第二单元 第7课时 正比例（教学设计）数学北京版六年级下册

第二单元 第7课时 正比例 教学设计

课程基本信息:
学科·版本	数学·北京版	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	二、比和比例
课    题	第7课时 正比例

一、教学目标

1. 知识与技能

  ◦ 理解正比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例的方法。

  ◦ 能根据正比例关系解决简单的实际问题。

2. 过程与方法

  ◦ 通过观察、比较、分析数据，经历从具体到抽象的归纳过程。

  ◦ 培养用数学语言表达变量关系的能力。

3. 情感态度与价值观

  ◦ 感受数学与生活的联系，体会变量之间的依存关系。

二、教学重难点

• 重点：理解正比例的意义，掌握“比值一定”的核心特征。

• 难点：准确判断两种量是否成正比例，区分“相关联”与“成正比例”。

三、教学过程设计

（一）情境导入（5分钟）

1. 复习旧知：出示教材“思考题”（比例尺选择），引导学生回顾比例尺的意义。

  ◦ 提问：“为什么选择比例尺 ？”（计算实际尺寸与纸张尺寸的匹配关系）

2. 引入新概念：

  ◦ 展示“王明体重统计表”和“月平均气温统计图”，提问：“表中的年龄和体重、图中的月份和气温，它们的变化有什么共同点？”

 

 ◦ 引导学生发现：一种量变化，另一种量也随之变化——引出“相关联的量”。

（二）探究新知（15分钟）

1. 观察汽车行驶表格（教材第36页）：

◦ 学生独立填写并思考：

    ▪ 时间变化时，路程怎样变化？

    ▪ 计算每组数据中路程与时间的比值（速度），你发现了什么？

  ◦ 小组讨论：路程、时间、速度三者之间的关系。

2. 归纳正比例定义：

  ◦ 板书关键结论：

    ▪ 路程和时间是两种相关联的量。

    ▪ 路程随时间扩大而扩大，缩小而缩小。

    ▪ 路程与时间的比值（速度）始终是90千米/时（一定）。

  ◦ 总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，它们就是正比例关系。

3. 抽象关系式：

  ◦ 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示比值（一定），则：

= k 或y = kx