第二单元 第7课时 正比例（教学设计）数学北京版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦“正比例”核心知识点，通过复习比例尺旧知搭建学习支架，结合“王明体重统计表”“月平均气温统计图”引导学生观察两种量的变化，引出“相关联的量”，实现从具体到抽象的过渡。 本设计亮点在于以生活实例为载体培养数学眼光，通过汽车行驶数据观察、小组讨论路程与时间的比值关系，发展抽象能力和推理意识，用y=kx关系式构建模型意识。正反例辨析（如身高与体重）突破难点，既帮助学生理解正比例“三要素”，又为教师提供清晰教学流程与实用练习资源。

第二单元 第7课时 正比例 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二、比和比例 课 题 第7课时 正比例 一、教学目标 1. 知识与技能 ◦ 理解正比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例的方法。 ◦ 能根据正比例关系解决简单的实际问题。 2. 过程与方法 ◦ 通过观察、比较、分析数据，经历从具体到抽象的归纳过程。 ◦ 培养用数学语言表达变量关系的能力。 3. 情感态度与价值观 ◦ 感受数学与生活的联系，体会变量之间的依存关系。 二、教学重难点 • 重点：理解正比例的意义，掌握“比值一定”的核心特征。 • 难点：准确判断两种量是否成正比例，区分“相关联”与“成正比例”。 三、教学过程设计 （一）情境导入（5分钟） 1. 复习旧知：出示教材“思考题”（比例尺选择），引导学生回顾比例尺的意义。 ◦ 提问：“为什么选择比例尺 ？”（计算实际尺寸与纸张尺寸的匹配关系） 2. 引入新概念： ◦ 展示“王明体重统计表”和“月平均气温统计图”，提问：“表中的年龄和体重、图中的月份和气温，它们的变化有什么共同点？” ◦ 引导学生发现：一种量变化，另一种量也随之变化——引出“相关联的量”。 （二）探究新知（15分钟） 1. 观察汽车行驶表格（教材第36页）： ◦ 学生独立填写并思考： ▪ 时间变化时，路程怎样变化？ ▪ 计算每组数据中路程与时间的比值（速度），你发现了什么？ ◦ 小组讨论：路程、时间、速度三者之间的关系。 2. 归纳正比例定义： ◦ 板书关键结论： ▪ 路程和时间是两种相关联的量。 ▪ 路程随时间扩大而扩大，缩小而缩小。 ▪ 路程与时间的比值（速度）始终是90千米/时（一定）。 ◦ 总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，它们就是正比例关系。 3. 抽象关系式： ◦ 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示比值（一定），则： = k 或y = kx （三）巩固练习（10分钟） 1. 基础判断：判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 ◦ （1）单价一定，总价和数量。 ◦ （2）人的身高和体重。 ◦ （3）正方形的周长和边长。 ◦ （4）一本书已读页数和未读页数。 （四）课堂小结（5分钟） • 师生共同梳理： 1. 正比例的“三要素”：两种量相关联 → 同向变化 → 比值一定。 2. 判断步骤：先找关联，再算比值，最后判断是否一定。 四、板书设计 正比例的意义 1. 相关联的量：一种量变化，另一种量也随之变化。 2. 正比例关系： 举例：路程 ÷ 时间 = 速度（一定） 关系式：y/x = k（一定） → y = kx 3. 判断方法： （1）是否相关联？ （2）是否同向变化？ （3）比值是否一定？ 五、教学反思 1. 成功之处： ◦ 通过生活实例（体重、气温、行车数据）引导学生感知变量关系，降低了抽象概念的难度。 ◦ 结合教材习题（比例尺、图上距离）深化知识应用，体现数学的实用性。 2. 改进建议： ◦ 部分学生易混淆“相关联”与“成正比例”，需增加反例辨析（如身高与体重）。 ◦ 可引入动态统计图软件，直观展示数据变化趋势，增强探究趣味性。 六、课后习题（附答案） 1. 判断是否成正比例： （1）圆的半径和面积。（ ） （2）练习本单价一定，购买总价和数量。（ ） （3）小麦每公顷产量一定，种植面积和总产量。（ ） 2. 解决问题： 一台织布机织布米数如下表： 时间（时） 1 2 3 4 织布米数（米） 8 16 24 32 （1）织布米数与时间成正比例吗？为什么？ （2）画出织布米数与时间关系的统计图。 答案： 1. （1）否（比值不一定）；（2）是；（3）是。 2. （1）成正比例，因为织布米数÷时间=每小时织布米数（8米/时，一定）。 （2）略（正比例图像为一条过原点的直线）。 设计说明：本设计紧扣教材内容，以学生探究为主线，结合生活实例与习题训练，注重数学思维的形成过程，同时兼顾不同层次学生的学习需求。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $