第二单元 第2课时 比的应用（教学设计）数学北京版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦“按比例分配”核心知识点，通过永胜小学植树任务分配情境，从平均分配的讨论引出按人数比分配，连接比的化简与分配意义，搭建从已有知识到新知的学习支架。 资料以真实情境激发探究欲，通过合作探究“归一法”和“分数乘法”两种解题思路，引导学生理解内在联系构建模型，体现数学思维的逻辑推理。结合消毒液配比等生活实例，培养用数学眼光观察现实世界、用数学语言表达分配问题的能力，教学反思和分层习题助力教师精准教学，提升学生解决实际问题的能力。

第二单元 第2课时 比的应用 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二、比和比例 课 题 第2课时 比的应用 一、 教学目标 1. 知识与技能：结合具体情境，理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的结构特征和解题方法，能正确解答简单的按比例分配问题。 2. 过程与方法：经历探索按比例分配问题的解决策略的过程，通过自主探究、合作交流，体验解决问题策略的多样性，并理解不同方法之间的内在联系，形成解决此类问题的基本模型。 3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，体会比在生活中的广泛应用价值；在解决问题的过程中，培养合作意识、探究精神和应用数学的信心。 二、 教学重难点 • 教学重点：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配的解题思路和方法。 • 教学难点：理解按比例分配的两种基本解题思路（“先求一份量”与“转化成分数乘法”）之间的内在联系，并能根据具体问题灵活选择或综合运用。 三、 教学准备 多媒体课件（呈现教材情境图、问题）、学习单、实物投影仪。 四、 教学过程 （一）创设情境，提出问题（5分钟） 1. 情境导入： ◦ （课件出示）永胜小学的植树任务：学校要把栽种108棵树苗的任务交给六年级（1）班和（2）班完成。（1）班有30人，（2）班有24人。 ◦ 提出问题：如果你是学校大队辅导员，你打算怎么分配这108棵树苗才公平合理？说说你的想法。 2. 暴露原认知： ◦ 学生可能提出“平均分给两个班”，引发讨论：两个班人数不同，平均分给班级，对每个学生来说公平吗？ ◦ 引导思考：怎样分配才能体现“任务与人数挂钩”的公平原则？从而引出“按两个班的人数比来分配”的思路。 （二）合作探究，解决问题（20分钟） 1. 明确分配依据，写出比： ◦ 两个班的人数比是多少？（30:24） ◦ 化简人数比。（30:24 = 5:4） ◦ 明确：按人数比5:4来分配树苗，是最合理的。 2. 探究解题策略一：先求“一份量” ◦ 思路引导：如果把总树苗数按5:4来分，可以看作一共分成了多少份？（5+4=9份） ◦ 学生尝试：你能先求出“一份”对应多少棵树苗吗？ ◦ 汇报板书： 总份数：5 + 4 = 9 每份数：108 ÷ 9 = 12（棵） （1）班应栽：12 × 5 = 60（棵） （2）班应栽：12 × 4 = 48（棵） 或 108 - 60 = 48（棵） ◦ 方法小结：先求总份数，再求一份量，最后求各部分量。可概括为“先除后乘”。 3. 探究解题策略二：转化“分数乘法” ◦ 思路迁移：我们学过，比和分数有密切关系。5:4的比，说明（1）班分得的占总数的几分之几？（2）班呢？ ◦ 学生探究： （1）班占总数的：5 / (5+4) = 5/9 （2）班占总数的：4 / (5+4) = 4/9 ◦ 列式计算： （1）班应栽：108 × (5/9) = 60（棵） （2）班应栽：108 × (4/9) = 48（棵） ◦ 方法小结：先根据比求出各部分量占总数的几分之几，再用“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。可概括为“先转后乘”。 4. 比较沟通，构建模型 ◦ 讨论：这两种方法有什么相同点和不同点？你喜欢哪一种？为什么？ ◦ 引导发现： ▪ 相同点：都抓住了“按5:4分配”这个关键，结果相同。 ▪ 不同点：思路不同。第一种方法是“归一法”思想，第二种是“分数乘法”思想。 ▪ 内在联系：第二种方法中的“5/9”，其实就是第一种方法中“108÷9×5”的简便写法。它们本质上是相通的。 ◦ 构建模型：解决“已知总量和比，求各部分量”的问题，核心步骤是：①求总份数；②求各部分占总量的分率（或求一份量）；③用乘法求各部分量。 （三）巩固应用，内化提升（12分钟） 1. 