第二单元 第1课时 比的意义（教学设计）数学北京版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦“比的意义”，通过“神舟”飞船情境中数量比较的除法问题导入，衔接学生已有除法知识，搭建从“两个数相除”到“比”的认知支架，引导理解比的读写、各部分名称及与除法、分数的关系。 以“神舟”飞船情境激发爱国情怀与探究欲，通过小组合作填表梳理比、除法、分数的联系与区别，培养抽象能力和推理意识。辨析“比赛比分是否为数学比”等实例，强化数学与生活的区分，发展应用意识。分层练习设计助学生内化知识，为教师提供可操作的情境教学与探究活动方案。

第二单元 第1课时 比的意义 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二、比和比例 课 题 第1课时 比的意义 一、 教学目标 1. 知识与技能： ◦ 结合具体情境理解比的意义，掌握比的读写法，知道比的各部分名称。 ◦ 理解比与除法、分数之间的关系，掌握求比值的方法。 2. 过程与方法： ◦ 经历从具体情境中抽象出比的概念的过程，体会引入比的必要性。 ◦ 通过自主探究、小组讨论，理解比、除法、分数三者的联系与区别，培养知识迁移和归纳概括能力。 3. 情感态度与价值观： ◦ 感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。 ◦ 通过“神舟”飞船的情境，激发民族自豪感和爱国情怀。 二、 教学重难点 • 教学重点：理解比的意义，掌握比的读写法及各部分名称。 • 教学难点：理解比与除法、分数之间的关系与区别。 三、 教学准备 • 多媒体课件（包含图片中的表格、问题等） • 学生活动单 四、 教学过程 （一）创设情境，引入新课（5分钟） 1. 情境导入：课件展示“神舟”五号和“神舟”六号载人飞船的图片及相关数据表格。 2. 提出问题：请学生观察表格，根据数据能提出哪些数学问题？ 3. 聚焦核心： ◦ “神舟”五号航天员人数是“神舟”六号的几分之几？（1÷2） ◦ “神舟”六号航天员人数是“神舟”五号的几倍？（2÷1） 4. 揭示课题：像这样，比较两个数量之间的倍数关系，除了用除法，在数学上还有一种新的表示方法——比。今天我们就来学习“比的意义”。（板书课题） （二）合作探究，构建新知（20分钟） 1. 初步感知，建立概念 ◦ 引导讲解：1÷2，我们也可以说成“神舟五号航天员人数与神舟六号航天员人数的比是1比2”，记作1:2。2÷1可以说成“……的比是2比1”，记作2:1。 ◦ 学生活动：仿照例子，从表格中任选两个数量，说说它们之间的比。（如：“神舟”五号与“神舟”六号的飞行时间比是21:116；总航程比是59:325。） ◦ 归纳概括：什么是比？两个数相除，又叫做这两个数的比。 2. 自学认识，掌握读法与各部分名称 ◦ 学生自学教材相关部分。 ◦ 指名汇报： ▪ 写法：1比2 写作 1:2 或 。 ▪ 读法：1:2 读作“1比2”。 ▪ 各部分名称： ▪ 1 : 2 = 0.5 ▪ (前项) (比号) (后项) (比值) ◦ 教师强调：比号“:”是一种运算符号。 3. 深入探究，理解“比值”及三者关系 ◦ 求比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。计算上面几个例子的比值。 ◦ 小组合作探究：比、除法、分数之间有什么联系和区别？完成关系表。 ◦ 集体交流，形成共识： 联系（相当于） 比（a:b） 除法（a÷b） 分数 前项/被除数/分子 a a a 比号/除号/分数线 : ÷ — 后项/除数/分母 b b b 比值/商/分数值 a÷b a÷b ◦ 关键点拨： ▪ 联系：比、除法、分数都表示两个数相除的关系，比号相当于除号、分数线。 ▪ 区别：比强调两个数量间的一种关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （三）巩固应用，内化提升（12分钟） 1. 