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，离差平方和，先求出，然后通过离差平方和公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ∴离差平方和是， 故答案为：． 17．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 【答案】3（小于4即可，答案不唯一） 【分析】本题考查中位数，把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案． 【详解】解：这列数从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6， 第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，不可能为小于4的数， 故答案为：3（小于4即可，答案不唯一）． 18．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是 ． 【答案】19 【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小. 【详解】∵中位数为4 ∴中间的数为4， 又∵众数是2 ∴前两个数是2， ∵众数2是唯一的， ∴第四个和第五个数不能相同，为5和6， ∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19. 【点睛】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个. 三、解答题：（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的名司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 甲公司 6 6 乙公司 4 (1)填空：_____，______； (2)求出乙公司的平均月收入以及方差；（） (3)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明理由． 【答案】(1)，6 (2)， (3)选择甲，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．旨在考查学生的数据处理能力． （1）众数是一组数据中出现次数最多的数值．中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．据此即可求解； （2）根据平均数和方差的求解公式即可求解； （3）因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司． 【详解】（1）解：由扇形统计图和条形统计图可知： ； （2）解：乙公司平均数：（千元）； 乙公司方差：； （3）解：建议选择甲． 理由：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司． 20．为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各900名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 a 八年级 1 7 2 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 36.4 八年级 84 84 c 18.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)如果把的记为“优秀”，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为“优秀”的学生共有多少人？ 【答案】(1)3，85，84 (2)八年级，理由见解析 (3)720 【分析】本题考查了数据的分析，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的概念． （1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a，c的值，根据中位数定义可求出b； （2）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可； （3）分别求出七、八年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：（1）∵八年级的10名学生中有3名学生成绩处于， ∴， 根据众数的定义可知：， 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 故答案为：3，85，84； （2）解：八年级，理由如下： ∵七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， ∴八年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好． （3）解：（人）， 答：估计七、八年级在本次知识竞赛中优秀人数为720人． 21．其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） (1)求与的函数解析式（不写定义域）； (2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； (3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 【答案】(1) (2)万元/吨 (3)需要采购蓝莓的重量为吨 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，求平均数，理解题意是解题的关键； （1）设与的函数解析式为，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据条形统计图，根据加权平均数求得平均数，即可求解． （3）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设与的函数解析式为 代入， ∴ 解得： ∴ （2）解：依题意，平均销售价为（万元/吨） （3）解：依题意， 原方程组整理得， 解得：（舍去） 答：需要采购蓝莓的重量为吨 22．为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．      男生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成绩 (1)根据表1，补全图2； (2)根据图1，10名女生成绩的中位数是____，众数是______； (3)按规定，初三女生800米长跑成绩不超过就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？ 【答案】(1)见解析 (2)； (3)初三女生可获得满分的人数为人 【分析】本题考查了频率分布直方图，众数、中位数的概念以及用样本来估计总体，解题的关键在于从统计图表中获取正确的信息． （1）根据表1数据得到频率，再根据频率补全图2即可； （2）先将10名女生成绩从小到大排序，再根据众数、中位数的概念解题即可； （3）根据此学校男女生的人数关系和总人数求出该校女生人数，乘以这10名同学的满分率即可． 【详解】（1）解：由题知，：， ：， 补全图2如下：    （2）解：10名女生成绩从小到大排序为：，，，，，，，， ，， 中位数为：， 数据中出现次数最多，为次， 众数为：， 故答案为：；； （3）解：由题可知：初三女生人数为：（人）， 由图可知：样本10名女生中有名可以得满分， 估计该校初三女生满分率为：， 初三女生可获得满分的人数为：（人）． 23．生命在于运动．某校初2025届2000名学生进行了一次期末体育模拟考试（满分：50分）．测试完成后，从男生，女生各抽取了20名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 20名女生的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50、50，49、47． 20名男生的测试成绩统计如下： 组别 频数 1 1 a 6 9 其中，20名男生的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，47，48，48，48，48，抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 性别 平均数 中位数 众数 女生 47.5 48.5 c 男生 47.5 b 49 (1)根据以上信息可以求出： ， ， ； (2)你认为该校初2025届的男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可）； (3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)3，48，50 (2)女生的成绩较好，理由：因为平均数相等、女生的中位数、众数都比男生的大 (3)该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有950人 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，理解中位数和众数的定义，并会利用这些统计量作决策是解答的关键． （1）根据题中数据和中位数、众数的定义求解即可； （2）根据甲乙两班的平均数、中位数和众数分析决策即可； （3）用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：； 男生成绩第10、11个数为成绩高于46，但不超过48分的成绩的较大的两个，为48，48． ∴； 将20名女生的测试成绩按从小到大的顺序排列：41，43，43，44，45，47，47，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50， ∴成绩出现次数最多的是50，因此众数是50， ∴， 故答案为：3，48，50； （2）解：女生的成绩较好，理由：因为平均数相等、女生的中位数、众数都比男生的大； （3）解：（人）， 答：该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有950人． 24．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 m 7 乙 8 8 7 (1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ； (2)表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）； (3)如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率． 【答案】(1)，见解析 (2)， (3) 【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，计算甲快递公司在配送速度为9的人数可补全频数直方图，利用圆心角计算公式计算即可． （2）根据中位数与方差的定义即可求解； （3）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出A，B，C三家农产品种植户选择同一快递公司的结果数，然后利用概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法，方差、中位数，直方图．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析和求概率． 【详解】（1）解：根据频数之和等于样本容量， 得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人） 补全频数直方图如下： 根据题意，得． （2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10．一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8， 故中位数， 故答案为：． 根据题意，得 ． 得 ． ， 故答案为：． （3）解：画树状图如下： 由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果， ∴三家种植户选择同一快递公司的概率为． 25．为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查． (1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如图： 组别 使用时间（分钟） 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 ①本次调研，随机抽取 名社区居民进行调查； ②请补全频数分布直方图； ③若该社区共有1400位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间不小于1小时的居民有多少人； (2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图（如图）． ①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间 （填“多”或“少”）； ②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为，其余人数记为，则 （填“>”、“”、”）． 【答案】(1)①；②见解析；③ (2)①少；② 【分析】本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念，结合图象求解． （1）①用第组的频数除以计算即可； ②用总人数分别减去其它组人数即可得出的值，补全统计图即可； ③用样本估计总体的思想即解决问题； （2）①结合图象直接得出薛阿姨2025年每周使用共享单车时间为80分钟，2024年的使用时间为100分钟，即可求解；②根据图象位于上半部分的即为2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数，即可求解 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ②由图得第2组的人数为：， 补全频数分布直方图如下： ③若该社区共有1400位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间不小于1小时的居民有人 （2）①由统计图得：横轴表示2024年的使用时间，纵轴表示2025年的使用时间， 薛阿姨2025年每周使用共享单车时间为80分钟，2024年的使用时间为100分钟， ∴薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间少； ②由统计图得：2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数为5，即，其余人数为15，即， ∴， 故答案为：①少；② 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $