第二单元 第2课时 比的应用（教学设计）数学北京版六年级下册

第二单元 第2课时 比的应用 教学设计

课程基本信息:
学科·版本	数学·北京版	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	二、比和比例
课    题	第2课时 比的应用

一、 教学目标

1. 知识与技能：结合具体情境，理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的结构特征和解题方法，能正确解答简单的按比例分配问题。

2. 过程与方法：经历探索按比例分配问题的解决策略的过程，通过自主探究、合作交流，体验解决问题策略的多样性，并理解不同方法之间的内在联系，形成解决此类问题的基本模型。

3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，体会比在生活中的广泛应用价值；在解决问题的过程中，培养合作意识、探究精神和应用数学的信心。

二、 教学重难点

• 教学重点：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配的解题思路和方法。

• 教学难点：理解按比例分配的两种基本解题思路（“先求一份量”与“转化成分数乘法”）之间的内在联系，并能根据具体问题灵活选择或综合运用。

三、 教学准备

多媒体课件（呈现教材情境图、问题）、学习单、实物投影仪。

四、 教学过程

（一）创设情境，提出问题（5分钟）

1. 情境导入：

  ◦ （课件出示）永胜小学的植树任务：学校要把栽种108棵树苗的任务交给六年级（1）班和（2）班完成。（1）班有30人，（2）班有24人。

  ◦ 提出问题：如果你是学校大队辅导员，你打算怎么分配这108棵树苗才公平合理？说说你的想法。

2. 暴露原认知：

  ◦ 学生可能提出“平均分给两个班”，引发讨论：两个班人数不同，平均分给班级，对每个学生来说公平吗？

  ◦ 引导思考：怎样分配才能体现“任务与人数挂钩”的公平原则？从而引出“按两个班的人

数比来分配”的思路。

（二）合作探究，解决问题（20分钟）

1. 明确分配依据，写出比：

  ◦ 两个班的人数比是多少？（30:24）

  ◦ 化简人数比。（30:24 = 5:4）

  ◦ 明确：按人数比5:4来分配树苗，是最合理的。

2. 探究解题策略一：先求“一份量”

  ◦ 思路引导：如果把总树苗数按5:4来分，可以看作一共分成了多少份？（5+4=9份）

  ◦ 学生尝试：你能先求出“一份”对应多少棵树苗吗？

  ◦ 汇报板书：

总份数：5 + 4 = 9

每份数：108 ÷ 9 = 12（棵）

（1）班应栽：12 × 5 = 60（棵）

（2）班应栽：12 × 4 = 48（棵） 或 108 - 60 = 48（棵）

  ◦ 方法小结：先求总份数，再求一份量，最后求各部分量。可概括为“先除后乘”。

3. 探究解题策略二：转化“分数乘法”

  ◦ 思路迁移：我们学过，比和分数有密切关系。5:4的比，说明（1）班分得的占总数的几分之几？（2）班呢？

  ◦ 学生探究：

（1）班占总数的：5 / (5+4) = 5/9

（2）班占总数的：4 / (5+4) = 4/9

  ◦ 列式计算：

（1）班应栽：108 × (5/9) = 60（棵）

（2）班应栽：108 × (4/9) = 48（棵）

  ◦ 方法小结：先根据比求出各部分量占总数的几分之几，再用“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。可概括为“先转后乘”。

4. 比较沟通，构建模型

  ◦ 讨论：这两种方法有什么相同点和不同点？你喜欢哪一种？为什么？

  ◦ 引导发现：