基础练习——“试一试”： ◦ （课件出示教材“试一试”消毒液配比情境）一种清洁剂浓缩液，说明书上标明浓缩液与水的体积比是1:4。现在要配制500mL的稀释液，其中浓缩液和水各需要多少毫升？ ◦ 学生独立尝试用两种方法解答，并指名板演，集体订正。 2. 对比辨析： ◦ 出示：果园里苹果树和梨树的棵数比是7:5，苹果树比梨树多40棵。苹果树和梨树各有多少棵？ ◦ 引导：这道题和例题有什么不同？（已知的是相差量和比，求各部分量）该如何解决？ ◦ 学生分析，尝试解答，体会解决按比例分配问题的变式。 （四）课堂小结，拓展延伸（3分钟） 1. 总结收获：今天学习了什么？解决按比例分配问题的一般步骤是什么？ 2. 生活链接：生活中还有哪些地方用到按比例分配？（如混凝土的配比、奖金分配、炒菜的调料搭配等） 3. 渗透思想：在分配中追求公平、合理，这正是数学中“比”的思想在生活中的体现。 五、 板书设计 比的应用——按比例分配 问题：把108棵树苗按人数分给六（1）班（30人）和六（2）班（24人）。 人数比：30 : 24 = 5 : 4 已知总量和比，求各部分量。 方法一：先求一份量（归一法） 方法二：转化分率（分数乘法） 总份数：5 + 4 = 9 总份数：5 + 4 = 9 每份数：108 ÷ 9 = 12（棵） （1）班占：5/9 （1）班：12 × 5 = 60（棵） 108 × 5/9 = 60（棵） （2）班：12 × 4 = 48（棵） （2）班占：4/9 108 × 4/9 = 48（棵） 答：（1）班栽60棵，（2）班栽48棵。 解题关键：①求总份数；②求各部分占总量的分率（或每份量）；③用乘法。 六、 教学反思 1. 成功之处： ◦ 从“如何分配才公平”的现实问题切入，有效激发了学生的探究欲望，使学习成为解决实际需求的过程。 ◦ 充分放手让学生探究两种不同解法，并通过比较沟通，引导学生发现两种方法“形异神同”的本质联系，促进了思维从具体方法向一般模型的升华。 ◦ 板书设计清晰呈现了两种解法的完整思路和步骤，对比鲜明，便于学生理解和归纳。 2. 改进与注意事项： ◦ 在巩固练习环节，部分学生可能机械套用方法，对“为什么先求总份数”理解不深。教学中应多问“为什么”，引导学生理解“总份数”对应的是“总量”，是沟通“比”与“具体数量”的桥梁。 ◦ 对于“试一试”中已知“稀释液总体积”求“浓缩液和水体积”的题目，要提醒学生审清“总量”是谁，避免将500mL误认为是水的体积。 ◦ 可增加一道“已知一个部分量和比，求总量或另一个部分量”的拓展题，让学有余力的学生尝试，完善对这类问题结构的认识。 七、 课后习题与答案 【习题】 1. 基础练习：学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽树多少棵？ 2. 变式练习：一个长方形的周长是40厘米，长和宽的比是3:2。这个长方形的长和宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 3. 生活应用：妈妈用橙汁和水按照1:4的体积比配制了一杯饮料。如果这杯饮料中水的体积是200mL，那么这杯饮料的总体积是多少毫升？其中含橙汁多少毫升？ 【答案】 1. 思路：先求三个班的人数比 46:44:50 = 23:22:25，再按比例分配。 总份数：23 + 22 + 25 = 70 一班：70 × (23/70) = 23（棵） 二班：70 × (22/70) = 22（棵） 三班：70 × (25/70) = 25（棵） 或 70 - 23 - 22 = 25（棵） 答：一班栽23棵，二班栽22棵，三班栽25棵。 2. 思路：长方形周长包含2条长和2条宽，因此“长+宽”的和为 40 ÷ 2 = 20 (厘米)。再按3:2分配。 长与宽的和：40 ÷ 2 = 20 (厘米) 总份数：3 + 2 = 5 长：20 × (3/5) = 12 (厘米) 宽：20 × (2/5) = 8 (厘米) 或 20 - 12 = 8 (厘米) 面积：12 × 8 = 96 (平方厘米) 答：长是12厘米，宽是8厘米，面积是96平方厘米。 3. 思路一（先求一份量）：橙汁:水=1:4，水占4份是200mL。 每份量：200 ÷ 4 = 50 (mL) 橙汁体积：50 × 1 = 50 (mL) 总体积：50 × (1+4) = 250 (mL) 或 50 + 200 = 250 (mL) 思路二（用分率）：水占饮料总体积的 4/(1+4) = 4/5。 总体积：200 ÷ (4/5) = 250 (mL) 橙汁体积：250 - 200 = 50 (mL) 答：这杯饮料的总体积是250毫升，其中含橙汁50毫升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $