第二单元 第5课时 解比例（教学设计）数学北京版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦“比例的基本性质”与“解比例”核心知识点，通过复习比例概念及内项、外项标识，引出对四个数关系的探究，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生逐步深入比例知识体系。 以计算验证为起点，让学生自主发现比例基本性质，发展数学思维中的推理意识，结合埃菲尔铁塔模型与实际高度比等实例，渗透数学语言的模型意识与应用意识，结构化板书清晰呈现性质、方法与步骤，助力学生构建知识网络，既提升学生推理及运算能力，又为教师提供层次分明的教学路径与可操作的练习设计。

第二单元 第5课时 解比例 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二、比和比例 课 题 第5课时 解比例 一、 教学目标 1. 知识与技能： ◦ 探索并掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 ◦ 理解解比例的意义，掌握解比例的基本方法，能正确地解比例。 2. 过程与方法： ◦ 经历观察、计算、比较、归纳等数学活动，自主发现比例的基本性质，发展合情推理能力。 ◦ 在解决实际问题（如埃菲尔铁塔问题）的过程中，体会解比例的应用价值，形成解决问题的策略。 3. 情感态度与价值观： ◦ 在探究活动中获得成功的体验，感受数学规律的美妙与严谨。 ◦ 通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。 二、 教学重难点 • 教学重点：理解并掌握比例的基本性质，学会解比例。 • 教学难点：熟练运用比例的基本性质进行判断和解比例；掌握解比例过程中分数乘除法的正确运算。 三、 教学准备 多媒体课件（展示图片中的所有例题、练习）、学习单。 四、 教学过程 （一）复习导入，引发探究（5分钟） 1. 知识回顾：什么是比例？请写出一个比例，并标出它的内项和外项。 2. 承上启下：上节课我们知道了比例表示两个比相等，那么比例中的四个数之间，除了相等关系，有没有什么特别的规律呢？今天我们就来当一回“数学小侦探”，探寻比例中的秘密。（板书课题：比例的基本性质与解比例） （二）合作探究，发现性质（15分钟） 1. 自主发现规律（练一练延伸） ◦ 活动一：计算验证。出示书中“练一练”的判断题（(1)5:3和60:36等），让学生先不判断，而是分别计算每组中两个比的内项积与外项积（或假设能组成比例，计算内外项积）。 ◦ 小组交流：计算后你发现了什么？ ◦ 归纳猜想：能组成比例的两个比，它们的内项积与外项积相等。不能组成比例的，则不等。 2. 总结与验证 ◦ 揭示性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 ◦ 用字母表示：如果a:b=c:d（b、d≠0），那么ad=bc。 ◦ 即时应用：利用刚发现的性质，快速判断“练一练”中的四组比。并请学生说明判断依据（如5:3和60:36，因为5×36=180，3×60=180，积相等，所以能组成比例）。 （三）应用性质，学习解比例（15分钟） 1. 理解概念，学习例3 ◦ 情境引入：如果比例中的四项，有一项是未知的，根据比例的基本性质，我们可以求出它。求比例中的未知项，叫做解比例。 ◦ 教学例3：解比例 : =x:。 ▪ 分析：这是一个分数比例，未知项x是内项。 ▪ 板书步骤： 1. 根据比例基本性质，列出方程： x= × 2. 解方程：x= ×÷ = × = 3. 检验：将x= 代入原比例，计算左右两边的比值是否相等。养成检验的好习惯。 2. 解决实际问题，学习例4 ◦ 出示例4（埃菲尔铁塔问题）：引导学生理解“高度比是1:10”的含义。 ◦ 列比例：设巴黎塔高为x米，则32:x=1:10。强调对应关系。 ◦ 解比例：1×x=32×10 → x=320。 ◦ 检验作答：代入原题情境检验（32:320=1:10），并完整作答。 （四）巩固练习，内化技能（10分钟） 1. 基础练习（练一练）： ◦ 解比例(1)：:x= :。强调先转化方程 x= ×。 ◦ 解比例(2)： = 。说明这是分数形式的比例，交叉相乘：16x=27×32。 2. 综合应用（王师傅加工零件问题）： ◦ (1) 第一次数量与时间比：36:3=12:1；第二次：48:4=12:1。比值（工作效率）相等，所以能组成比例，如36:3=48:4。 ◦ (2) 引导发现规律：因为工作效率一定（比值相等），所以任意两次的“数量比”等于对应的“时间比”。鼓励学生写出多个比例，如36:48=3:4， 54:36=4.5:3等。 3. 课堂小结：今天我们发现了比例的什么重要性质？学习了什么新技能？（解比例）它的关键步骤是什么？（根据基本性质转化为方程） 五、 板书设计 比例的基本性质与解比例 一、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 若 a : b = c : d，则 a × d = b × c 应用：判断两个比能否组成比例。 二、解比例 1. 意义：求比例中的未知项。 2. 步骤（以例3为例）： (1) 设未知，写比例：1/4 : 3/8 = x : 1/10 (2) 依性质，列方程：3/8 × x = 1/4 × 1/10 (3) 解方程：x = (1/4 × 1/10) ÷ 3/8 = 1/15 (4) 常检验，写答句。 三、实际应用（例4） 关系：模型高:实际高 = 1:10 解：设巴黎塔高x米。 32 : x = 1 : 10 1×x = 32×10 x = 320 检验、作答。 六、 教学反思 1. 成功之处： ◦ 本节课以教材习题为探究起点，引导学生从计算中自主发现规律，使性质的学习水到渠成，体现了“做数学”的理念。 ◦ 将“解比例”的方法教学与典型例题（分数比例）和实际问题（埃菲尔铁塔）紧密结合，步骤清晰，重点突出，学生易于掌握。 ◦ 板书设计系统性地概括了性质、方法和步骤，形成了清晰的知识结构图。 2. 注意事项与改进： ◦ 学生在利用性质判断比例时，容易因计算粗心而出错。应强调细心计算内外项积，或先化简比再看比值。 ◦ 解比例中的分数乘除法是易错点，特别是除号变乘号、倒数等运算。教学中需放慢节奏，板演清晰步骤，并安排针对性练习。 ◦ 对于“王师傅加工零件”此类开放性问题，应鼓励学有余力的学生找出所有可能的比例，深化对比例意义和性质的理解。 七、 课后习题与答案 【习题】 1. 根据比例的基本性质，判断。 (1) 因为 6 × 5 = 30， 10 × 3 = 30，所以 6:10 和 3:5（ ）组成比例。 (2) 因为 1.2 × 4 = 4.8， 0.8 × 6 = 4.8，所以 1.2:0.8 和 6:4（ ）组成比例。 2. 解比例。 (1) 8:x = 4:2.5 (2) = (3) : = x : 3. 解决问题。 小明的身高是1.5米，他的影子长2米。同一时间，测得旁边一棵树的影子长8米。这棵树有多高？（用比例解） 【答案】 1. (1) 可以（或“能”） (2) 可以（或“能”） 2. (1) 解：4x = 8 × 2.5 4x = 20 x = 5 (2) 解：5x = 2.5 × 8 5x = 20 x = 4 (3) 解： x = × x = x = ÷ = × 5 = 3. 解：设这棵树高x米。 （身高与影长的比值相等）1.5 : 2 = x : 8 2x = 1.5 × 8 2x = 12 x = 6 答：这棵树高6米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $