比和比例的意义复习课（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北京版

教学内容 复习比和比例的意义、正反比例的知识 学情分析 学生对于比和比例意义、正反比例的知识在六年级刚刚接触，理解还不是很透彻，还需让学生通过练习感受这一数学知识的重要性，提高解决问题的能力。 教学目标 知识与技能 深化对比和比例意义的理解，能正确判断两种相关联的量之间的关系。 过程与方法 结合生活实际感悟比和比例知识的内在的联系和区别。 情感态度价值观 感受比和比例在生活中的广泛应用，体会比和比例这一单元的学习价值。 教学重点 深化对比和比例意义的理解，能正确判断两种相关联的量之间的关系。 教学难点 结合生活实际感悟比和比例知识的内在的联系和区别。 教学用具 课件 教学方法 自主探究 合作探究 练习作业法 教学过程 （一）回顾整理比和比例相关概念 1.谈话引入：同学们，今天这节课我们再一次走进《比和比例》，相信通过今天的复习，你会对《比和比例》这部分的重要概念有更加深入的理解和感悟。 2.整理展示：这是同学自主梳理的有关比和比例这个单元涉及的重要概念。 展示学生整理成果: 3. 提出问题：比和比例中概念那么多，同学们都理解了吗？到底这些内容中都蕴含着怎样的联系呢？接下来，就让我们走进六一班同学筹备儿童节联欢会的过程中，一起去感悟。 【设计意图：通过梳理，回顾比和比例相关概念。为进一步深入理解奠定基础。】 （二）结合实际情境，深化理解相关概念 出示情境：为了庆祝小学阶段最后一个儿童节，六一班的同学们积极地投入到了联欢会的筹备中。同学们分工合作，有条不紊地准备着。有些同学负责活动中需要的折纸；有些同学积极认真地排练节目；还有的同学负责购买相关物品。 1.折纸中的数学问题 第一小组中的四人负责折纸。其中三人负责折千纸鹤。她们用的时间和折的数量之间的关系如下表： （1）折千纸鹤 小红 小兰 小静 时间/分 48 44 45 数量/只 20 22 25 提出问题：你能从中找到比和比例吗？ 预设： ①同类数量之间的比 时间和时间之间可以写出比：48：44、44:45等 数量和数量之间可以写出比：20:22、22:25 追问：这些比表示什么意思？ 预设：这些比表示的是时间和时间，数量和数量之间的倍数关系 ②不同类数量之间的比 时间和数量之间可以写出比：48:20、44:22等 追问：这些比又表示什么意思？ 这些比的比值表示折1只千纸鹤平均用多长时间； 数量和时间之间可以写出比：20:48、22:44等，它们的比的比值表示平均1分钟可以折几只千纸鹤。 （2）比例 追问：这些比可以组成比例吗？ 预设：这些比的比值不相等，不能组成比例。 （3）小结：看来，表示两个量之间相除关系的时候，可以写出比。只有两个比的比值相等时，才能组成比例。 （2）折许愿星 玲玲是个折纸小能手，她负责将同学们写有愿望的纸条折成许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表： 时间/分 1.2 24 48 数量/个 1 20 40 提出问题：你能从中找到比和比例吗？表示的又是什么意思呢？ （1）比 ①同类数量之间的比 时间和时间之间可以写出比：1.2:24、24:48等 数量和数量之间可以写出比：1:20、20:40等 这些比表示的是时间和时间，数量和数量之间的倍数关系 ②不同类数量之间的比 时间和数量之间可以写出比：1.2:1、24:20等，它们的比值表示折1个许愿星平均用多长时间； 数量和时间之间可以写出比：1:1.2、20:24等，它们的比值表示平均1分钟可以折几个许愿星。 （2）比例 追问：这回你能从中找到比例吗？ 预设： ①时间和数量的比可以组成比例：1.2:1=24:20等。 ②数量和时间的比可以组成比例：1:1.2=20:24等。 ③时间和时间的比与相对应的数量和数量的比可以组成比例：1.2:1=24:20、20:24=48:40等。在每分钟折纸数量没变的情况下，时间和时间的比与数量和数量的比的比值是相等的。 （3）正比例关系 预设： 通过计算发现，===（个），=每分钟折的数量（一定），时间与数量是成正比例的量，它们成正比例关系。 （4）小结：有两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值一定，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系。 如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值，还可以用=k（一定）来表示。 2.排练中的数学问题 第二小组的同学们正在努力的排练舞蹈。其中有非常精彩的队形变化。每组人数和组数之间的关系如下表： 每组人数/人 2 3 4 6 组数/组 6 4 3 2 提出问题：这里面有比和比例吗？ 预设： （1）比 每组人数和每组人数之间可以写出比：2:3、4:6等。 组