基础练习（说与写）： ◦ 根据表格，写出“神舟”六号与“神舟”五号绕地球圈数的比，并求出比值。 ◦ 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了4.8元。小亮买了8本，共花了6.4元。小敏和小亮买的练习本数量之比是（ ）:（ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）:（ ），比值是（ ）。你发现了什么？（单价相同，比值也相同） 2. 深化理解（辨析）： ◦ 乒乓球比赛中的比分“11:9”是我们今天学的“比”吗？为什么？（不是，它表示的是得分记录，不是相除关系。） ◦ 舞蹈队有男生5人，女生8人。男生与女生人数的比是（ ）。女生与全队人数的比是（ ）。（强调比是有序的，要说清谁与谁的比） 3. 拓展联系（“试一试”情境延伸）： ◦ 出示教材中“哪杯糖水更甜”的情境（可简要描述或出示简化数据），引导学生用“糖与水的比”或“比值”来判断，体会比在生活中的应用价值。 （四）课堂小结，畅谈收获（3分钟） • 学生回顾：这节课我们认识了什么？你有什么收获？ • 教师总结：我们认识了比，知道了它表示两个数相除的关系，和除法、分数联系密切。它既是解决实际问题的有力工具，也是后续学习比例的基础。 五、 板书设计 比的意义 1. 意义：两个数相除，又叫做这两个数的比。 例： 1 ÷ 2 → 1 : 2 或 （1比2） 2 ÷ 1 → 2 : 1 或 （2比1） 2. 各部分名称： 前项 比号 后项 比值 2 : 1 = 2 ÷ 1 = 2 3. 求比值：比的前项除以后项所得的商。 4. 比、除法、分数的关系： a : b = a ÷ b = （b≠0） 联 系：都表示相除关系。 区 别：比表示关系，除法是运算，分数是数。 六、 教学反思（预设） 1. 成功之处： ◦ 以“神舟”飞船这一具有时代感和民族自豪感的情境引入，极大地激发了学生的学习兴趣和探究欲望。 ◦ 概念建立过程清晰，从具体问题（人数比较）抽象出除法算式，再自然引出比的表示方法，符合学生的认知规律。 ◦ 突出学生主体，通过“从表中找比”、“探究三者关系”等活动，让学生经历知识的形成过程，培养了探究能力。 2. 待改进之处： ◦ 在理解比的意义时，部分学生可能局限于“倍数关系”，对于两个不同类量相比（如路程与时间产生速度）的意义感知不足。后续需在练习中补充此类情境。 ◦ 在讨论比、除法、分数区别时，学生可能理解不深。需结合更多实例（如比赛比分、混合比等）进行辨析，并可在后续课程中不断强化。 七、 课后习题与答案 【习题】 1. 填一填。 (1) “神舟”五号与“神舟”六号飞行的大约时间比是（ ）:（ ），读作（ ）。 (2) 在15:10中，前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。 (3) 9÷7 =（ ）:（ ）= 2. 求比值。 8:12 0.25:1 : 3. 判断。 (1) 小明身高1米，爸爸身高175厘米，小明与爸爸身高的比是1:175。（ ） (2) 既可以表示一个分数，也可以表示一个比。（ ） (3) 一场足球赛的比分是3:0，这是一个比。（ ） 4. 联系生活。 配制一种盐水，在200克水中加入10克盐。 (1) 盐和水的质量比是（ ）:（ ）。 (2) 盐和盐水的质量比是（ ）:（ ）。 【答案】 1. (1) 21:116， 二十一比一百一十六 (2) 15， 10， 1.5 或 (3) 9:7 = 2. 8:12 = ； 0.25:1 = 0.25 或 ； : = 1.5 或 3. (1) × （单位不统一，应统一为厘米后相比：100:175 = 4:7） (2) √ (3) × （比赛比分表示双方得分记录，不是相除关系，不是我们学的“比”） 4. (1) 10:200 = 1:20 (2) 10:210 = 1:21 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $